高三数学高考回归课本100个问题(81-90)

2010届高考数学回归课本100个问题
（81-90）
81、求最优解注意
①目标函数值≠截距
②目标函数斜率与区域边界斜率的关系. 82.对称
①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x 、y=-x 、y=x+m 、y=-x+m 的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m 、a+m)、(-b+m 、-a+m)
②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解 83、曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x 对称曲线为f(y,x)=0;
关于轴x=a 对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;
关于轴y=a 对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题. 84、相交弦问题
①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式
|
a |)
k 1(x x k 1AB x x 2122∆+=-⋅+=122
y y k
11-⋅+
=|a |)k 1
1(y y 2∆+=
②涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线1b y a
x 2
2
2
2
=±
(a,b>0)上A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)中点为M(x 0,y 0),则K AB K OM =22
a
b ;对抛物线y 2=2px(p ≠0)有K AB ＝
2
1y y p 2+
85、轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x 1,y 1)而变化,Q(x 1,y 1)在已知曲线上,用x 、y 表示x 1、y 1,再将x 1、y 1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.
86、运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax 2+Bx 2＝1;共渐进线x a
b y ±=的双曲线标准方程可设为λ
λ(b
y a x 2
2
22
=-为参
数,λ≠0);抛物线y 2
=2px
上点可设为(
p
2y 2
,y 0);直线的另一种假设为x=my+a;解焦
点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义. 87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1） 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,=
；
（2）给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点;
（3）给出0
=+,等于已知P 是MN 的中点;
（4）给出()
BQ BP AQ AP +=+λ,等于已知,A B 与PQ 的中点三点共线; （5） 给出以下情形之一：①//；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,OC OA OB αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线. （6） 给出λ
λ++=
1，等于已知P 是的定比分点，λ为定比，即
PB AP λ=
（7） 给出0=⋅,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出
0<=⋅m ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=⋅m ,等于已知
A M
B ∠是锐角,
（8）
给出=⎪
⎫ ⎛+λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/
（9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-⋅+，等于已知ABCD 是菱形;
（10） 在平行四边形ABCD 中，给出||||AB AD AB AD +=-，等于已知ABCD 是矩形;
（11）在ABC ∆中，给出2
2
2
==，等于已知O 是ABC ∆的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）； （12） 在ABC ∆中，给出=++，等于已知O 是ABC ∆的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；
（13）在ABC ∆中，给出⋅=⋅=⋅，等于已知O 是ABC ∆的
垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；
（14）在ABC ∆中，给出+=()||||
AB AC
AB AC λ+)(+∈R λ等于已知通过ABC ∆的内心；
（15）在ABC ∆中，给出0=⋅+⋅+⋅c b a 等于已知O 是ABC ∆的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；
（16） 在ABC ∆中，给出()
1
2
AD AB AC =+,等于已知AD 是ABC ∆中BC 边的中线;
88、计数原理：分类相加；分步相乘；有序排列，无序组合
89、排列数公式:m n A =n(n-1)(n-2)…(n-m ＋1)=)!
m n (!n -(m ≤n,m 、n ∈N *), 0!=1; n n A =n!; n.n!=(n+1)!-n!;11--=m n m n nA A ;1
1-++=m n
m n m n mA A A 90、组合数公式：1
23)2()1()1()1(!
⋅⋅⋅⋅⋅-⋅-⋅--⋅⋅⋅-⋅=
=m m m m n n n m A C m
n
m n =
)!(!!m n m n -（m ≤n ）, 10=n C ;r n r n r n m n n m n C C C C C 11;+--=+=;;C C C C 1
r 1n r n r 1r r r +++=+⋅⋅⋅++11--=m n m n C m
n C ;。