动量守恒定律分步图解训练全解
动量守恒定律全解析
动量、动量守恒定律及应用一、考纲要求二、知识网络三．专题要点1. 动量： 动量是状态量；因为V 是状态量，动量是失量，其方向与物休动动方向相同。
2. 动量的变化： ΔP 是失量，其方向与速度的变化ΔV 的方向相同。
求解方法：求解动量的变化时遵循平行四边形定则。
（1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化失量运算为代数运算。
（2）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。
（目前只考虑在同一直线上的情况）【例1】一个质量为m =40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v =0.5m/s 。
求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？【例2】：一质量为0.5kg 的木块以10m/s 水平速度沿倾角为300的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）, 求木块在1s 末的动量 和3s 内的动量变化量的大小？g=10m/s 23．冲量 ： 力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft考点要求 说明 考点解读动量、动量守恒定律及其应用Ⅱ动量守恒定律只限于一维情况本章的重点内容：唯一的二级要求是动量及其守恒定律，本专题的特点是题目较简单，但为了照顾知识点的覆盖面，通常会出现一个大题中再套二、三个小题的情况弹性碰撞和非弹性碰撞、反冲运动 Ⅰ 验证动量守恒定律（实验、探究） Ⅰ（1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
（3）高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。
对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
《动量守恒定律》课件
结论
1
动量守恒定律的应用范围
动量守恒定律适用于各种物理运动问题，同时也是其它物理定律的基础。
2
动量守恒定律的意义
动量守恒定律在现实生活与工程技术中有着广泛应用，如人工卫星、排水设备、防撞 设计等。168 《动量守恒定律》
动量守恒定律
动量守恒定律是力学的基础定理之一，是描述物体运动过程中物体间相互作 用的基本规律。本课件将详细介绍动量的概念、动量守恒定律及其应用，以 及动量守恒定律在碰撞问题中的应用。
什么是动量？
1
动量的定义
动量是一个物体在运动状态下的物理量，定义为物体的质量与速度之积。
2
动量的单位
动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s），也可以用牛·秒（N·s）表示。
3
动量的符号
动量用p表示，矢量符号在上方。
动量守恒定律
动量守恒定律的表述
在一个封闭系统中，各物体之间的动量代数和在任意时刻都保持不变。
动量守恒定律的应用
可用于解释各种物体运动问题，如：弹性碰撞，非弹性碰撞，弹簧振子，火箭发射等。
动量守恒定律与碰撞
完全弹性碰撞
在完全弹性碰撞中，物体间碰 撞后动量Hale Waihona Puke 动能都守恒。完全非弹性碰撞
在完全非弹性碰撞中，物体间 碰撞后动量守恒，但动能不守 恒。
部分非弹性碰撞
在部分非弹性碰撞中，物体间 碰撞后动量和动能都不守恒。
例题分析
1 利用动量守恒定律的例题
例题演示如何使用动量守恒定律解决各种实例问题。
2 计算碰撞物体的速度/动量
示范如何通过动量守恒定律计算碰撞物体的速度或动量。
动量守恒定律 思维导图(功能关系)
动量守恒定律思维导图(功能关系)动量守恒定律思维导图 (功能关系)一、引言动量守恒定律是物理学中的一条基本定律，它描述了在一个孤立系统中，系统的总动量在没有外力作用下保持不变。
在本文档中，我们将介绍动量守恒定律的功能关系思维导图，详细展示了各个概念之间的联系和作用。
二、动量的定义动量是物体在运动过程中的一个物理量，用于描述物体运动的性质。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，即：动量 (p) = 质量 (m) ×速度 (v)三、动量守恒定律的表述动量守恒定律可以表述为：在一个孤立系统中，系统的总动量在没有外力作用下保持不变。
换句话说，如果一个系统中的物体之间发生碰撞或相互作用，它们的总动量在碰撞前后保持不变。
四、碰撞过程中的动量守恒在碰撞过程中，动量守恒定律可以用于解释物体的运动。
碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。
4.1 弹性碰撞在弹性碰撞中，碰撞物体的动能没有损失，且动量守恒成立。
根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量相等。
4.2 非弹性碰撞在非弹性碰撞中，碰撞物体的动能会部分或全部转化为其他形式的能量，如热能或声能。
虽然动能损失，但动量守恒定律仍然成立。
五、动量的转移和转换动量不仅可以在碰撞过程中传递和转移，还可以转换成其他形式的能量。
以下是一些常见的动量转移和转换的情况：5.1 动量传递当一个物体向另一个物体施加力时，它会传递动量给另一个物体，使其产生运动。
5.2 动量转换当动量由一个物体转换为其他形式的能量时，如动能、势能或热能等。
六、应用领域动量守恒定律在物理学和工程学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：- 车辆碰撞分析和安全设计- 运动员动力学研究和训练- 火箭发射和技术- 球类运动中的击球和接球技巧分析七、总结动量守恒定律是描述物体运动的重要定律，它在碰撞过程中起着关键作用。
本文档介绍了动量守恒定律的功能关系思维导图，希望能够帮助读者更好地理解该定律的概念和应用。
动量守恒定律 (共30张PPT)
碰撞 系统Leabharlann 重力势能属于地面附近 的物体与地球组成的系统。
弹簧具有的弹性势能 属于构成它的许多小小 的物质单元(这些物质单 元之间有弹力的作用)组 成的系统。
研究炸弹的爆炸时，它的 所有碎片及产生的燃气也要作 为一个系统来。
2、内力：属于同一个系统内，它们之间的力。 系统以外的物体施加的力，叫做外力。
解得：v共=88.2m/s正值，方向不变。
解： ①以子弹木块系统为研究对象，取右为正方向。
②碰撞前子弹的动量P子=mv，木块的动量P2=0
碰撞后不粘一起,P'子=mv'，P'木=Mv'木
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
mv' Mv'木
所以：mv=mv'+Mv'木
解：动量问题只与初末状态有关。
①以第一节车厢和把剩余车厢看为整体的系统为研究
对象，取右为正方向。
②碰撞前的动量P=mv，剩余车厢的动量P余=0
碰撞后粘一起,P共=（m+15m）v共
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
（m+15m） v共
所以：mv=（m+15m）v共
解得：v'B=7.4m/s
带数据得：5×9+4×6=5v'1+4×10 正值，方向不变。
3、质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g、静止在光滑水平桌面上的木 块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大?如果子弹把木块 打穿，子弹穿过后的速度为100ms，这时木块的速度又是多大?
动量守恒定律的内容与理解PPT课件
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
解析:甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等,方向相反,选项 A 错
误;甲、乙组成的系统动量守恒,动量变化量等大反向,选项 B 正确;甲、
乙相互作用时,虽然她们之间的相互作用力始终大小相等,方向相反,但
当堂检测
迁移训练 2(2013·福建理综)将静置在地面上,质量为
m0(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度 v0 竖
直向下喷出质量为 m 的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影
响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是(
A.
m
v
m0 0
m
m0
v0
m0 -m
B. m0 v0
C.
)
当堂检测
4.如何理解动量守恒定律的“同时性”?
答案:同时性是指动量守恒定律中 p1、p2、…必须是系统中各物体
在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'、…必须是系统中各物体在相互
作用后同一时刻的动量。
5.如何理解动量守恒定律的“普适性”?
答案:普适性是指动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,
也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统,也适
答案:条件性是指动量守恒是有条件的,应用时一定要首先判断系
统是否满足守恒条件。
(1)系统不受外力或所受外力的矢量和为零,系统的动量守恒。
(2)系统受外力,但在某一方向上合外力为零,则系统在这一方向上
动量守恒。
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
大学物理第3章动量守恒定律ppt
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此， 保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时， 系统势能增加。
对第i质点运用动能定理： 对所有质点求和可得：
如果物体受恒力 作用
例1 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从
处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 2. 质点的运动轨道为直线
处运动到 Y
O
X
Y
O
X
2、功率 力在单位时间内所作的功，是反映作功快 慢程度的物理量
平均功率： 瞬时功率：
单位：瓦特 W
1、保守力
某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关， 而与路径无关。这种力称为保守力。
• 如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐 标轴上的分量为零，那么，系统的总动量虽不守恒，但在 该坐标轴的分动量则是守恒的
• 是用牛顿运动定律导出动量守恒定律的，所以它只适用于 惯性系。 •
例、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器
使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均
v1 v1
一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合 外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但
系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律。
• 系统动量守恒的条件是合外力为零。但在外力比内力小得 多的情况下，外力对质点系的总动量变化影响甚小，这时 可以认为近似满足守恒条件。
• 如碰撞、打击、爆炸等问题，因为参与碰撞的物体的相互作用时间 很短，相互作用内力很大，而一般的外力（如空气阻力、摩擦力或 重力）与内力比较可忽略不计，
专题41动量守恒定律及“三类模型”问题---2021年高考物理复习专项训练含解析版
程中斜面对滑块的支持力大小为 FN，重力加速度为 g，则块下滑过程中支持力对 B 的冲量大小为 FNtcos α C．滑块 B 下滑的过程中 A、B 组成的系统动量守恒
m
D．此过程中斜面体向左滑动的距离为
L
M＋m
5．一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度 v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质 量比为 3∶1.不计质量损失，取重力加速度 g＝10 m/s2，则下列选项图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
6. (多选)如图 4，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为 m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面 平滑连接，一个质量也为 m 的小球从槽上高 h 处由静止开始自由下滑，则( )
图4 A．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 B．在小球下滑的过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功 C．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高 h 处 D．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
A．2.1 m/s
B．2.4 m/s
C．2.8 m/s
D．3.0 m/s
【变式 2】 一质量为 M 的航天器远离太阳和行星，正以速度 v0 在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速 的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为 m 的气体，气体向后喷出的速度大小为 v1，加速后航天器的速度大 小 v2 等于(v0、v1、v2 均为相对同一参考系的速度)( )
图1 A．若水平面光滑，在锤子挥下的过程中，平板车一定向右运动 B．若水平面光滑，打后平板车可能向右运动 C．若水平面粗糙，在锤子挥下的过程中，平板车一定向左运动 D．若水平面粗糙，打后平板车可能向右运动 2. 如图 2，两滑块 A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A 的质量为 m，速度大小为 2v0，方向 向右，滑块 B 的质量为 2m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
动量守恒定律课件
(1): 正碰、斜碰和任何形式的相互作用 (2):由两个或者多个物体组成的系统 (3):高速运动或低速运动 (4):宏观物体或微观物体
系统初动量为零的情况
小结
项目 内容
公式
动量守恒定律
系统不受外力或所受外力的合力为 零，这个系统的动量就保持不变。
应用对象
系统
动量守恒 研究的系统不受外力或合外力为零，或满
动量守恒定律
1、内容：一个系统不受外力或者所受 外力之和为零，这个系统的总动量保 持不变。
2、公式： P= P’
m1v1 m2v2 = m1v1 m2v2
3、守恒条件为：
a) F合=0（严格条件） b) F内 远大于F外（近似条件） c) 某方向上外力之和为零，在 这个方向上成立
动量守恒定律
动量守恒定律
动量定理所研究的是一个物体受 力作用一段时间后，物体动量的 变化，如果两个物体发生相互作 用时，二者发生相互作用前后各 自的动量发生什么变化，整个物 体系统的动量又将如何？
在冰面上静止着一个大运动员和一个小运 动员，他们相互推一下，会出现什么样的情况？
理论推导
解：取向右为正方向
❖碰撞之前总动量： P=P1+P2=m1v1+m2v2 ❖碰撞之后总动量:
P’=P’1+P’2=m1V’1+m2V’2
(V1>V2)
理论分析
在碰撞过程中,
F1t = m1v1 - m1v1F2t Nhomakorabea=
m2
v
2
-
m2v2
∵ F1 = – F2
即 m1v1 - m1v1 = -(m2v2 - m2v2 )
∴ m1v1 m2v2 = m1v1 m2v2
动量守恒定律 课件(18张)
小结：动量守恒
动量守恒定律是自然界最重要的 最普遍的规律之一，它不仅适用于宏 观系统，也适用于微观系统；不仅适 用于低速运动，也适用于高速运动。 还适用于由任意多个物体组成的系统， 以及各种性质的力之间。这一定律已 成为人们认识自然、改造自然的重要 工具。
布置作业：
后，两球速度变为v1’和v2’，仍在原来直 线上运动。试分析碰撞中，两球动量变
化有什么关系？
v1
m1
v2
m2
隔离法：
1、对两个球碰撞的时候受力分析：
2、如果碰撞时间为t，那么 v1 m1 v2 m2
一球和二球的动量变化是多
少呢？(以向左为正方向)
F1
对一球：m1v1' m1v1 F1t
对二球：m2v2' m2v2 F2t
牛顿摆
X射线的散射是单个电子和单个光子发生弹性碰撞的 结果
从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现 动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察 到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就 会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜 利告终。如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按 动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室 照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反 常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子 既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到 1956年人们才首次证明了中微子的存在。
车，发射炮弹)
应用动量守恒定律解题的步骤
一般步骤 （1）分析题意，明确研究对象。 （2）受力分析，判断是否动量守恒。 （3）规定正方向，确定始、末状态；
（4）列方程求解。
例一：
光滑水平面上，质量为m的小球A以速 率v运动时，和静止的小球B发生碰撞， 碰后A球的速率变为v/2，已知B球的 质量为3m。求B球的速度。
动量守恒定律ppt课件
F12t2= -F21t1
即 m1v’1+ m2v’2= m1v1+ m2v2
m1v’1- m1v1=-(m2v’2 -m2v2)
P’1- P1=-(P’2- P2)
P’1+ P’2= P1+ P2
结论： P’=P
一、系统、内力与外力
(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一
机械能增加：ΔE=
2
( mAvA + mBvB2)-0
六、用动量守恒定律解题的五个步骤
1.步骤
2.四性
①矢量性: 规定正方向
②相对性：v相对同一个参考系
③同时性：针对作用前后的同一时刻
④普适性：适合于宏观微观的一切领域
例10、如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面
上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体.乙车质
互作用力。F21：2号球对1号球的作用力，F12:1
号球对2号球的作用力。其中重力和支持力之和为
零，这样只剩下F21和F12了，且这两个力的作用时
间相等。
对1号球用动量定理：F21t1= m1v’1- m1v1= P’1- P1
对2号球用动量定理：F12t2= m2v’2 -m2v2= P’2- P2
甲
v乙
v0
乙
例11、如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块
C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg，mB＝1 kg，
mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右
运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、
动量守恒定律课件
在多体问题中，如行星运动、航天器轨道动力学或复杂机械系统，动量守恒是一个关键的工具。它可以帮助我们预物体之间的相互作用和运动轨迹。然而，对于复杂的问题，如多体系统的混沌行为或非线性振动，我们需要结合能量守恒和其他物理定律来解决问题。
动量守恒在多体问题中的应用
THANKS
感谢观看
公式展示
在火箭设计和优化中，工程师会利用动量守恒定律来计算火箭的飞行速度、高度和质量等参数，从而评估火箭的性能和优化设计方案。
应用实例
01
总结词
弹性力学中的动量守恒
02
详细描述
03
公式展示
04
应用实例
动量守恒定律的拓展与延伸
05
总结词
等价、互补
详细描述
动量守恒和能量守恒是物理学中两个非常重要的基本定律，它们在多体动力学中扮演着重要的角色。这两个定律在形式上是相互独立的，但在本质上它们是等价的，并且经常一起使用来描述物理系统的行为。
动量守恒与能量守恒的关系
总结词
互补、关联
详细描述
动量守恒和角动量守恒都是多体动力学中的基本定律。角动量守恒通常与旋转和对称性有关，而动量守恒则涉及物体的线性运动。这两个定律在形式上是相互独立的，但在本质上它们是互补的，并且经常一起使用来描述物理系统的行为。
动量守恒与角动量守恒的关系
总结词
关键、解决复杂问题
对于多个物体组成的系统，其动量总和可以用以下公式表示：`P = m1v1 + m2v2 + ...`，其中P是系统的总动量，m1、m2是各个物体的质量，v1、v2是各个物体的速度。
动量守恒定律的公式
定义与公式
动量的矢量性
动量是一个矢量，具有方向性。在计算动量时需要考虑每个物体的质量、速度以及它们的方向。
动量守恒定律课件
V≥5.2m/s
甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M=30kg，乙和他的冰车总质量也为30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为V0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速将它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？
若沿炸裂前速度v的方向建立坐标轴，v为正值，v1与v的方向相反，v1为负值。此外，一定有m-m1>0。于是，由上式可知，v2应为正值。这表示质量为(m-m1)的那部分沿着与坐标轴相同的方向飞去。这个结论容易理解。炸裂的一部分沿着相反的方向飞去，另一部分不会也沿着相反的方向飞去，假如这样，炸裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相反，动量就不守恒了。
mv1=mv2+MV
V=m(v1-v2)/M=60/50m/s=1.2 m/s
正号表示小车的速度跟小孩的运动速度方向相同
质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳离B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之比为多少？
解：动量守恒定律跟过程的细节无关
对整个过程 ，以两船和人为系统，由动量守恒定律
(M+ m)vA + MvB= 0
vA／ vB = - M ／(M+ m)
负号表示两船速度方向相反
心怀梦想路致远方
HAVE A DREAM AND TRAVEL FAR
总质量为 M 的火车在平直轨道上以速度 V匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突然脱钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与质量成正比，则脱钩车厢停下来时，列车前段的速度多大？
动量守恒
思考与判断四：
放在光滑水平面上的A、B两小车中央夹了以 压缩弹簧（质量不计），用两手分别控制小车处 于静止状态，下面说法正确的是（ ）
A.两手同时放开，两车组成的系统总动量为零；
B.先放左手，后放右手，两车组成的系统总动量向右；
C.先放右手，后放左手，两车组成的系统总动量向右；
D.两手同时放开，两车的总动量守恒，两手放开有先 后，两车的总动量不守恒。
思考与判断一：
课题引入中，对两冰面上互推的小孩。推前， 他们的总动量为零。推后，他们都有了动量，总 动量还等于零吗？已知甲的质量为50kg，乙的质 量为45kg，甲的速率与乙的速率之比是多少？
思考与判断二：
在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间 的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后， 留在木块内，将弹簧压缩到最短。
现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对 象（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧 压缩至最短的过程中，动量是否守恒？说平面上有一辆质量为M的静止的 平板车，一质量为m的木块紧贴着平板车的上表面， 以水平速度v0被抛到平板车上，最后木块和平板 车以共同的速度v运动，木块抛上平板车前后，木 块和平板车组成的系统总动量是否守恒。你能求 出他们共同运动的速度v吗？
后 Ｂ mv
绳
Ａ
v 2m
0 断
2
后 Ｂ mv
理论探究:
结论: 两小球的总动量作用 前后相等 p = p’
填空
动量守恒定律： （1）内容：一个系统 不受外力 或
者 所受外力之和为零 ，这个系统的总动 量 保持不变 。
（2）表达式： p = p’ 。 （3）适用条件：系统 不受外力或 者 所受外力之和为零。
现象分析:
问题:穿上冰鞋的
动量守恒定律
非弹性碰撞
⑵弹簧不是完全弹性的。 Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能， 一部分转化为内能， Ⅱ 状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最
大，但比⑴中的小；
Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转 化为内能； 因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为 内能）。 满足规律：动量守恒。（动能不守恒）
弹性碰撞
⑴弹簧是完全弹性的。 Ⅰ→Ⅱ系统动能减少量全部转化为弹性势能， Ⅱ 状态系统动能最小而弹性势能最大； Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、 Ⅲ状态系统动能相等。
由动量守恒和能量（动能）守恒可以证明A、 B的最终速度分别为：
v1
m1 m1
m2 m2
v1, v2
2m1 m1 m2
v1
m1
m2 v2
m1m2v12
2m1 m2
碰撞（动量守恒）
机械能是否守恒
是
否
弹性碰撞
机械能守恒
非弹性碰撞
碰后是否分离
是
一般非弹性碰撞
机械能不守恒 有损失
否
完全非弹性碰撞
机械能不守恒 损失最大
设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上 的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入 木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过
对弹性碰撞的讨论
v1
m1 m1
m2 m2
Байду номын сангаас
v1, v2
2m1 m1 m2
v1
当m1＝m2时，v1’=0; v2’=v1
质量相等，交换速度；
当m1＞m2时， v1’＞0 ; v2’＞0
大碰小，一起跑；
当m1＜m2时， v1’＜0 ; v2’＞0
动量守恒
p1’=2m(-s/t) p2’=m(2s/t)
分析
设碰撞过程中两小球受的平均作 用力分别为F1和F2，力的作用时间为 t，根据动量定理I = Δp有：
对1： F1 ·t = m1v1’ – m1v1 = Δp1 对2： F2 ·t = m2v2’ – m2v2 = Δp2
根据牛顿第三定律有：
气垫导轨测时间原理图
质量 初速度 初动量 时间 位移 末速度
车1
m
车2
m
系统初动量之和
系统末动量之和
关系
v1=0 p1=0 t -s v1’=-s/t
v2=0 p2=0 t s v2’=s/t p = p1+p2 = 0
p’ = p1’+p2’ = m(-s/t)+m(s/t)=0
p=p’
末动量
填空
动量守恒定律： （1）内容：一个系统 不受外力或者所受外力之和为零，
这个系统的总动量 保持不变 。 （2）表达式： p = p’ 。 （3）适用条件：系统不受外力 或者 所受外力之和为零。 （4）适用范围：动量守恒定律是自然界 普遍 适用的基
本规律之一。它既用于宏观、低速物体，也适用于微观、 高速物体 。
p1’=m(-s/t) p2’=m(s/t)
质量 初速度 初动量 时间 位移 末速度
末动量
车1 2m
车2
m
系统初动量之和系统末Fra bibliotek量之和关系
v1=0 p1=0 t -s v1’=-s/t
v2=0 p2=0 t 2s v2’=2s/t p = p1+p2 = 0
p’ = p1’+p2’ = 2m(-s/t)+m(2s/t)=0
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动量守恒定律分步图解训练1．如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图。
弧形轨Array道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同的小车（大小可忽略）中间夹住一轻弹簧后连接在一起。
两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时，连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在原处，前车沿圆环轨道运动恰能通过圆弧轨道最高点。
求：（1）前车被弹出时的速度（2）把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能（3）两车下滑的高度h。
解：第一个过程（变化）：两车由高处滑到最低点，机械能守恒第二个过程（变化）：弹簧将两车弹开，两车组成的系统动量守恒，机械能守恒（弹性势能和动能总量保持不变）第三个过程（变化）：前车由最低点运动到最高点，机械能守恒（注意在最高点小车的速度）2．（2005年全国理综Ⅲ，25）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A 。
求男演员落地点C 与O 点的水平距离s 。
已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比m 1:m 2＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R 。
解：第一个过程（变化）：两演员从A 点摆到B 点，此过程机械能守恒，可列式：第二个过程（变化）：女演员将男演员推出，此过程因为时间极短，所以动量守恒，要注意速度的方向，因此要确定正方向第三个过程（变化）：此过程包括两个运动过程 ①女演员从B 点摆回到A 点，机械能守恒： ②男演员做平抛运动：水平方向 竖直方向3．2006天津理综：如图所示，坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 1的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为m 2的挡板B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端O 点。
A 与B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求：⑴物块A 在与挡板B 碰撞前瞬间速度v 的大小；⑵弹簧最大压缩量为d 时的弹性势能E p （设弹簧处于原长时弹性势能为零）解：第一个过程：A 从坡道顶端滑到B 处，机械能守恒；第二过程：A 和B 碰撞，动量守恒；第三过程：A 和B 一起压缩弹簧，弹力和摩擦力做功，应用动能定理和功能关系，弹力做功的大小等于弹性势能；OM反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方。
A是某种材料做成的实心球，质量m1＝0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2＝0.10kg的木棍B。
B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。
将此装置从A下部离地高度H＝1.25m处由静止释放。
实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上。
求木棍B上升的高度。
（g＝10m/s2）第一个过程（变化）：A、B一起下落，机械能守恒，A触地反弹，机械能不变，但动量不守恒，此时A的速度向上，B的速度仍向下，因为时间极短，AB还没有发生碰撞第二个过程（变化）：A和B发生碰撞，动量守恒；由于“球A恰好停留在地板上”所以A的速度变为零第三个过程（变化）：B竖直上抛，机械能守恒已知物块质量也为m时，它们恰好能回到O点。
若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。
求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
6．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A恰好返回出发点P并停止。
滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。
7．如图所示，在水平光滑的平面上，停着一辆平板小车，小车的质量为M ＝10kg ，在小车的A 处放有质量为m ＝5kg 的小物块，现给物块一个I ＝30N·s 的瞬时冲量，物块便在平板车上滑行，与固定在平板车的水平弹簧作用后又弹回，最后刚好回到A 点与车保持相对静止，物块与平板间动摩擦因数µ＝0.4，求：（1）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能E p ；（2）以木块与小车为系统，上述过程中系统损失的机械能； （3）物块相对于车所通过的总路程。
提示：思考状态Ⅱ和状态Ⅲ的差异8．如图所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M ＝4.0kg ，a 、b 间距离s ＝2.0m 。
木板位于光滑水平面上。
在木板a 端有一小物块，其质量为m ＝1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数为µ＝0.10，它们都处于静止状态，现令小物块以初速度v 0＝4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相撞。
碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板。
求碰撞过程中损失的机械能。
状态Ⅰ 状态Ⅱ 状态Ⅲ 过程Ⅰ 过程Ⅱ9．在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有Array效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。
如图，两个小球A和B用轻弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。
过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。
已知A、B、C三球的质量为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
v10．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m 1＝20kg的小车，通过几乎不能伸长的轻绳与质量m 2＝25kg 的足够长的拖车连接，质量为m 3＝15kg 的物体在拖车的长平板上，与平板间的动摩擦因数µ＝0.2。
开始时，物体和拖车静止，绳未拉紧，小车以3m/s 的速度向前运动。
求：（1）三者以同一速度前进时速度大小。
（2）到三者速度相同时物体在平板车上移动的距离。
11．如图所示，在光滑的水平面有静止的两木块A 和B ，m A ＝0.5kg ，m B ＝0.4kg ，它们的上表面是粗糙的，今有一小铁块C ，其质量m C ＝0.1kg ，以初速度v 0＝10m/s 沿两木块表面滑过，最后停在B 上，此时B 、C 的共同速度v ＝1.5m/s 。
求：⑴A 的速度v A ＝？⑵C 刚离开A 时的速度v C ＝？12．如图所示，在光滑的水平杆上套着一个质量为m 的滑环，滑环上通过一根不可伸长的轻绳悬吊着质量为M 的物体（可视为质点），绳长为L 。
将滑环固定时，给物体一个水平冲量，物体摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定，仍给物体以同样的水平冲量，求物体摆起的最大高度。
m v13．光滑水平面上有A 、B 两辆小车，m B ＝1kg ，原来静止，m A ＝1kg （含支架）。
现将小球C 用长为0.2m 的细线悬于支架顶端，m C ＝0.5kg 。
开始时A 车与C 球以v 0＝4m/s的速度冲向B 车，如图所示，若A 、B 正碰后粘在一起，不计空气阻力，g 取10m/s 2，试求小球C 摆动的最大高度。
14．如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以水平初速度v 0滑上原来静止在水平光滑轨道上的质量为M 的小车上，物体与小车上表面间的动摩擦因数为µ，小车足够长，求：（1）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间。
（2）相对小车物体滑行的距离。
（3）从滑上小车到相对小车静止的这段时间内小车通过的距离。
15．如图所示，A 、B 是位于水平桌面上的两质量相等的小木块，离墙壁的距离分别是l 1和l 2，与桌面之间的动摩擦因数分别为µA 和µB ，今给A 以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A 、B 之间，B 与墙壁之间的碰撞时间都很短，且碰撞过程中总动能无损失，若要使木块A 最后不从桌面上掉下来，则A 的初速度最大不能超过多少？16．如图所示，质量为m 的木板静止在水平面上，其右端正好处于地面上的A 点。
甲、乙两质量均为m 的人分别站在木板的左、右两端，某时刻乙从木板上水平向右以相对地面的速度v 跳出，甲和木板的速度都变为v 1；当甲和木板运动一段时间后速度变为v 2时，甲以相对地面也为v 的水平速度向左跳出，木板又以速度v 3向右运动，最终木板停止时其右端又正好处于A 点。
若v ＝5m/s ，甲、乙跳出时与木板作用时间极短。
求v 1、v 2和v 3的值。
17．人和冰车的总质量为M ，另有一个质量为m 的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度v 推向前方弹性挡板，与挡板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度v 推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？（已知M : m ＝31:2）提示：球与墙碰撞过程中动量不守恒，人接球和抛球过程中，人和球动量守恒； 每次接、抛球一次，人增加的动量相同。
甲 乙动量和能量基础训练 第11页 （共11页）18．如图所示，P 是固定的竖直挡板，A 是置于光滑水平面上平板小车（小车表面略低于挡板下端），B 是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块。
开始时，物块随小车一起以相同的水平速度向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于小车静止的位置离小车最左端的距离等于车长的3/4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰未从小车上滑落。
若物块与小车表面间的动摩擦因数是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，试确定小车与物块的质量关系。
19．2006重庆理综：如图，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。
小球A 、B 质量分别为m 、βm (β为待定系数)。
A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相碰，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为(1/4)R ，碰撞中无机械能损失。
重力加速度为g 。
试求：⑴待定系数β；⑵第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力；⑶小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度。