高中数学难点突破策略及答案

高中数学难点突破策略及答案高中数学作为一门基础科目和必修课程，在学生中的重要性不
言而喻。

然而，很多学生面对数学题目时却感到头疼和无从下手。

这主要是因为高中数学难点比较多，需要掌握大量的知识和技巧。

为了帮助大家更好地解决高中数学难点，下面给出几个突破的策
略及答案。

一、题目深层理解
要突破高中数学的难点，首先需要对题目进行深层次的理解。

因为数学问题本身是一个个独立的系统，需要从整体和细节两方
面入手，了解每个知识点所存在的联系与区别，在理解后再去进
行操作分析以及答案求解。

例如，对于一道具体的代数题目：已知
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$以及$\frac{a+b}{b}=n$，求
$\frac{c+d}{d}$
我们可以先确定方程式，再从代数式子出发进行思考。

代数思想推理：
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$
$\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+1$
$\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}$
$\frac{a+b+c}{c}=\frac{b+d}{d}$
$\frac{a+b+c}{b+d}=\frac{c}{d}$
$\frac{a+c}{c}=\frac{1}{n}$
$\frac{a+b}{b}=n$
$\frac{a}{c}=\frac{1}{n}-1=-\frac{1}{n-1}$
$\frac{c}{a}=\frac{n-1}{n}$
$\frac{c+d}{d}=\frac{c}{d}+1=\frac{a}{b}+1=\frac{a+b}{b}=\fra c{1}{n-1}+n$
所以答案为$\frac{1}{n-1}+n$
对于这种题目，我们需要对数学概念进行充分的理解，确定方程组，并深入去理解整个问题，分析题目中的复杂信息，一步步推演得出答案。

二、分类讨论
高中数学题目通常根据题目的基础知识和细节分类，可以分为多个子分类进行讨论，从而帮助解答。

例如，在三角函数的问题中，可以从一般角、同界角、共诱导角等角度进行分类讨论。

以一般角为例，如果已知$\tan\theta=2$，求$\sin2\theta$的值。

我们可以通过分析一般角三角函数和通角公式来简化题目：
$\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}=2$
将三角函数代入通角公式
$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta=2\tan\theta\cos\theta=2$所以答案为2。

在这道题目中，我们通过分类讨论，将问题简化为三角函数及通角公式，从而减少了难度，节约了时间。

三、推导思路
在高中数学中，一些定理和公式的推导思路非常重要，因为可通过推导思路来得到结论，从而以往难以理解和记忆的知识点变得清晰易懂。

以推导平面向量运算公式为例：
已知$cosA=\dfrac{x}{r}$，$sinA=\dfrac{y}{r}$，则$|a|=r$时平面向量$a$可表示为
$a=x\cdot+i_y\cdot j$
已知$cosB=\dfrac{x'}{r'}$，$sinB=\dfrac{y'}{r'}$，则$|b|=r'$时平面向量$b$可表示为
$b=x'\cdot+i_y'\cdot j$
则有向量加、减、数量积、向量积公式
$a+b=(x+x')\cdot+i(y+y')\cdot j$
$a-b=(x-x')\cdot+i(y-y')\cdot j$
$ab=(xx'+yy')+(xy'-yx')\cdot j,(ab \bot xy')$
$a\times b=(xy'-yx')\cdot k$
这些公式可通过推导，分析概念和定义，得出结论，从而更好地掌握与应用即将学习的内容。

四、笔算思维
在一些数学问题中，通过充分利用阶段性和对称性，可以采用笔算思维，高效地解决问题。

以数列为例：
已知数列$\{a_n\}$满足$a_{n+2}+a_{n}=2a_{n+1}$，且
$a_{1}=a_{2}=1$，求$a_{10}$
根据题目可知$a_{3}=1,a_{4}=2,a_{5}=3$，可以采用倍增和对称思维：
$a_{6}+a_{4}=2a_{5}$
$a_{8}+a_{6}=2a_{7}$
$a_{10}+a_{8}=2a_{9}$
将等式相加，得到：
$a_{10}+2(a_{4}+a_{6}+a_{8})=2(a_{5}+a_{7}+a_{9})$令$s_n=a_{n}+a_{n+2}$，则有：
$s_{1}=s_{2}=2$
$s_{3}=a_{3}+a_{5}=4$
$s_{4}=a_{4}+a_{6}=4$
$s_{5}=a_{5}+a_{7}=6$
$s_{6}=a_{6}+a_{8}=8$
$s_{7}=a_{7}+a_{9}=10$
$s_{8}=a_{8}+a_{10}$
因为等式左右均为等差数列和，所以易知将$s_1$对应的等差数列的和两倍即是等式左边的解，同理也可得到右边的解
所以答案为$s_1+(10-1)\dfrac{s_n-s_1}{2}=2+4\times
\dfrac{a_9+s_7}{2}=56$
采用笔算思维，我们可以将问题简化为等差数列的和，通过利用阶段性和对称性的笔算方式来快速解决问题。

高中数学有多个难点，需要我们掌握相关的知识点和技巧，善于分析题目，梳理思路，分类讨论，以确定方程组。

同时要善于推导思路，运用笔算思维，分析概念和定义，得出结论，从而更好地掌握和应用即将学习的内容。