吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习(第1周)阶段测试卷 理

吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习（第1周）阶段
测试卷 理
（考试范围：集合、四种命题关系、简易逻辑、全称与特称命题）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.
1．（2011北京理）1.已知集合2
{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =，则a 的取值范围是
（ ） A. (,1]-∞- B. [1,)+∞ C. [1,1]-
D. (,1]
-∞-[1,)+∞
2. （2011福建理）若a R ∈，则“2a =”是“(1)(2)0a a --=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
C ．既不充分又不必要条件
3．（2011辽宁文）已知命题P ：∃n ∈N，2n
＞1000，则⌝P 为（ ）
A ．∃n ∈N，2n ≤1000
B ．∃n ∈N，2n
＜1000
C ．∀n ∈N，2n ＞1000
D ．∀n ∈N，2n
≤1000
4．（2011天津文）设集合{}
1,A x x a x =-<∈R ，{}
15,B x x x =<<∈R ．若φ=B A ，
则实数a 的取值范围是（ ）．
Ａ．{}
06a a ≤≤ B ．{}2,4a a a ≤≥或 C ．{}0,6a a a ≤≥或 D ．{}
24a a ≤≤ 5．下列命题中，真命题是（ ）．
Ａ．m ∃∈R ，使函数()()2
f x x mx x =+∈R 是奇函数
Ｂ．m ∃∈R ，使函数()()2
f x x mx x =+∈R 是偶函数
Ｃ．m ∀∈R ，使函数()()2
f x x mx x =+∈R 都是奇函数
Ｄ．m ∀∈R ，使函数()()2
f x x mx x =+∈R 都是偶函数
6．命题“对于∀a ，b ，c ∈R，若a b c ++=3，则222
a b c ++≥3”，的否命题是（ ）
（A ）∀a ，b ，c ∈R，若a +b+c≠3，则222
a b c ++<3
（B ）∀a ，b ，c ∈R，若a+b+c=3，则222
a b c ++<3
（C ）∃a ，b ，c ∈R，若a +b+c≠3，则222
a b c ++<3
（D ）∃a ，b ，c ∈R，若a+b+c=3，则222
a b c ++<3
7．已知：命题p ：“对于R x ∈∀，总有022
≥--a x x ”；命题q ：“]8,2[∈∃x ，能使式子0log 2<-x a ”。

若“q p ∧”为假，则（ ）
A ．]1-∞-，（
B ．)1∞+-，（
C ．)31--，（ B ．)3∞+，（ 8．下列各组命题中，满足“‘p 或q ’为真、‘p 且q ’为假、‘非p ’为真”的是( )
A.p ：0＝∅；q ：0∈∅
B.p ：在△ABC 中，若cos2A ＝cos2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限是增函数
C.p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R)；q ：不等式|x |＞x 的解集是(－∞，0)
D.p ：圆(x －1)2
＋(y －2)2
＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1＞0 9．已知p:
21
x
x - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若¬p 是¬q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.[1,3] C. [3,+∞) D. [1,+∞) 10．已知条件p ：m x x ，R
x >+++∈∀13有，条件q ：232m m ≥+，若满足p 或q 为真，
p 且q 为假，那么m 的取值范围是（ ） A ．)3
(∞+， B ．]32[)1(， --∞， C ．)21[，- D ．]32()1(， --∞，
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．
11. （2011上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 。

12．(2011·安徽)命题“∃x∈R,使得x 2
+2x+5=0”的否定是_____ ___.
13．若命题p:关于x 的不等式ax+b>0的解集是|b x x a ⎧
⎫>-⎨⎬⎩⎭
,命题q:关于x 的不等式
(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},则在命题①: “p 且q”、 ②: “p 或q”､③: “⌝
p ”、 ④:
“
⌝
q ”、⑤ “⌝p 或q”、⑥ “p 且⌝q ”中,是真命题的有________.
14．已知命题p:∀x∈R,ax 2
+2x+3>0,如果命题¬p 是真命题,那么实数a 的取值范围是________. 15．设有2012个命题p 1,p 2,…,p 2012满足:若命题i p 是真命题,则命题4i +p 是真命题.已知p 1∧p 2是真命题,(p 1∨p 2)∧(p 3∨¬p 4)是假命题,则p 2012是________(填真或假)命题.
三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．参考公式：
)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a ； 2
2cos 1cos 2
2cos 1sin 22θ
θθ
θ+=
-=
d n n na n a a ：Ｓ
d ；n a ：a
n n
n
2
)
1(2)1(111-+=⨯+=
-+=求和公式等差数列的通项公式q
q b ：Ｓ
；q b ：b
n n
n n
--=
=-1)1(11
1求和公式等比数列的通项公式 导数公式()1
-='n n
nx
x ， ()x
x 1ln =
'
， ()()()))(()]([x g t x g t f x g f =''='
其中
17．(本小题满分13分)（2010陕西） 已知{n a }是公差不为零的等差数列，1a ＝1，且1a ，3a ，9a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{n a }的通项; （Ⅱ）求数列{
n a 2}的前n 项和n
Ｓ.
18．（本小题满分13分）（2010福建理）
设S 是不等式062
≤--x x 的解集，整数S ∈n m 、
（1）记使得”，成立的有序数组（“)0n m n m =+ 为事件A ，试列举事件A 所包含的基本事件。

（2）设2
m =ξ；，求ξ的分布列及期望值。

19．（本小题满分13分）
设命题p: 命题p ：对m∈[-1,1],不等式352
--a a 28m +q ：关于x 的方程
x 2
+2x+8log a =0的解集只有一个子集.若p∨q 为真,¬p∨¬q 也为真,求实数a 的取值范围.
20．（本小题满分14分） 已知()()
()2ln 12f x x ax =+--
（1） 若函数()f x 是R 上的增函数，求a 的取值范围； （2） 若1a <，求()f x 的单调增区间
21．（本小题满分14分)
本题有（1）、（2）、二个选答题，每题7分，满分14分
(1)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本题满分7分）
在极坐标系下，已知圆O ：cos sin ρθθ=+和直线:sin()4
2
l π
ρθ-=
， （Ⅰ）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）当()0,θπ∈时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标.
(3)（选修4—5 不等式证明选讲）（本题满分7分）
对于任意实数a (0)a ≠和b ，不等式(12)a b a b a x x ++-≥-+-恒成立，试求实数x 的取值范围．
参考答案及评分意见
三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 16．(本小题满分13分)
解：（Ⅰ）∵12cos 322sin 212cos 32)]22
cos(1[2)(+-=--+-=x x x x x f π
1)3
2sin(4+-=π
x ………………………………4分
又∵3
232624πππππ≤
-≤∴≤≤x x …………5分 即 51)3
2sin(43≤+-
≤π
x …………7分
∴y max =5， y min =3 ………………………………8分 （Ⅱ）∵2)(22|)(|+<<-∴<-m x f m m x f …………10分
又∵P 为q 的充分条件 ∴ {
5
23
2>+<-m m …………12分
解得 3<m<5 ………………………………13分 17．（本小题满分13分） 解 （Ⅰ）由题设知公差d ≠0， 由1a ＝1，1a ，3a ，9a 成等比数列得
121d +＝1812d
d
++，………………………4分 解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{n a }的通项n a ＝1+（n －1）×1＝n .……7分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知n
a n 22=，………………………………9分
由等比数列前n 项和公式得
n
n S 22223
2
++++= ＝ 2(12)
12
n --221-=+n ………………………………13分
…………11分
所以E ξ=106⨯
+113⨯+143⨯+196⨯=
19
6。

………………………………13分 19．（本小题满分13分）解:∵m∈[-1,1],
28m +2,3]. ………………………………1分
∵对m∈[-1,1],不等式352
--a a 28m +,可得352
--a a ≥3, …………3分 ∴
16-≤≥a a 或.故命题p 为真命题时, 16-≤≥a a 或. ………………………4分
当命题q 是真命题时,关于x 的方程x 2
+2x+8log a =0无解, ………………………………6分 所以Δ=4-48log a <0,可得a a a a log 8log 18log >>即
∴⎩⎨
⎧<<<⎩⎨
⎧>>a
a a a 81
081或 解得81<<a . ………………………………8分 由于p ∨q 为真,所以p 和q 中至少有一个为真,
又¬p∨¬q 也为真,所以¬p 和¬q 中至少有一个为真,即p 和q 中至少有一个为假, 故p 和q 中一真一假. ………………………………10分
ξ
0 1 4 9 P
16 13 13 16
p 假q 真时,618161<<⎩⎨
⎧<<<<-a a a 得
p 真q 假时,188
116-≤≥⎩⎨
⎧≥≤-≤≥a a a a a a 或得或或
综上所述,实数a 的取值范围是)8[)6,1(]1,(∞+--∞ ………………………13分 20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()2
21
x
f x a x '=
-+，………………………………2分 ()f x 是R 上的增函数，故()2
201
x
f x a x '=
-≥+在R 上恒成立， 即221x
a x ≤
+在R 上恒成立………………………………4分 ()2
21
x
g x x =+的最小值为1-，故知a 的取值范围是(],1-∞- ………………………………7分 （2）()222
2211
x ax x a f x a x x -+'=-=-++由()0f x '>，得2
20ax x a -+<，……………9分 ①当0a =时，()00f x x '>⇒>，即函数()f x 在()0,+∞上单调递增；
0a ≠时，由判别式()()244411a a a ∆=-=-+-可知
②当01a <<时，有()0,0f x x '∆>>⇒<<，
即函数()f x 在上单调递增;
③当10a -<<时，有()10,0f x x a '∆>>⇒<或1x a
>，
即函数()f x 在11(,
),(,)a a
+--∞+∞上单调递增………………………………13分 21．解： (1)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本题满分7分）
解：（Ⅰ）圆O ：cos sin ρθθ=+，即2
cos sin ρρθρθ=+
圆O 的直角坐标方程为：2
2
x y x y +=+，即2
2
0x y x y +--= …………3分
直线:sin()4
l π
ρθ-
=
，即sin cos 1ρθρθ-= 则直线l 的直角坐标方程为：1y x -=，即10x y -+= …………5分
（Ⅱ）由22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩
得01x y =⎧⎨
=⎩8'
故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1,
)2
π
…………7分。