沈丘县中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则a，b，c的值分别为（）
A. a=1，b=-2，c=1
B. a=1，b=2，c=1
C. a=-1，b=2，c=1
D. a=-1，b=-2，c=1
答案：A
2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠B=（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
答案：C
3. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10=（）
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
答案：C
4. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）
A. y=2x-1
B. y=-2x+1
C. y=x^2
D. y=|x|
答案：A
5. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（）
A.（2，3）
B.（-2，-3）
C.（-2，3）
D.（2，-3）
答案：A
6. 下列方程中，无解的是（）
A. 2x+3=0
B. 2x+3=5
C. 2x+3=6
D. 2x+3=7
答案：D
7. 已知sinα=0.5，cosα=0.866，则sin2α+cos2α的值为（）
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
答案：A
8. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=（）
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 105°
答案：B
9. 已知正方体的棱长为2，则其对角线长为（）
A. 2√2
B. 2√3
C. 2√5
D. 2√6
答案：D
10. 下列命题中，正确的是（）
A. 所有的等边三角形都是等腰三角形
B. 所有的等腰三角形都是等边三角形
C. 所有的等腰三角形都是直角三角形
D. 所有的直角三角形都是等腰三角形
答案：A
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，则a10=______。

答案：38
12. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=______。

答案：105°
13. 若x=2是方程2x^2-5x+2=0的解，则x的另一个解为______。

答案：1/2
14. 已知sinα=0.6，cosα=0.8，则sin2α+cos2α的值为______。

答案：1
15. 正方体的体积为64立方厘米，则其对角线长为______。

答案：8√3厘米
三、解答题（本大题共5小题，共45分）
16. （本小题满分12分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），且该函数的顶点坐标为（2，-4）。

（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该函数的对称轴方程。

答案：
（1）由题意得，二次函数的顶点坐标为（2，-4），所以b=-2a，代入
y=ax^2+bx+c中，得y=a(x-2)^2-4。

由题意得，该函数与x轴的交点为（1，0），（3，0），代入得a(1-2)^2-4=0，
a(3-2)^2-4=0，解得a=2。

所以该二次函数的解析式为y=2(x-2)^2-4。

（2）由（1）知，对称轴方程为x=2。

17. （本小题满分12分）在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点为P'，点Q（-1，2）关于y轴的对称点为Q'，求直线PQ'的解析式。

答案：设直线PQ'的解析式为y=kx+b。

由于P'（2，3）和Q'（1，-2）在直线上，代入得：
3=2k+b
-2=k+b
解得k=-1，b=1。

所以直线PQ'的解析式为y=-x+1。

18. （本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，求该数列的前
10项和S10。

答案：由等差数列的求和公式得，S10=10/2[2a1+(10-1)d]。

代入a1=5，d=3，得S10=10/2[2×5+(10-1)×3]=10/2[10+27]=145。

19. （本小题满分12分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求△ABC的周长。

答案：由正弦定理得，a/sinA=b/sinB=c/sinC。

代入∠A=30°，∠B=45°，得a/sin30°=b/sin45°=c/sin75°。

由sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin75°=(√6+√2)/4，得a=2，b=2√2，
c=(√6+√2)。

所以△ABC的周长为2+2√2+(√6+√2)=2+4√2+√6。

20. （本小题满分9分）已知正方体的体积为64立方厘米，求该正方体的表面积。

答案：设正方体的棱长为a，则体积V=a^3=64，解得a=4。

正方体的表面积S=6a^2=6×4^2=96。

综上，沈丘县中考数学试卷及答案如上所述。