【备战】高考数学 精讲巧解分类攻克1

备战2014高考数学精讲巧解分类攻克1
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0
0502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是( )
A ． 50
B ． 60
C ． 70
D ． 100
【答案】D
2．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是( )
A ．22a b <
B ．22
a b ab <
C ．2
211
ab a b < D ．b a
a b <
【答案】C
3．不等式2+4+40x x ≤的解集是( )
A ． φ
B ．{|-2x x ≠}
C ．{|=-2x x }
D ．R
【答案】C
4．“1>x ”是“02>-x x ”的( )
A ． 充分非必要条件
B ． 必要非充分条件
C ． 充要条件
D ． 既非充分也非必要条件
【答案】A
5．如果实数,x y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪
-+≤⎨⎪--≤⎩
则22x y +的最小值是( )
A ．25
B ．5
C ．4
D ．1
【答案】B 6．不等式
11
>x
的解集是( ) A ．{}
1>x x
B ．{}
1<x x C ．{}
10<<x x
D ．{}
01<>x x x 或
【答案】C
7．已知,x y 满足约束条件02,
02,32,
x y z ax y y x ≤≤⎧⎪
≤≤=-⎨⎪-≥⎩
如果的最大值的最优解为4(2,)3，则a 的
取值范围是( )
A ．1[,1]3
B ．1(,1)3
C ．1[,)3
+∞
D ．1(,)3
+∞
【答案】C
8．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是( )
A ．22a b >
B ．ac bc >
C ．22ac bc >
D ．a c b c ->-
【答案】D
9．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤-+≥+-，，，0,004022y x y x y x 目标函数y x z -=的取值范围为( )
【答案】D
10．不等式x+3y －2≥0表示直线x+3y －2=0( )
A ．上方的平面区域
B ．下方的平面区域
C ．上方的平面区域(包括直线本身)
D ．下方的平面(包括直线本身)区域 【答案】C
11．若函数2x
y =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩
，则实数m 的最大值
为( ) A ．
1
2
B ．1
C ．
32
D ．2
【答案】B
12．已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足)3
1
()12(f x f <-的x 取值范围是
( )
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛32,31
B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21
D ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡32,21
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．不等式1|2|≤-x 的解为 . 【答案】[1,3]
14．若关于x 的不等式－2
1x 2
＋2x>ax 的解集为{x|0<x<2}，则实数a 的值为____________。

【答案】1
15．已知x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≥x x ＋y ≤2
x ≥a ，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的3倍，则a ＝
____________ 【答案】
1
3
16．设实数x ，y 满足0
2101020
x y x y x -≤⎧⎪
+-≤⎨⎪-≥⎩
，则y x 的最大值为 。

【答案】2
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
【答案】设投资人分别用x 万元，y 万元投资
甲、
乙两个项目，由题意知10
0.30.1 1.8,00
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩
目标函数0.5Z x y =+，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域
.
作直线00.50l x y +=：，并作出平行于直线0l 的一组直线0.5(x y z x R +=∈）与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线0.50x y +=的距离最大，这里M 点是直线10x y +=和0.30.1 1.8x y +=的交点.
解方程组10
4, 6.140.5670.30.1 1.870,4,6,x y x y x y x y z +=⎧===⨯+⨯=⎨
+=⎩>∴==得此时z （万元）当时取得最大值
答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.
18．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨。

每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。

若工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？ 【答案】设生产甲、乙两种棉纱各y x ,吨，利润总额为z 元，则目标函数y x z 900600+=， 且y x ,满足条件
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤+0,25023002y x y x y x ， 可行域如图中阴影部分所示。

把y x z 900600+=变形为23900z y x =-
+
，得到斜率为23-，在y 轴上的截距为900
z
，随z 变化的一族平行直线。

由图可知，当直线y x z 900600+=经过可行域上的点M 时，截距900
z
最大，即利润z 有最大值。

由⎩⎨
⎧=+=+250
23002y x y x 得点M 的坐标为)3200
,3350(，
所以max 1300000z =。

故当生产甲棉纱
3350吨、乙棉纱3
200
时，利润总额有最大值1300000元。

19．做一个体积是32 3m ，高为2 m 的长方体纸盒，底面的长与宽应取什么值时，用纸量最少？用了多少？
【答案】设纸盒的底面长为x m ，宽为y m ，则23216xy xy =⇒=，易知用纸量就是长方体纸盒的表面积S
，故22222324()32464S xy x y x y =+⨯+⨯=++≥+⨯=， 当且仅当4x y ==时，上式“=”成立.
所以当纸盒底面的长和宽都是4m 时，用纸量最少，最小值为642m . 20．已知t
t f 2log )(=，t ∈[2，8]，对于f(t)值域内的所有实数m ，不等式
x m mx x 4242+>++恒成立，求x 的取值范围.
【答案】∵t ∈[2，8]，∴f(t)∈[
2
1
，3] 原题转化为：2)2()2(-+-x x m >0恒成立，为m 的一次函数（这里思维的转化很重要） 当x ＝2时，不等式不成立。

∴x ≠2。

令g(m)＝2)2()2(-+-x x m ，m ∈[
2
1
，3] 问题转化为g(m)在m ∈[21，3]上恒对于0，则：⎪⎩⎪⎨⎧>>0
)3(0
)21
(g g ；
解得：x>2或x<－1
21．小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC （国际电工委员会）风能风区分类标准如下：
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A 、B 两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A 项目获利40%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；B 项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A 项目的资金为x （0≥x ）万元，投资B 项目资金为y （0≥y ）万元，且公司要求对A 项目的投资不得低于B 项目.
(Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出y x ,满足的条件，并将它们表示在平面xOy 内;
(Ⅱ）记投资A ，B 项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望ξE ，ηE ; (Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和ηξE E z +=的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.
【答案】 (1) 100
,0x y y x x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥⎩
(2）A 项目投资利润ξ的分布列
0.240.080.16E x x x ξ∴=-=
B 项目投资利润η的分布列
0.210.020.19E y y y η=-= 0.160.19y E E x y ξη∴=+=+
依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为17.5万元。

22．（1）已知a 、b 为正实数，b a ≠，0>x ，0>y .试比较y b x a 22+与y
x b a ++2
)(的大小，并指出两式相等的条件； (2）求函数x x x f 2192)(-+
=
，)2
1
,0(∈x 的最小值. 【答案】（1）作差比较：y b x a 22+-y x b a ++2)(=0)
()(2
≥+-y x xy bx ay .
所以，y b x a 22+≥
y
x b a ++2
)(. 当bx ay =时，两式相等.
(2）解法1：25212)32(2192421922
=-++≥-+=-+x
x x x x x .
当x x 23)21(2⋅=-，即51=x 时，)2
1
,0(51∈，函数取得最大值25. 解法2：x x x x x +-+=-+2
2522192，令t x =+52，则)2
9
,2(∈t , 设)(x f y =，则5
2
25)2(22-+
-⨯=
t t t y ，化简并变形得1318225
+--=
t t y ； 因为12182218
2-=⨯-≤--t
t ， 当且仅当)29,2(3∈=t 时等号成立，且)3,2(∈t 时t t 182--递增，)29,3(∈t 时t
t 18
2--递
减，2=t 或29时，13182-=--t t ，所以11318
20≤+--<t t ，251318225≥+--=
t
t y ，当3=t 即5
1
,352==+x x 时取得最大值25。

4。