位移速度_加速度

.
d d
x t
v
d d
v x
v d v adx
v
v d v a(x x0 )
v0
v2 v2 2a(x x )
0
0
理量。 平均速度
v
Δ
r
Δt
平均速率
v Δs Δt
平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均 速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。 例如质点沿闭合路径运动。
ห้องสมุดไป่ตู้
速度
瞬时速度
当 t0时，P2点向
P1点无限靠近。
v
lim r (t Δ t
Δ t0
Δ
Δlti m0ΔΔrt
) t
r
(t
) P1
y
i j
cos2 cos2 cos2 1 x
位移
2. 位移
位移反映质点位置变化的物
理量，从初始位置指向末位
置的有向线段。
Δ r
AB
rB
rA
路程是质点经过实际路径 x
z
A ΔS
B
r(
Δ A)
r
o
r(B) y
Δr
的长度。路程是标量。
注意区分Δ r、r
rA
Δr
o
rB
速度
3. 速度
速度是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物
r (t)
o
rr(Pt(t2P20P2P)tP)2 2PP2 2PP22 r (t t)
dr dt
速度
瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：
大小:
vx
dx dt
vy
vz
d dd
d
y zt
t
v v
vx2
v
2 y
vz2
方向: 当t 时0位移 的极r 限方向，该位置的
切线方向，指向质点前进的一侧。
加速度
4. 加速度
加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变
化快慢的物 理量。 v(t)
z
P1
r (t)
o x
P2
r(t t)
v(t t) y v
v(t)
v
v(t t)
加速度
注意区分
v
、v
v
v(t)
z
P1
r (t)
P2
r(t t)
v (t )
v(t t)
o
v
v(t Δt)
加速度与速度的夹角等于90，速率不变。
加速度与速度的夹角小于90，速率增大
v
g
v
v gv
v
v
g g g g g
g g g
远日点 v v
近日点
v
v
思考题
思考题
质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r r r s r
s r
s r
质点的运动学方程为x=6+3t-5t3,判断正误:
§1-2 位移 速度 加速度
1. 位矢
在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，
叫做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原
点指向质点所在 位置的有向线段。
z
r xi yj zk
r r x2 y2 z2
cos x / r cos y / r
cos z / r
P(x,y,z)
k
r
o
质点作匀加速直线运动，加速度为正。
质点作匀加速直线运动，加速度为负。
质点作变加速直线运动，加速度为正。
质点作变加速直线运动，加速度为负。
例1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求
该质点的运动方程。
解：已知a速 度或ddv加t 速度求d运v 动方a程d t，采用积分法：
对于作直线运动的质点，采用标量形式
dv adt
两端积分可得到速度
v
v0
d
v
0ta
dt
v v at 0
根据速度的定义式：
d x v v at
dt
0
两端积分得到运动方程
x
x0
d
x
0t(v0
at ) d t
x x v t 1 at2
0
02
消去时间，得到
v2 v2 2a(x x )
0
0
方法二：
a
dv dt
d d
v x
d2 dt
y
2
az
d vz dt
d2 z dt2
加速度
大小
a
ax2
a
2 y
az2
加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的 极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。
加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。
v
v
a
a
a v
加速度
加速度与速度的夹角大于90，速率减小。
o
y
x 平均加速度
a
Δv Δt
平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。
加速度
瞬时加速度
与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速速度是一个
极限值
a
lim
V
t0 t
dv dt
d
2
r
dt2
瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐
标系中用分量表示:
ax
d vx dt
d2 x dt2
ay
dvy dt