信宜市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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1 2
1 f 2017
2014 f 2017
2 f 2017
2015 f ... 2017
2016 f 2017
信宜市第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示， 其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 m n 的值是（ ）
∴M 的直角坐标为（ ， 故选：B．
， ）．
【点评】假设 P（x，y，z）为空间内一点，则点 P 也可用这样三个有次序的数 r，φ，θ 来确定，其中 r 为原 点 O 与点 P 间的距离，θ 为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角，φ 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM 所转过的角，这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影．这样的三个数 r，φ，θ 叫做点 P 的球面坐标，显然，这里 r， φ，θ 的变化范围为 r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]， 5． 【答案】A 【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且 f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在 R 上为减函数， A 中函数 f（x）=﹣xe|x|，满足 f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，
11．设函数 y f '' x 是 y f ' x 的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数
f x ax3 bx 2 cx d a 0 都有对称中心 x0 , f x0 ，其中 x0 满足 f '' x0 0 .已知函数
log a | x | 是奇函数，排除 B ； 当 x (0,1) 时， x3
log a | x | 0 ，此时 y
4． 【答案】B
log a | x | 0 ，排除 A ；当 x 时， y 0 ，排除 D ，因此选 C ． x3
【解析】解：设点 M 的直角坐标为（x，y，z）， ∵点 M 的球坐标为（1， ∴x=sin cos = ，y=sin ， sin ）， = ，z=cos =
C
2 2
【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算. 圆心 C 到直线 m 的距离 d 1 ， | AB | 2 r d 2 3 ，两平行直线 m、n 之间的距离为 d 3 ，∴ PAB 的面积为
1 | AB | d 3 3 ，选 C． 2
三、解答题
19．设函数 f（x）=emx+x2﹣mx． （1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （2）若对于任意 x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求 m 的取值范围．
20．数列{an}满足 a1=
，an∈（﹣
，
），且 tanan+1•cosan=1（n∈N*）．
| x|
）
log a | x | 的图象大致是 x3
（
）
【命题意图】 本题考查了利用函数的基本性质来判断图象， 对识图能力及逻辑推理能力有较高要求， 难度中等． 4． 已知点 M 的球坐标为（1， A．（1， ， ） B．（ ， ， ），则它的直角坐标为（ C．（ ， ， ） ） D．（ ） ， ， ）
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且 f′（x）=
≤0 恒成立，故在 R 上为减函数，
B 中函数 f（x）=x+sinx，满足 f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但 f′（x）=1+cosx≥0，在 R 上是增函数， C 中函数 f（x）= ，满足 f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；
D 中函数 f（x）=x2|x|，满足 f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数， 故选：A． 6． 【答案】
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24．解不等式|2x﹣1|＜|x|+1．
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信宜市第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
78 88 84 86 92 90 m 95 88 ，解得 m 3 ．乙组中 88 89 92 ， 7 所以 n 9 ，所以 m n 12 ，故选 C．
1 f 2017
1 2 2016 2016 ，故选 D. 1 2
考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.
3 2
【方法点睛】本题通过 “三次函数 f x ax bx cx d a 0 都有对称中心 x0 , f x0
=
，
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的 合理运用． 10．【答案】 【解析】选 B.∵3a8－2a7＝4， ∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4， 即 a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18 × 17d＝18（a1＋17d）不恒为常数． 2 2 19 × 18 d S19＝19a1＋ ＝19（a1＋9d）＝76， 2 同理 S20，S21 均不恒为常数，故选 B. 11．【答案】D 【解析】
A．135° B．90° C．45° D．75° 9． 三个数 a=0.52，b=log20.5，c=20.5 之间的大小关系是（ A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 10．Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ A．S18＝72 C．S20＝80 B．S19＝76 D．S21＝84
座号_____
姓名__________
分数__________
A．10 B．11 C．12 D．13 【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 2． 直线在平面外是指（ A．直线与平面没有公共点 B．直线与平面相交 C．直线与平面平行 D．直线与平面最多只有一个公共点 3． 若当 x R 时，函数 f ( x) a （ a 0 且 a 1 ）始终满足 f ( x) 1 ，则函数 y

”这一探索
性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应 耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事” ，逐条分析、验证、运算， 使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出 f x 性和的. 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 12．【答案】A 【解析】解：若命题 p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题， 则 a＞lne=1， 若命题 q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题， 则△=16﹣4a≥0，解得 a≤4， 若命题“p∧q”为真命题， 则 p，q 都是真命题， 则 ，
（Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前 n 项和； （Ⅱ）求正整数 m，使得 11sina1•sina2•…•sinam=1．
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21．【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 （1）当 （2）当 （3）当 时，求函数 时，如果函数 的单调区间； ； 时，解关于 的不等式
16．将曲线 C1: y 2sin( x 的最小值为_________.

4
), 0 向右平移

6
个单位后得到曲线 C2 ，若 C1 与 C2 关于 x 轴对称，则
17 ．直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1 与 l2 的交点为（ 1 ， 3 ），则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于 _________ 。 18．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c 为常数），{an}的前 10 项和为 S10＝200，则 c＝________．
2 f 2017 B． 2014 3 f ... 2017 2016 f （ 2017 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC． 2015
）
1 1 5 1 f x x3 x 2 3x ，则 f 3 2 12 2017
， ）
5． 下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0 且 f′（x）≤0”的函数是（ A．f（x）=﹣ xe|x| B．f（x）=x+sinx
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C．f（x）=
D．f（x）=x2|x|
2 2
3 x 4 y 11 0 与圆 C： 3 x 4 y 4 0 上任意 ( x 2) y 4 交于 A、B 两点， P 为直线 n： 6． 已知直线 m：
1 3 1 5 x x 3 x 的对称中心后再利用对称 3 2 12
解得：1＜a≤4． 故实数 a 的取值范围为（1，4]． 故选：A． 【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题 p，q 的等价条件是解决本题的 关键．
x 的函数图象，如图：
7． 【答案】C 【解析】解：作出 y=2x 和 y=log
由图象可知当 x0＞a 时，2 ∴f（x0）=2 故选：C． 8． 【答案】D ﹣log
＞log
x0，
x0＞0．
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【解析】解：由正弦定理知 ∴sinA= ∵a＜b， ∴A＜B， ∴A=45°， ∴C=180°﹣A﹣B=75°， 故选：D． 9． 【答案】A 【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log20.5＜log21=0， c=20.5＞20=1， ∴b＜a＜c． 故选：A． = × = ，
，其中实数 为常数， 为自然对数的底数.
不存在极值点，求 的取值范围.
22．已知 f（ （1）求 f（x）；
）=﹣x﹣1．
（2）求 f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．
23．已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}． （1）求 A∪B； （2）求（∁UA）∩B； （3）求∁U（A∩B）．
A． 2013 D． 2016 1111] 12．已知命题 p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题 q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数 a 的取值范围 是（ ） C．[﹣1，1] D．（4，+∞） A．（1，4] B．（0，1]
二、填空题
13．若 x，y 满足线性约束条件 ，则 z=2x+4y 的最大值为 ．
【解析】由题意，得甲组中 2． 【答案】D 【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选 D． 3． 【答案】 C 【解析】由 f ( x) a 始终满足 f ( x) 1 可知 a 1 ．由函数 y
| x|
14．已知数列 {an } 中， a1 1 ，函数 f ( x)
an _________.
2 3 an 2 x x 3an 1 x 4 在 x 1 处取得极值，则 3 2
15．已知 x 是 400 和 1600 的等差中项，则 x= ．
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一点，则 PAB 的面积为（ A． 2 3 7． 设 a 是函数 A．f（x0）=0B．f（x0）＜0 C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定 ，b= ，B=60°，那么角 C 等于（ ） ） ） 8． 已知在△ABC 中，a= B. ） C. 3 3 D. 4 3 ）
3 3 2
x 的零点，若 x0＞a，则 f（x0）的值满足（