四川省成都市双流中学2017届高三上学期9月月考数学文试卷 含解析
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2016-2017学年四川省成都市双流中学高三(上)9月月考
数学试卷 (文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x |x 2﹣5x+6≤0},B={x ∈Z |2x >1},则A∩B=( )
A .
B .(0,+∞)
C .(0,2)∪(3,+∞)
D .(0,2]∪ B .(﹣∞,1] C . D .
二.填空题(每小题5分,共20分)
13.341681⎛⎫ ⎪⎝⎭-+log 3+log 3= .
14.若log 2a ≤1,则实数a 的取值范围是 .
15.已知函数f (x )=4lnx+ax 2﹣6x+b (a ,b 为常数),且x=2为f(x )的一个极值点,则a 的值为 .
16.设f (x )是定义在R 上的可导函数,且满足f
(x)+xf′(x)>0.则不等式f′(
)>f ()的解集为 .
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(12分)已知{a n}是各项均为正数的等比数列,{b n}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5﹣3b2=7.(Ⅰ)求{a n}和{b n}的通项公式;
(Ⅱ)设c n=a n b n,n∈N*,求数列{c n}的前n项和.18.(12分)为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试,从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人,所得成绩如下:57,63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95.
(Ⅰ)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数;(Ⅱ)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中,随机选3名参加某项活动,求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.
19.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把是BC上的△ABD折起,使∠BDC=90°.
(Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)设BD=1,求三棱锥D﹣ABC的表面积.
20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:(a>b>0)的左焦点为F1(﹣1,0),且点P(0,1)在C1上.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.
21.(12分)已知函数,其中a,b∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式f(x)≤10在
上恒成立,求b的取值范围.
22.(10分)设函数f(x)=|x﹣a|+5x.
(1)当a=﹣1时,求不等式f(x)≤5x+3的解集;
(2)若x≥﹣1时有f(x)≥0,求a的取值范围.
2016—2017学年四川省成都市双流中学高三(上)9月
月考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0},B={x∈Z|2x>1},则A∩B=()
A.B.(0,+∞)C.(0,2)∪(3,+∞)D.(0,2]∪,
由B中不等式变形得:2x>1=20,即x>0,x∈Z,
∴B={1,2,3,…},
则A∩B={2,3},
故选:A.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2.复数的模长为()
A.B.C.D.2
【考点】复数求模.
【专题】计算题.
【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果.
【解答】解:复数,
所以===.
故选B.
【点评】本题考查复数的模的求法,考查计算能力.
3.设p,q是两个题,若¬p∧q是真命题,那么( )A.p是真命题且q是假命题B.p是真命题且q是真命题
C.p是假命题且q是真命题D.p是真命题且q是假命题
【考点】复合命题的真假;命题的否定.
【专题】计算题;规律型;简易逻辑.
【分析】利用复合命题的真假判断即可.
【解答】解:设p,q是两个题,若¬p∧q是真命题,可知¬p与q都是真命题,则p是假命题且q是真命题.故选:C.
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用,是基础题.
4.已知sin2α=,α∈(π,),则sinα+cosα等于( )
A.﹣B.C.﹣D.
【考点】三角函数的化简求值.
【专题】计算题;转化思想;综合法;三角函数的求值.【分析】由(sinα+cosα)2=1+sin2α,求出sinα+cosα的值的平方,再讨论sinα+cosα的符号,然后开方求值【解答】解:由题设(sinα+cosα)2=1+sin2α=1+=,又α∈(π,),得sinα+cosα<0,
故sinα+cosα=﹣.
故选:C.
【点评】本题考查二倍角的正弦,求解本题的关键是掌握住二倍角的正弦的变形,灵活选用形式解决问题是高中数学的项重要技能.
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.3πB.4πC.2π+4 D.3π+4
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离.
【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是圆柱体的一部分,利用图中数据求出它的表面积.
【解答】解:根据几何体的三视图,得;
该几何体是圆柱体的一半,
∴该几何体的表面积为
S几何体=π•12+π×1×2+2×2
=3π+4.
故选:D.
【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题,是基础题目.
6.若变量x,y满足约束条件,则
z=2x+3y的最小值为()
A.17 B.14 C.5 D.3
【考点】简单线性规划.
【专题】数形结合;不等式的解法及应用.
【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.
【解答】解:由约束条件作出可行域如图,
联立,解得A(1,1),
化目标函数z=2x+3y为,由图可知,当直线过A时,z有最小值为2×1+3×1=5.
故选:C.
【点评】本题考查了线性规划,考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法,是中档题.
7.(2016•广东模拟)执行如图的程序框图,如果输入的N=10,则输出的x=()
A.0.5 B.0。
8 C.0。
9 D.1
【考点】程序框图.
【专题】计算题;图表型;试验法;算法和程序框图.【分析】执行程序框图,写出每一次循环x,n的值,当有n=10,n<N不成立,从而输出S的值,用裂项法求和即可得解.
【解答】解:执行程序框图,有
N=10,n=1,x=0
满足条件n<10,x=,n=2
满足条件n<10,x=+,n=3
…
满足条件n<10,x=++…+,n=10
不满足条件n<10,退出循环,输出x═
++…+=(1﹣)+
()+…+(﹣)=1﹣=0.9.
故选:C.
【点评】本题主要考察程序框图和算法,考查了用裂项法求数列的和,属于基础题.
8.三角函数y=sin(﹣2x)+cos2x的振幅和最小正周期分别为()
A.,B.,πC.,D.,π
【考点】y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.
【专题】计算题;转化思想;数形结合法;三角函数的图像与性质.
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式、余弦函数公式化简函数解析式为
y=cos(2x+),然后求解最小正周期和振幅.【解答】解:∵y=sin(﹣2x)+cos2x
=cos2x﹣sin2x+cos2x
=cos2x﹣sin2x
=cos(2x+),
∴三角函数y=sin(﹣2x)+cos2x的振幅和最小正周期分别为:,π.
故选:B.
【点评】本题主要考查了三角函数的化简,两角和与差的三角函数,三角函数周期的求法,属于基本知识的考查.
9.(2016•广东模拟)在等腰三角形ABC中,∠A=150°,AB=AC=1,则=()
A.B.C.
D.
【考点】平面向量数量积的运算.
【专题】计算题;转化思想;向量法;平面向量及应用.【分析】方法一:利用向量的射影即可求出,
方法二:根据向量数量积的公式,余弦定理,两角差的余弦公式即可求出.
【解答】解:方法一:如图所示,过点C作CD⊥BA,交于点D,
∴=﹣•=﹣||•||cosB=﹣=﹣(1+)=﹣1﹣
方法二,等腰三角形ABC中,∠A=150°,AB=AC=1,∴B=15°,
∴cos15°=cos(45°﹣30°)=×+×
=
由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=1+1﹣2×(﹣)=2+,
∴BC=
∴=||||cos(180°﹣15°)=1××(﹣)=﹣1﹣
故选:A.
【点评】本题主要考查平面向量的基本运算,利用向量的射影和向量数量积,以及余弦定理解决本题的关键.
10.(2016•广东模拟)已知椭圆
的离心率为,椭圆上一点P到两焦点距离之和为12,则b=()
A.8 B.6 C.5 D.4
【考点】椭圆的简单性质.
【专题】方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】由离心率公式和椭圆的定义,可得a=6,结合a,b,c的关系,解得b.
【解答】解:由题意可得e==,
由椭圆上一点P到两焦点距离之和为12,
可得2a=12,即有a=6,
c=2,b==4,
故选:D.
【点评】本题考查椭圆的离心率公式的运用,以及定义的运用,考查运算能力,属于基础题.
11.(2015•安徽)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()
A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0 C.a<0,b<0,c<0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0
【考点】函数的图象.
【专题】开放型;函数的性质及应用.
【分析】根据函数的图象和性质,利用排除法进行判断即可.
【解答】解:f(0)=d>0,排除D,
当x→+∞时,y→+∞,∴a>0,排除C,
函数的导数f′(x)=3ax2+2bx+c,
则f′(x)=0有两个不同的正实根,
则x1+x2=﹣>0且x1x2=>0,(a>0),
∴b<0,c>0,
方法2:f′(x)=3ax2+2bx+c,
由图象知当当x<x1时函数递增,当x1<x<x2时函数递减,则f′(x)对应的图象开口向上,
则a>0,且x1+x2=﹣>0且x1x2=>0,(a>0),∴b<0,c>0,
故选:A
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据函数图象的信息,结合函数的极值及f(0)的符号是解决本题的关键.
12.(2013•新课标Ⅰ)已知函数f
(x)=,若|f(x)|≥ax,则a 的取值范围是()
A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,1]C.D.
【考点】其他不等式的解法.
【专题】压轴题;不等式的解法及应用.
【分析】由函数图象的变换,结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f(x)|的图象,和函数y=ax的图象,由导数求切线斜率可得l的斜率,进而数形结合可得a的范围.
【解答】解:由题意可作出函数y=|f(x)|的图象,和函数y=ax的图象,
由图象可知:函数y=ax的图象为过原点的直线,当直线介于l和x轴之间符合题意,直线l为曲线的切线,且
此时函数y=|f (x )|在第二象限的部分解析式为y=x 2﹣2x,
求其导数可得y′=2x﹣2,因为x ≤0,故y′≤﹣2,故直线l 的斜率为﹣2,
故只需直线y=ax 的斜率a 介于﹣2与0之间即可,即a ∈ 故选:D
【点评】本题考查其它不等式的解法,数形结合是解决问题的关键,属中档题.
二.填空题(每小题5分,共20分)
13.3
4
1681⎛⎫
⎪⎝⎭
-+log 3
+log 3
= .
【考点】对数的运算性质.
【专题】计算题;规律型;函数思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可.
【解答】解:3
4
1681⎛⎫ ⎪⎝⎭
-+log 3
+log 3
=
+log 35﹣
log 34+log 34﹣log 35 =
.
故答案为:
.
【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用,考查计算能力.
14.(2016秋•保定校级月考)若log2a≤1,则实数a的取值范围是(0,2].
【考点】指、对数不等式的解法.
【专题】计算题;转化思想;不等式的解法及应用.
【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可.【解答】解:∵底数为2大于1,是增函数,由log2a≤1,可得log2a≤log22
∴a≤2.
真数要大于0,即a>0.
所以a的取值范围是:0<a≤2.
故答案为(0,2].
【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算.属于基础题.
15.(2016秋•雅安校级月考)已知函数f(x)=4lnx+ax2﹣6x+b(a,b为常数),且x=2为f(x)的一个极值点,则a的值为 1 .
【考点】利用导数研究函数的极值.
【专题】函数思想;综合法;导数的综合应用.
【分析】求出函数的导数,得到f′(2)=0,解出即可.
【解答】解:函数f (x)的定义域为(0,+∞),
∵f′(x)=+2ax﹣6,x=2为f(x)的一个极值点,∴f’(2)=2+4a﹣6=0,
∴a=1,
故答案为:1.
【点评】本题考查了函数的极值的意义,考查导数的应用,是一道基础题.
16.(2012•盐城二模)设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf′(x)>0.则不等式f′()>f()的解集为{x|1≤x<2} .【考点】函数的单调性与导数的关系.
【专题】计算题;导数的概念及应用.
【分析】由题意可得(x•f(x))′>0,故函数y=x•f (x)在R上是增函数,不等式即
,故有>,由此求得解集.
【解答】解:∵f(x)+xf′(x)>0,
∴(x•f(x))′>0,故函数y=x•f(x)在R上是增函数.
∴
•
=•f(),
∴>,即.
解得1≤x<2,
故答案为{x|1≤x<2}.
【点评】本题以积的导数为载体,考查函数的单调性,关键是条件的等价转化,属于基础题.
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(12分)(2015•天津)已知{a n}是各项均为正数的等比数列,{b n}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5﹣3b2=7.
(Ⅰ)求{a n}和{b n}的通项公式;
(Ⅱ)设c n=a n b n,n∈N*,求数列{c n}的前n项和.【考点】等差数列与等比数列的综合.
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】(Ⅰ)设出数列{a n}的公比和数列{b n}的公差,由题意列出关于q,d的方程组,求解方程组得到q,d 的值,则等差数列和等比数列的通项公式可求;
(Ⅱ)由题意得到,然后利用错位相减法求得数列{c n}的前n项和.
【解答】解:(Ⅰ)设数列{a n}的公比为q,数列{b n}的公差为d,由题意,q>0,
由已知有,消去d整理得:q4﹣2q2﹣8=0.
∵q>0,解得q=2,∴d=2,
∴数列{a n}的通项公式为,n∈N*;
数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1,n∈N*.
(Ⅱ)由(Ⅰ)有,
设{c n}的前n项和为S n,则
,
,
两式作差得:
= 2n+1﹣3﹣(2n﹣1)×2n=﹣(2n﹣3)×2n﹣3.
∴.
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列及其前n
项和,考查数列求和的基本方法和运算求解能力,是中档题.
18.(12分)(2016秋•越秀区校级月考)为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试,从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人,所得成绩如下:57,63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95.(Ⅰ)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数;(Ⅱ)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中,随机选3名参加某项活动,求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计.【分析】(Ⅰ)以十位数为茎,以个位数为叶,能作出抽取的15人的成绩茎叶图,由样本得成绩在90分以上频率为,由此能计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数.
(Ⅱ)设抽取的15人中,成绩在80分以上(包含80分)志愿者为A,B,C,D,E,F,其中E,F 的成绩在
90分以上(含90分),利用列举法能求出选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率.
【解答】解:(Ⅰ)以十位数为茎,以个位数为叶,
作出抽取的15人的成绩茎叶图如右图所示,…3分
由样本得成绩在90分以上频率为,
故志愿者测试成绩在90分以上(包含90分)的人数约为=200人.…5分
(Ⅱ)设抽取的15人中,成绩在80分以上(包含80分)志愿者为A,B,C,D,E,F,
其中E,F 的成绩在90分以上(含90分),…6分
成绩在80分以上(包含80分)志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有:
{A,B,C},{A,B,D},{A,B,E},{A,B,F},{A,C,D},{A,C,E},{A,C,F},
{A,D,F},{A,D,E},{A,E,F},{B,C,D},{B,C,E},{B,C,F},{B,D,E},{B,D,F},
{C,D,E},{C,D,F},{D,E,F},{B,E,F},{C,E,F},共20种,…8分
其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有:
{A,B,E},{A,B,F},{A,C,E},{A,C,F},{A,D,F},{A,D,E},{B,C,E},{B,C,F},
{B,D,E},{B,D,F},{C,D,E},{C,D,F},共12种,…10分
∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为
==.…12分
【点评】本题考查茎叶图的求法,考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用.
19.(12分)(2011•陕西)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把是BC上的△ABD折起,使∠BDC=90°.
(Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)设BD=1,求三棱锥D﹣ABC的表面积.
【考点】平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】(Ⅰ)翻折后,直线AD与直线DC、DB都垂直,可得直线与平面BDC垂直,再结合AD是平面ADB内的直线,可得平面ADB与平面垂直;
(Ⅱ)根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形,△ABC是等边三角形,利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积.
【解答】解:(Ⅰ)∵折起前AD是BC边上的高,
∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,
又DB∩DC=D,
∴AD⊥平面BDC,
∵AD⊂平面ABD.
∴平面ADB⊥平面BDC
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA,
∵DB=DA=DC=1,∴AB=BC=CA=,
从而
所以三棱锥D﹣ABC的表面积为:
【点评】解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系,抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件,从而解决问题.
20.(12分)(2012•广东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:(a>b>0)的左焦点为F1(﹣1,0),且点P(0,1)在C1上.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.
【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(﹣1,0),所以c=1,点P(0,1)代入椭圆,得b=1,由此能求出椭圆C1的方程.
(2)设直线l的方程为y=kx+m,由,得
(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0.因为直线l与椭圆C1相切,所以△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0.由此能求出直线l的方程.
【解答】解:(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(﹣1,0),所以c=1,
点P(0,1)代入椭圆,得,即b=1,
所以a2=b2+c2=2
所以椭圆C1的方程为.
(2)直线l的斜率显然存在,
设直线l的方程为y=kx+m,
由,消去y并整理得(1+2k2)
x2+4kmx+2m2﹣2=0,
因为直线l与椭圆C1相切,
所以△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0
整理得2k2﹣m2+1=0①
由,消去y并整理得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0因为直线l与抛物线C2相切,所以△=(2km﹣4)2﹣
4k2m2=0
整理得km=1②
综合①②,解得或
所以直线l的方程为或
.
【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查直线与圆锥曲线的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
21.(12分)(2008•天津)已知函数
,其中a,b∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范围.
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;其他不等式的解法.
【专题】综合题.
【分析】(Ⅰ)根据导数的几何意义即为点的斜率,再根据f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,解出a值;
(Ⅱ)由题意先对函数y进行求导,解出极值点,因极值点含a,需要分类讨论它的单调性;
(Ⅲ)已知,恒成立的问题,要根据(Ⅱ)
的单调区间,求出f(x)的最大值,让f(x)的最大值小
于10就可以了,从而解出b值.
【解答】解:(Ⅰ)解:,由导数
的几何意义得f'(2)=3,于是a=﹣8.
由切点P(2,f(2))在直线y=3x+1上可得﹣2+b=7,解
得b=9.
所以函数f(x)的解析式为.
(Ⅱ)解:.
当a≤0时,显然f’(x)>0(x≠0).这时f(x)在(﹣
∞,0),(0,+∞)上内是增函数.
当a>0时,令f’(x)=0,解得.
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x
+0﹣﹣f′
(x)
f(x)↗极大
↘↘
值
所以f(x)在,内是增
函数,在,(0,)内是减函数.
综上,当a≤0时,f(x)在(﹣∞,0),(0,+∞)上内是增函数;
当a>0时,f(x)在,
内是增函数,在,(0,)内是减函数.
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,f(x)在上的最大值为与f(1)的较大者,对于任意的
,不等式f(x)≤10在上恒成立,当且仅当,
即,对任意的成立.从而得,所以满足条件的b的取值范围是
.
【点评】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识,考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.
22.(10分)(2016•广东模拟)设函数f(x)=|x﹣a|+5x.(1)当a=﹣1时,求不等式f(x)≤5x+3的解集;(2)若x≥﹣1时有f(x)≥0,求a的取值范围.【考点】其他不等式的解法.
【专题】计算题;分类讨论;不等式的解法及应用.
【分析】(1)当a=﹣1时,|x+1|+5x≤5x+3,从而解得;(2)当x≥0时,f(x)=|x﹣a|+5x≥0恒成立,从而转化为故只需使当﹣1≤x<0时,f(x)=|x﹣a|+5x≥0,从而化简可得(4x+a)(6x﹣a)≤0,从而分类讨论解得.
【解答】解:(1)当a=﹣1时,|x+1|+5x≤5x+3,故|x+1|≤3,
故﹣4≤x≤2,
故不等式f(x)≤5x+3的解集为;
(2)当x≥0时,f(x)=|x﹣a|+5x≥0恒成立,
故只需使当﹣1≤x<0时,f(x)=|x﹣a|+5x≥0,即|x﹣a|≥﹣5x,
即(x﹣a)2≥25x2,
即(x﹣a﹣5x)(x﹣a+5x)≥0,
即(4x+a)(6x﹣a)≤0,
当a=0时,解4x×6x≤0得x=0,不成立;
当a>0时,解(4x+a)(6x﹣a)≤0得,
﹣≤x≤,
故只需使﹣≤﹣1,
解得,a≥4;
当a<0时,解(4x+a)(6x﹣a)≤0得,
≤x≤﹣,
故只需使≤﹣1,
解得,a≤﹣6;
综上所述,a的取值范围为a≥4或a≤﹣6.
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分类讨论的思想应用.。