公务员考试——古典概率问题常用概念及公式
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古典概率问题常用概念及公式
一、常用概念及公式
概率的定义:表示一个事件发生的可能性的大小的数。
古典概率的定义:如果试验中可能出现的基本事件数有n个,而事件A包含的基本事件数为m个,A的概率。
特征:(1)有限性:所有基本事件是有限个。
(2)等可能性:各基本事件发生的可能性是相等的。
二、解题方法
(1).直接求
1. 枚举法:m和n都是通过枚举的方法数出来的。
2. 排列数和组合数:m和n都是通过排列或组合的方法求出来的。
(2).间接求
一般出现“至少”。
直接求A发生的概率较难,此时,可以先求出事件A不发生的概率P(B),P(A)=1-P(B)。
三、例题剖析
例1.某单位共有四个科室,第一科室20人,第二科室21人,第三科室25人,第四科室34人,随机抽取一人到外地考察学习,抽到第一科室的概率是多少?
A.0.3
B.0.25
C.0.2
D.0.15
参考解析:
P(A)=m/n,m为抽到第一科室,即从第一科室20中随机抽一个人考察学习,n为从四个科室中随机抽一个人考察学习,四个科室共20+21+25+34=100人。
P(A)=20/100=0.2,选C。
例2.投掷两个骰子,投掷的点数之和为奇数的概率为P1,投资的点数之和为偶数的概率为P2,问P1和P2的大小关系?
A. P1=P2
B.P1>P2
C.P1<P2
D.P1、P2的大小关系无法确定
参考解析:
P2=骰子点数都为奇数或都为偶数/ 两个骰子点数1-6都可以= (3*3+3*3) / 6*6 = 0.5
P1=1-P2=0.5,所以P1=P2,选A.
例3.两双完全相同的鞋中,随机抽取一双鞋的概率为:
A.2/3
B.1/2
C.1/3
D.1
参考解析:
P=取出的2只鞋子一左一右/ 4只鞋子随便取2只= 2*2 / C24=2/3 ,选A。
(注:写作方便C24 =C24)
(2).间接求
一般出现“至少”。
直接求A发生的概率较难,此时,可以先求出事件A不发生的概率P(B),P(A)=1-P(B)
例4.一个办公室有2男3女共5个职员,从中随机选出2人参加培训,那么至少有一个男职员参加培训的可能性有多大?
A.60%
B.70%
C.75%
D.80%
参考解析:至少有一个男职员参加的基本事件数不好求,它的对立事件就是:都是女职员。
P(B)=C23/C25 = 0.3,P(A)=1-0.3=0.7。
选B。