3.2+第3课时+去分母解一元一次方程++课件+++2024-2025学年沪科版七年级数学上册

系数化为 1，得 x = 12.
(2)3x x 1 3 2x 1
2
3
解：去分母(方程两边乘 6)，得
18x + 3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2
移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3
合并同类项，得 25x = 23 系数化为 1，得 x 23
2. 去分母的依据是 等式性质 2 ，去分母时不能 漏乘 没有分母的项 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要 跳步，防止忘记变号.
练一练
1.解下列方程：(1)
x
6
1
2
x 3
1
1；
解：去分母 (方程两边乘 6)，得 (x－1)－2(2x + 1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6 + 2 + 1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为 1，得 x =－3.
25
3.
3. 解下列方程：
(1) x 3 3x 4； 5 15
(2) 5 y 4 y 1 2 5 y 5 .
3
4
12
答案： (1) x 5 . (2) y 4 .
6
7
4. 小马在解关于 x 的方程 2x 1 x a 1 去分母时，方
32
程右边 -1 忘记乘 6，因而求得的解为 x = 2，试求 a 的 值，并正确解方程. 解：按小马去分母的方法，得 2(2x：通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元
一次方程的步骤.
1. 等式的性质 2：等式两边都乘同一个 数 ，或除以 同一个不为 0 的数， 等式 两边仍然相等.
2. 写出下列各组数的最小公倍数： （1）2 和 4 __8___； （2）2 和 3 __6____； （3）2，3 和 6 __6___； （4）4，5 和 6 __1_2_0__。
2
4
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x + 1)－4 = 8 + (2－x).
去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x.
移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为 1，得 x = 4.
(2) 3x x 1 3 2x 1 .
2
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
小心漏乘， 记得添括号！
移项
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
16x 7 系数化为 1 x 7 16
方法总结 解一元一次方程的一般步骤：
合系
一般形式
去 分 母
去 括 号
移 项
并 同 类
数 化 为
x＝a 形式
项1
典例精析
例1 解下列方程：(1) x 1 1 2 2 x ；
25
例3
x
x+k
x
x－k
k
解：由方程 1 x k 1，得 x = 2 - k.
2 代入方程 x 1 x k ，得
3
2 k 1 2 k k， 解得 k = 1. 3
去分母
方程特征：系数含有__分__数__
等式的基本性 依据：质__和__运__算__律__等__
步骤： (1)确定分母的_最__小__公__倍__数__； (2)方程_左__右__两__边_同乘这个数， 约去_分__母__
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是
2
4
A. 3－2(5x + 7) =－(x + 17)
( C)
B. 12－2(5x + 7) =－x + 17
C. 12－2(5x + 7) =－(x + 17)
D. 12－10x + 14 =－(x + 17)
8
2. 若式子 x 1 与 6 的值互为倒数，则 x =
合并同类项，得 －11x =－99.
系数化为 1，得 x = 9.
例2 x 10x 1 2x 1 1.
6
4
解：去分母，得
12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.
去括号，得 12x－20x－2＝6x＋3－12.
移项，得 12x－20x－6x＝3－12＋2.
合并同类项，得－14x＝－7.
第3章 一次方程与 方程组
3.2 一元一次方程及其解法
第3课时 去分母解一元一次方程
七年级上册数学（沪科版）
教学目标
1. 解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新” 转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 .
2. 进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问 题的能力，发展数学思维.
把 x＝2 代入上面的方程，得 2(2×2－1)＝3(2＋a)－1，
解这个方程，得 解这个方程，得
a＝ 1 . 所以原方程为 3
x＝－3.
2x 1 3
x1 3
2
1.
1 解含分母的一元一次方程
合作探究
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
2
10
5
想一想 1. 若要使方程的系数变成整数系数，
方程两边应该同乘什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
3x 1 2 3x 2 2x 3.
2
10
5
×10
去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 210 (3x 2) 2(2x 3)
(2) 4x 9 0.3 0.2x x 5 .
5
0.3
2
解：整理方程，得 4x 9 3 2x x 5 .
5
3
2
去分母 (方程两边乘 30)，得
6(4x + 9)－10(3 + 2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x + 54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54 + 30.
3
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x + 3(x－1) = 18－2(2x－1).
去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2.
移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3.
合并同类项，得 25x = 23. 系数化为 1，得 x 23 .
25
方法总结
1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的 最小公倍数 ；
系数化为
1，得
x＝
1 2
.
练一练
2. 解下列方程：(1) x 1 1 2 2 x
2
4
解：去分母(方程两边乘 4)，得
2(x + 1)－4 = 8 + (2－x).
去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x.
移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4.
合并同类项，得 3x = 12.