人教版九年级数学中考模拟试题及参考答案

A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）计算 a3+a3 的结果等于
．
14．（3 分）计算（2 ﹣ ）2 的结果等于
．
15．（3 分）不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋
故选：A．
4．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：B．
5．【解答】解：从正面看第一层是 3 个小正方形，第二层左边一个小正方形．
故选：A．
6．【解答】解：∵6＜ ＜7，
∴ 在 6 和 7 之间，
故选：C．
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25．（10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线
（a≠0）经过点 A（ ，﹣3），对称轴为直
线 l，点 O 关于直线 l 的对称点为点 B．过点 A 作直线 AC∥x 轴，交 y 轴于点 C． （Ⅰ）求该抛物线的解析式及对称轴； （Ⅱ）点 P 在 y 轴上，当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标； （Ⅲ）抛物线上是否存在点 Q，使得 S△AOC＝ S△AOQ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8 分）解不等式
，请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式（1），得
．
（Ⅱ）解不等式（2），得
．
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为
．
20．（8 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调
7．【解答】解：
＝，
故选：D． 8．【解答】解：x2+x＝0，
分解因式得：x（x+1）＝0， 可得 x＝0 或 x+1＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝0． 故选：C．
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9．【解答】解：由题意得，k＝﹣1×2＝﹣2＜0， ∴函数的图象位于第二，四象限． 故选：D．
10．【解答】解：∵平行四边形 ABCD 的周长为 36， ∴BC+CD＝18， ∵OD＝OB，DE＝EC， ∴OE+DE＝ （BC+CD）＝9， ∵BD＝12， ∴OD＝ BD＝6， ∴△DOE 的周长为 9+6＝15， 故选：A．
800
1600
购进乙种服装所用费用/元
5400
表二
购进甲种服装的数量/件
10
20xຫໍສະໝຸດ 甲种服装获得的利润/元800
乙种服装获得的利润/元
2700
2400
（II）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由． 24．（10 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点 M，N 同
点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为
．
18．（3 分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上．
（Ⅰ）△ABC 的面积等于
；
（Ⅱ）若四边形 DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺
画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）
时从点 A 出发，M 沿 A→C，N 沿折线 A→B→C，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时， 另一个动点也随之停止移动，移动时间记为 t 秒，连接 MN． （Ⅰ）如图 1，当点 N 移动到 AB 中点时，求此时 t 的值及 M 点坐标； （Ⅱ）在移动过程中，将△AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 的对称点为 A1． ①如图 2，当点 A1 恰好落在 BC 边上的点 D 处时，求此时 t 的值； ②当点 M 移动到点 C 时，点 A1 落在点 E 处，求此时点 E 的坐标（直接写出结果即可）．
B．
C． 6．（3 分）估计 的值在（ ）
A．4 和 5 之间
B．5 和 6 之间
D．
C．6 和 7 之间
D．7 和 8 之间
7．（3 分）计算
的结果为（ ）
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A．1
B．
C．a+1
D．
8．（3 分）一元二次方程 x2+x＝0 的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x＝﹣1
周长为（ ）
A．15
B．18
C．21
D．24
11．（3 分）如图，等腰直角△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 O 在斜边 AB 上，且满足 BO：OA＝1： ，
将△BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC 的大小为（ ）
A．100°
B．105°
C．120°
D．135°
（Ⅱ）如图，取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点
D 画 CB 的平行线，
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与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F， 则四边形 DEFG 即为所求． 故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交 得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F， 则四边形 DEFG 即为所求．
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23．（10 分）服装店准备购进甲乙两种服装共 100 件，费用不得超过 7500 元．甲种服装每件进价 80 元，每件售价 120 元；乙种服装每件进价 60 元，每件售价 90 元． （I）设购进甲种服装 x 件，试填写表： 表一
购进甲种服装的数量/件
10
20
x
购进甲种服装所用费用/元
千米．则用科学记数法表示 1 个天文单位是（ ）千米．
A．1.496×108
B．1.496×109
C．1.496×107
D．1.496×1010
4．（3 分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
人教版九年级数学中考模拟试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）计算（﹣18）÷（﹣6）的结果等于（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．
2．（3 分）sin45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1
3．（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 149600000
12．（3 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c 开口向下，与 x 轴交于点 A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与 y 轴的交点在
（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①2a+b＝0；②
；③对于任意实数 m，a+b≥am2+bm
总成立；④关于 x 的方程 ax2+bx+c＝n﹣1 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数是（ ）
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参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：（﹣18）÷（﹣6）＝+（18÷6）＝3．
故选：A． 2．【解答】解：sin45°＝ ．
故选：B． 3．【解答】解：将 149600000 用科学记数法表示为：1.496×108．
查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图 1 和图 2，请根据图中相关信息，解决下列问
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题：
（Ⅰ）图 1 中 m 的值为，共有
名同学参与问卷调查；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）全校共有学生 1500 人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少？
21．（10 分）已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，CD 与 AB 交于点 E，连接 BD．
（Ⅰ）如图 1，若点 D 是弧 AB 的中点，求∠C 的大小；
（Ⅱ）如图 2，过点 C 作⊙O 的切线与 AB 的延长线交于点 P，若 AC＝CP，求∠D 的大小．
22．（10 分）随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到 C 地 开展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东 58°方向行驶 8km 至 B 地，再沿北偏西 37°方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离（结果取整数）． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53）
11．【解答】解：连接 OQ， ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝∠B＝45°， 由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC， ∴AQ＝BO，CQ＝CO，∠QAC＝∠B＝45°，∠ACQ＝∠BCO， ∴∠OAQ＝∠BAC+∠CAQ＝90°，∠OCQ＝∠OCA+∠ACQ＝∠OCA+∠BCO＝90°， ∴∠OQC＝45°， ∵BO：OA＝1： ， 设 BO＝1，OA＝ ， ∴AQ＝1，则 tan∠AQO＝ ＝ ， ∴∠AQO＝60°， ∴∠AQC＝105°． 故选：B．
C．x1＝﹣1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝0
9．（3 分）已知反比例函数 y＝ 的图象经过点 P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A．第二，三象限
B．第一，三象限
C．第三，四象限
D．第二，四象限
10．（3 分）如图，▱ ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD＝12，则△DOE 的
∵
，
∴△ABE≌△DAF（SAS）， ∴∠ABE＝∠DAF， ∵∠ABE+∠BEA＝90°， ∴∠DAF+∠BEA＝90°， ∴∠AGE＝∠BGF＝90°， ∵点 H 为 BF 的中点， ∴GH＝ BF，
∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，
∴BF＝
＝，
∴GH＝ BF＝ ，
故答案为： ．
18．【解答】解：（Ⅰ）△ABC 的面积为： ×4×3＝6；
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式（1），得：x≥﹣3．
（Ⅱ）解不等式（2），得：x≤0． （Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
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12．【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， 而抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ＝1，即 b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，所以①正确； ∵2≤c≤3， 而 c＝﹣3a， ∴2≤﹣3a≤3， ∴﹣1≤a≤﹣ ，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n）， ∴x＝1 时，二次函数值有最大值 n， ∴a+b+c≥am2+bm+c， 即 a+b≥am2+bm，所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n）， ∴抛物线 y＝ax2+bx+c 与直线 y＝n﹣1 有两个交点， ∴关于 x 的方程 ax2+bx+c＝n﹣1 有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．【解答】解：原式＝2a3， 故答案为：2a3 14．【解答】解：原式＝20﹣4 +2 ＝22﹣4 ． 故答案为 22﹣4 ．
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子中随机取出 1 个球，则它是蓝球的概率是
．
16．（3 分）若一次函数 y＝kx+3 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为
（只需写出一
个符合条件的 k 值即可）
17．（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AE＝DF＝2，BE 与 AF 相交于点 G，
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15．【解答】解：它是蓝球的概率是： ，
故答案为： ．
16．【解答】解：∵一次函数 y＝kx+3 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， ∴k＜0， ∴k 的值可以为：k＝﹣1． 故答案为：﹣1．
17．【解答】解：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD， 在△ABE 和△DAF 中，