河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评

数学(理科)
本试卷共6页 满分150分
考试用时120分钟
注意事项：
I •答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名•考生要认 真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致
2•第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•第H 卷用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答•在试 题卷上作答，答案无效.
3 •考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 第I 卷
一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。

1 •已知复数z 满足z 1 i
2 i ，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为
A. X 1, ,sin X cosx 2
B. X ,1 ,sin X cosx 2
C. X 1, ,sin X cosx 2
D. X ,1 ,sin x cosx
2 4•朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如 下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日 支米三升” •其大意为“官府陆续派遣 1984人前往修筑堤坝，第一天派出
64人，从第二天开始 每天派出的人数比前一天多
8人，修筑堤坝的每人每天分发大米 3升”，在该问题中的1984人 全部派遣到位需要的天数为
6•已知定义在 R 上的函数f X 满足：(1) f X 2 f X ; (2) f X 2为奇函数； ⑶
A.第一象限
2.已知全集u B 为
A.
3 .若命题p 为：X
B.第二象限 X Iog 2 X B. X 1 X 2 1,
R ，集合A C.第三象限 2 1 ,B XX 2 C. X 4 X ,sin X cosx . 2,贝U p 为 D.第四象限 3X 4 0，贝U C u A D. X 4 X 2 A. 14 B. 16
5•如图所示，分别以正方形 C. 18 D. 20 ABCD 两邻边AB AD 为直径向正方形内做两
个半圆，交于点 O .若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球
(小球落到每 点的可能性均相同)，则该球落在阴影部分的概率为
A.
B.— 8
C.
D.
2
当 x
1,1 时，f x 图象连续且 f x 0恒成立，则f 15 f 4 , f 11的大小关系
2 2 正确的为
A 上11
上 15 C 上 .11 上 15 A. f — f 4 f B. f 4 f f 2
2 2 2 C f
15 1 -- f 4 f 2 2 D. 15 2 11 f 4
2 7. 一正方体被两平面截去部分后剩下几何体的三视图如图所示，
则该几何 体的表面积为
A. 8 4 , 3
B. 12 4、3
C. 8 8.3
D. 18 8「3
&如图所示，边长为 2的正方形ABCD 中, E 为BC 边中点，点P 在对角线
uuu uuu ULUT
BD 上运动，过点P 作AE 的垂线，垂足为 F ,当AE EP 最小时，FC
2 uuu
3 uuu 3 uuu 2 uur
A. — AB —AD
B. — AB —AD 3 4 4 3
4 uuu 3uuir C. — AB AD
5 5 3 uuu 4 uuu D. — AB —AD 5 5
2 9.已知双曲线C: x 2 — 3
1的左、右焦点分别为 R 、F 2，左、右顶点分别为 A B ,过点F 1的 直线与双曲线 C 的右支交于 uuu P 点，且 AP cos
uuuci AF 2，则 ABP 的外接圆面积为 A. 5 B. 2、5 C. 5 D. 10
10.利用一半径为 4cm 的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥.方法如下:
(1)以O 为圆心制作一个小的圆；
⑵ 在小的圆内制作一内接正方形
ABCD (3)以正方形ABCD 的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大 圆上
(如图)； ⑷将正方形ABCD 作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧 面折
起，使四个等腰三角形的顶点重合.
问：要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为
4.2
5
62 5 8.2 5 D. 2「2
11.已知椭圆 2 —1 a 0,t 0两个焦点之间的距离为 2，单位圆O 与x,y 的正半
轴分别交于 M N 点，过点N 作圆0的切线交椭圆于 P , Q 两点，且PM MQ ，设椭圆的离心
率为e ,则e 2的值为
2x y 2
0, 13.若实数x, y 满足约束条件 x y 1
0, 则z 3x 2y 的最小值为 _________________ 2x y 2 0,
14.
二项式 ax b a
0,b 0的展开式中，设“所有二项式系数和”为 A, “所有项的系 x
数和”为B, “常数项”值为 C,若A B 256,C 70 ,则含x 6的项为 ____________________.
2 2
15.
已知圆C: x 2 y 3 2,点M 21 , P 为圆外任意一点.过点P 作圆C 的一条
PN 时的轨迹为E ,若点A 在圆C 上运动，B 在轨迹E 上 运动，则 AB 的最小值为 _____________
3
f x 在0,3 上单调，则
16
的最大值为 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 第U 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13〜21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。

题为选考题。

考生根据要求作答。

山东中学联盟 第22〜23 、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。

B. C.、2 1 D. 3 2「2
12 已知函数 x Acos x A 0, 0,
—，两个等式
2 x 0, f x 4
4 0对任意的实数x 均恒成立，且 切线，切点为N 设点P 满足PM 16.定义在R 上的函数f x 满足f x
x cosx ，又当x 0时, x 2成立，若
2
在厶ABC 中,角A , B, C 的对边分别为a, b,c 且a 〒A 60o ,C 45.
-t 2ost -,则实数t 的取值范围为 2 2 4
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第 生都必须作答。

第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17. （12 分）
17~21题为必考题，每个试题考
山东中学联盟
（1）求c的值；
⑵以AB为一边向外（与点C不在AB同侧）作一新的厶ABP使得APB 30°，求ABP面积的最大值.
18. （12 分）
随着经济的发展，个人收入的提高.自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整. 调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额. 依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
个人所碍稅税率我【调堕前、个人舉表僭匯后）
3500元山东中£
全月应射检所得颔机率
（％）全月应纳稅所得豹税車
（％）
1不塑过1500元例部分3I帀瓏过3则元的部分3
2违过1500元至4500元的部牙102超过3D00元至12000元的部舟10
3想过4500元至9Q00元的K分203粗过12000元至25000元的部分20
I-* »■ I I A A b屮fli*
（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不咼于8000兀，记x表示总收入，y表示应
纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；
（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并
制成下面的频数分布表：
飯人［元）[3000.5000)[iOflOJODl'i pOOOJDW)
[s
ooaiooai
[HOOOjjuWi
A#40LO H7F J
①先从收入在［3000 , 5000）及［5000, 7000）的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收入在［3000 , 5000）元的人数，b表示抽到作
为宣讲员的收入在［5000 , 7000）元的人数，随机变量Z a b，求Z的分布列与数学期望；
②小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比
调整前增加了多少？
19. （12 分）
如图所示，底面为菱形的直四棱柱A1B1C1D1 ABCD被过三点
C、Bp D1的平面截去一个三棱锥G CB1D1 （图一）得几何体
AB1D1 ABCD （图二），E为B1D1 的中点.
（1）点F为棱AA1上的动点，试问平面FB1D1与平面CEA1是否垂直？请说明理由；
⑵设AB 2, BAD 60°, AA1 4，当点F为AA1中点时，求锐二面角F 3D1 C的余弦
值.
20. （12 分）
设抛物线C：y2 4mx m 0的焦点为F,已知直线x y m 0与抛物线C交于A, B两点
（A, B两点分别在X轴的上、下方）.
AF 2 1
（1）求证：
BF 72 1
⑵已知弦长AB 8，试求：过A, B两点，且与直线x y 3 0相切的圆D的方程.
21. （12 分）
2
已知函数f x ax 1 .
卄xf x x 7
（1）
右a 1,g x x，证明：当x 5时，g x 1 ；
e
5 f x 1 , 一
⑵设h x 1 x，若函数h x在0, 上有2个不同的零点，求实数a的取值范围.
e
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
计分。

22. ［选修4—4:坐标系与参数方程］（10分）
x 1 t cos
在直角坐标系中，直线l的参数方程为'（t为参数，0 ），以坐标原点
y 1 t si n
为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
2 4
2~ .
1 sin
（1）当a 时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
6
⑵已知点P 1,1，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定PA PB的取值范围.
参考答案及鱗祈
理数
•所以点在复平面内
的第㈣範Rt 故送L ）.
2. B 【解析】因为A = {«r|log 八才一2》Vl} = {«r|2V= V4>•所以 C M = 或 x^4}.B=（x|x x -3x —4<0）" <x|<x —4）（x+ 1X0} ■ （xl — l<x<4} • 所以（C v A ）nB={x|-l<x<2}.故选 B.
3. C 【解析】ffi 携rp 的构成方法御・rp 为3x6[l- 十8》.9in x+cw x>V2 ・故 iS C ・
4. B 【解析】眾轉题童诛每天派出的人数组成数列 {<>」•分析町側敦列是首项血=64・公差为8的答豊 8[列•设1984人全部派适到位需耍刃夭•則刃m + 以",I ! X8 = 6“+ 4讥刃一 1） = 1984•解得刃=16・故 透&
5. C 【解析】注一，址疋方彤的边氏为2•則这朗个半 13的并集所任区域的面枳为P - 2 X
夕）■专+ 1•所以滾虞点信人这列个半阴的
内的談牛为丄一=屮.故迭C.
•1 o 法二，设正方形的边氏为2•过。

作OF 垂戊于AB. OEifiTAD.则这期个半IH 的并架所從区域的面 釈为卩+"+“1心1 +于•所以谀破点落人这瀚 t tJW 的并集听在只域的慨申为 ---------- 宁.故 选C.
6.C 【解析】肉为/O + 2〉N/Xn •所以柬数/XP 目 鸡期为2的B!期晦数•乂由/<x-2）为奇（•所以 令/（-x+2） = -/（x-2>=>/（-j ）= -/（x ）-»r 以 "数"•门为奇“数•乂由x6（-1.1）时•八"图 您连填・R r （x ）>o tn«立•得悄数八n 在区间 （-1.1）内单词逢增•而 /（¥） = /（6一*）= /（一*）〃 （一孕）=/（ + -8）= /（寺）丿⑷=
△ADD 】 •△CD 。

•△（86 ・rtl 对修性只需 计算△ ABBrAAS 。

的大小•因为Sa 呵=*X2 X2・2・S“』=亨XdQi 念所以谀几何体 的衣面积为（2+2+273）X2+4 = 12+4^•故选R &I ）【解析】依题京•苗=1能||丽|co”忑•丽〉• 由團易知向lit 任•苗所成角为悴角•所以ros<AE. EPX0.所以^AE • EPH 小时•即为向tt 讦在向tt 京方向上的扶老R 小•敘彫箱合易知点P 在点D 时.所示几 在三饬形ADE 中・由再面怏可X |rrl- 4-1 ADI X I AB| | PF | = 4=> I PF | - •所以 |AFI = "^I 琴)* =萼•从而|比|=響•所 wTr-Fr+Tr- •开 + 普(丽 + 加》+ 4-BC-各而.名貸 + 4■衣.4•丽 + 4-/W.故 L u 1U £99 选D ・ 9.C 【解析】肉为|R|co 垠祚•丽 >・|無|・所以【解析】th c< 1 + i) = 2 — i •得 /<0）.MIU/（-y ）>/<4»/（3）.故透 C ・ 7. B 【解析】由题中条件及三税图nJ 知谏几何体是由 恢
长为2的正方体去了 M 个三下 的儿何体ABC DD.町•如图所示.
PF；丄 \心・由已知得z\(-1.0).B(1.0).F x(2.0). 且IP& I = 3・ tanZP-AFx =吉=1 •所以ZPAF： = 45°・PB=用+ (2—1卩=皿•庄三角形ABP中. 由正張定理得・2R
・石门；；；
.、“■ W■
2石•所以
三角形APli的外孩鬪的血段为賦* = /运故iic.
10.C【解析】设小RI的径为r(0<r<4).连OD.OH.
OH与AI)交于点M•則 | AD| =>/2r.\()M\ =%・因
为大m所以|MH|=U—弓门空正网棱徐中•如图所示.
=Jl6-4屁+寺只一*厂=「16_4屁・所以V--|"s*
|HO|N#X S*X >/16-lV2r = -|-X J'd —血P•记f■ ■
4d —7?/ =^t/■ 16"—
/(-•5—x)-0./(-S—x)+/(i+x)-0 M任童的实数T均恨
成立•所以的图很关于fi线X =~T和点(于・o)对称.所
以Y-(~T)= T +*-^(i6N).«为T=—.所以«=2* + 1(*6
NJ.W为/5在(0・話)上单所以荼-。

・和
—•所以《<导•由迭项知•只需宴验证"3・ Z s
3
1.当9=3时・/(工)=人心(3卄刃•因为/( y- “=一
/■(于+匸)对任童的实数*均恨成立•所以
3 •于+卩・力+尹疋乃)•因为IplW专•所以了・
—•所以/(x) = -Acos(3x—孑)•町以整l£ /(x) 住
(0•誇)上本SiB|・—=1时・/3=人2工+ F)-W为/(于一
丁)= 一/(于+匸)对任童的实敌厂均恨成宜•所以亍+严
b+孝•因为lylW 专•所以P■于.所以/(x)-Aco»(x+-
J-)<Wa 购证在(0•紛上单灣•所以O>-1.故选入二•填
空JS
13.-3【解析】作出如图所示的可荷域•则戊线c-3x
一2,经过点A( —1・0》时取时呆小值为一3・3吃卢=«16—3血门宀所以令°' = 0=>7=晋•易知「=婆时4 = 4卢
一血厂取最大值•所以小岡半检为警时.V从大•故选C.
11. A【解析】因为-4： + ^=l(a>0•/>0)«个焦点
a十f a
之创的融离为2•所以2 y<a + /)-a =2•所以r=l.
(丹=兴•所以2 =上二^所以《=1+疗•所以/
12. A 【解析】因为沏个尊式〃(一于+*)一
(“+#)•的展开式中令x = l-mW <a + 6>B = 256•所Ua
+ 6=2.又因为(ux+y)*展开式的通项公式为T小=G ((J'=
•由已知得•"* +
2
3
令8-2r = O=>r=4.所以得到
C (iW=70=>“・l ・"・一l (舍)•肖 时•由 a + A-2 得 a = A=l.所以令 8-2r=6=>r- 1•所以 *=G+=8d ・故填8+・ 15•斗诰一逅 【解侨】设点P(x^)-.W(-2.1>.所以 IPC| =儿一2” +、一3N •
IP.VI- >/( ^/(jr-2)9 + (y-3)9 )^2
=』(^一2卩 + «，一32—2・由 | PM | = | PN | 得 y(jr + 2)9 + (y-l)9 ■ 儿一2卩 +、一3卩一2・ 化简側4”+2,一3 = 0・所以点B 任社线E 上运动. 点A 在岡C 上运动•所以IH 心C^fi 线E 的距离为
一疗•故填辔一吃.
16. [y ・+8)【解析】lh /<-jr) + /(jr) = cos 工•令 /( — X ) CO5< — J )+ /(X> CO5 X=/< — J> + /(j)-cos
x=o.Hr 以人O )为奇隨数•因为当hWO W.r (x»yl«立•所以当4< 0时・八(0 ■八D + £sin x>0 成立•所以 /i<x>ft<-oo.O]上单灣 违墙•所以人“〉在R 上放州通增•因为/("N /(牙一『)+弓<•<*(『+于).即为 /<r )~ycw />
/(f-/)-ycos(f-/).所以 川>»(于一
I)•所以r^y-r.所以・
三、解签越 17. M ： 在△ABC 中・由正孩定理得」4 ・ sin A sin C 3底
梅“-瞬• A - 60° • C - 4 5°代人丄大鮒.> -
2 純in 60 •:屮
F=3・ 5in 45
所Hr 的值为3・ <5分) «2)在厶ABP 中・
由余弦定理得|AB|* = |PA 卩+ IPB 卩一2IPAI • iPBlcw 30*•
所以 9=I/<A|,+ |PB|,-V3|/<4| • |PB| ・(8 分) 由不等式的哇质町知9 = | FA f + | PB $ — 7TIPAI • |PBlX2-
VT)|PAl • |PB|・ 所以|PA| • |PB|<—^= = 9(2+73). 2-V3 当fl 仅当|PA|N |PB|时取等号・ (10分) 此时 S Arui = y|R4| • |PB|sin 30* = y|PA| • |PB|<y (2+^). 麻以△ ABP 面积的R 大備为y<2+y3). <12分) 1&解：(1)»«前y 关于匸的农达式为 0.x<3500
y^< (x-35O0) X0.03.x6 (3500.5000]
• (2 分) 45+(x-5OOO)XO. I ・疋(5000.8000] 词索后y 关于"的衣达式为 (0.x<5000 '一 \ (x-SOOO)XO. 03-x€ <5000.80001
① 由帳数力巾&可知从[3000.5000) Al[5OOO ・ 7000)的人群中抽取7人•梵中[3000.5000〉中占3
人.[5000.700))«人中占4人.
再从这7人中选4人•所以Z 的取值可能为0.2.4.
《5分》 P(Z=O) = PW = 20=2) =誓=|| ・ P(Z-2)-P (u- 1"・3) + 叫・3』・ 1)
C ；C ：+g_16
C? 35*
P(Z ・4〉・Pa ・O*・4)■爭^■吉・
所以瓦分布列为
(7分) WUE(Z)=Oxi| + 2xlf + 4X±
= K ，(8 分》 ②由于小李的工咬■鋼全事收人为7500 x ・ 按洶怯的起折点应纳个税为1500 X3S +2500 X 10^ = 295 元I (10 分) 按灣整石起征点应纳个税为25OOX3%・75元・ 比牧网个纳税方案吋知・按鸿整石起枉点应纳个税 少交220元・ 即个人的实标收人IttftOT 220元•所以"、手的实际 收人增加了 220元. (12分》 19•解：平曲FB.Di 丄平曲CEA (•址明如匸|8 + 6 — 3| >/im
普•所以IABI 的呆小值为普
<12 分） 4 连HAC.BD 相仝于点O ・
因为底而AWD 为菱形•所以AC±BD.
乂闪为应四陵住上下底面全爭.
所以由AC 丄BD 得A 疋丄•
乂愠为CB=CD ・B&=DD ・・
所以CB,・CD,・
因为F 为“ U 的中点•所以CE±B» Di • 又CEPIA4E.所以丄平页CEAi.
又因为B.UU 平面FB,f>..
所以平rti FB,D,丄平面CEA （・ （5分）
（2）连实OE •易划OE 丄半曲ABCD.
所以OtiAKT.OE 卿两瓦相垂氏・
所以分别以乔7?•號所住戏线为r.y.z 铀的正方 向•住工空间也他士标杲•如图序示•
M (K0-0.0).c (0.y3-0>>Bi (1.OU)-/>1( —1-0-
4).F(0,-5/3.2). (7 分) 设平曲CBg 的搖向■为 严，・8=0・ 'wi • Di B I =0・ 二严” 一4知.令 m =4=>c, =y3.X!=0.
“1=0. 所以肠=(0.4^/3). (9 分) 同理设平而FB I P I 的法向域为爾产5・力•"八 严• Fi^=o.
' Hj • D| B| = 0 •
严加=_2s 令 \jri =D • 所以址・《0.2•—松)・ 猗以
|«»心.畅>| =刖苗
■ |《0・q ・Q • (0・2•-©l_5 厢 yi6T3x ,3S •
所以所求的悅二曲角F-bU-C 的余找值为 5/BT 133 •
20•解：由y = lmx 与才一‘一则=0消去匸•得"一
4加y-4m ，=0・ （2分》 A （Xi 则为方程"一 4“y — 4屛=0的网个不同
的根. 侨以y,-（2 + 272）m •加・《2一2逅W ・ 血+1 72-1 ⑵丙为AB=8・ 所以(眄 +m) + ( j f + m) = 8. 所以(JT] +x> ) + 2m™(^i +>j ) + 4//f ™ 4m + 4m™8. 所以加=1・ (6分) 线段4B 的中点蚩标为（3m.2m ）.即《3・2几 所以Heft AH 的中垂线方用为x + y-5-O. （8分》 因为所求的鬪过八•〃点•原以恻心D 庄血线工+ y 一5=0 上. 设所求岡的岡心坐标为（儿・5—几）. 不难嫌伶却条平行线* + ,—5・0峪工+ , + 3・0 之间的审离”=1_厂'I =5・ V2 即D 列£（线"+y+3 = 0的距疸</=1疗・ fll D 到恵线工一，一1・0的距痴附 严-护日卜2*3八 设圖D 的半检右R ・ 则F=（罟）"+2（几一3卩= 16+2（几一3卩・ 因为过点A 与点B 的HI 与玄线工+y+3=0相切. 所以屮=疋・ 所以(l^),-16 + 2(x >-3>,. (10 分〉 解得％ = 3+2/1・» = 2一2血•或儿=3一2血・为 ■2+2疗・ 所以所求1«的方程为<x-3-2/2>, +(y-2 + 2/Z f -32 或(X -3+272 )J + (>-2~2^Z >Z = 32. C12 分) «2分） 因为r>5.所以g （x ）<0. 所以/r （x>&[5.+oo ）时单鸿递减・ 所以静V 】•即以QV 】・ （4分》
«召・，1 •勘》•( 1 •—松・4〉・0・
訂(矶・力・可)• <1-73 .2)=0. • <2.o.o )=o. （10 分）
因为A.F.B 三点其线•所以磐 壬=2+2竝 2^2-2 （4分》
5
(2>法—：旅丁》=1 -号. (i 〉当a<0时.A(x»O-A(x)没右零点$
<5分) (i )当 a>0
时・/»'") ■也:二◊ •
当 x€(0.2)»f.A f (x)<0iS jr€(2. + <»)Bt.*7x> >0. 所以在(0.2)上单詞邊虞•在《2・+ 8》上单调 逶增. 故ft (2)=i--r 是h(n 枉［o.+«)上的最小值. C*
<6分)
① 若h(2»O.扌时./>(x)在(O.+oo)上没右 零点8 «7分)
② 若 A (2>=0.BPa = yB| -AC r) ^ (0.+oo)上只有 1个事点9 <8分) ③ 若A (2)<O.Wa>y 时•由于A (0) = l.所以旅Q 在(0.2>±fl 1个零点• "分) 由知•当二鼻5时・W>H ・
(10分) 因为 4a>e I >5>2- 所以施42・1 一¥>1-芒$>】一壬・寻>0・ <11分》 故在
()±/i 1个零点•因此A<x )A (0. + 8〉上右2个不同的零点.
综上・从才》在(O.+oo)上右2个不同的零点时・a 的 取值刖是仔•十8).
(辽分) 法二点为h5 = \-吟.
所以触门在(0.+oo)j :零点的个故即为方稈丄= a 召伙0・+oo)上根的个数.
令 *(x) = ^r-
则小丹=右三=£1宁吃・
令*r (x)=0得攵=2・
<6分) 当 x6(0.2)P|.r (x)>0.^ J 6(2.+OO )时.r (x> <0. 所以当工W(0・2>时•*(/)单灣通增・
当i€ (?.+«)时•如工)单调违减.
所以Hx)ft<0.+oo)上的R 大值为M2)■土・ <8 5»
由⑴如.当Q5时•</>一 •
即歼心5时・0V 密<丄・ 孑 x
闪为肖工无隈增大B4.--0.所以当xxwm 大 X 时・£_0・
又因为*(0>=0-W 以当且仅当ov£-<*时.
在W ・+co)上的图線与戏线'N 丄恰好 a
有2个不同的交点. (10分》 即当U 仪当a>0时•瀬数旅工)在《0・ + oo 〉上右2 4
个不同的答•旦•
故ZH 门在(o ・ + g>上有2个不同的零点时・a 的取 值世帼是(y +oo). 仃2分》 22•解：当©=十时•直线/的参数方程为 W X -5/3>+1+73-0. <3 分》 由曲线C 的极蚩标方秤为/ =弁$・ 得 ff + (psin d)x =
4. W 及 y —p^in 0 代人 jr l + 2/ = 即 斗+乡=1・ 《5分》
j*= — 1+rcos
(v = 1 +"in Q ・ ^tt.(X«<x>nf»l£L 线 / 是过点 PC-1.1)且龍料
術为a 的戏线•又由(1)知曲线C 为WMy + y
所以易知点P(-l.l)frWM C 内. (6分》
(1 + <in :a )r J + 2(2<in «—ctt «)f —1 =0. ft/VB A 点对应的參数分别为ri.n. 所以 IFAI - IPB^I/Jlnl^—A-J-. 1 十 sin a N 为 0<a<x.所U ^in x «e (0.1]. 所以 I PAI • |PB| = |“||“| = ]+：Ha W [+」)•*= — l+fcte 专.
1+rnin L_l+些. …1 |— 1 +lCO5 Q. I V s 1 + fsin a ・
代人召+弓=】中并整理得 l + sin 1® *
(8分》
所EllPAl - I FBI 的取为[y.l). (10 分》
3・=W —1 •23•解：(l)^a=l 时,/(x) = - l-2x.-l<xC2.
—3・《r>2・可得/WV—2的镣集为{+>#}
・《5分》
(2)当时•一2+/(jr)C/(x)C2 + /(>>
EI八工> 一八刃I 工)]“ 一[/«»]—忑2・
G6分》N 为11 J—2l — |x + a| K I (x—2)—(x + a) I = la + 2|. 《8分》所以|a + 2| —(— |a+2|〉W2・
所以|a + 2| Wl •所以一3WaW — 1.
所以a的取值相闱是[-3.-1] <10分〉。