中考物理质量和密度问题综合题及详细答案

一、初中物理质量和密度问题
1．一个由甲、乙两种金属做成的零件，其体积为61 .3cm 3。

若用与零件质量相同的纯金属甲和纯金属乙做此零件，其体积分别为96.5cm 2和52.5cm 3。

则原零件中金属甲的质量和金属乙的质量之比为（ ） A ．l:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:5 【答案】C 【解析】 【详解】
设零件的质量为m ，由题可知，纯甲金属和纯乙金属的质量相等，则两纯金属的质量也为m ，已知纯甲金属和纯乙金属的体积分别为96.5cm 3和52.5cm 3，所以甲的密度：
396.5cm m
ρ=
甲
乙的密度：
3
52.5cm m
ρ=
乙
已知零件的体积为V =61.3cm 3，设零件中含甲金属的体积为V 甲，则零件中乙金属的体积：
361.3cm V V V V =-=-乙甲甲①
零件的质量：
m V V ρρ=+甲甲乙乙
即：
3396.5cm 52.5cm
m V m m
V =
+甲乙
② ②式两端同时除以m ，并把①式代入可得：
333
61.3cm 196.5cm 52.5cm V V -=+
甲甲（）
解得：3
19.3cm V =甲，则:
33361.3cm 19.3cm 42cm V V V =-=-=乙甲
零件中甲金属的质量：
33
19.3cm 96.5cm
V m
m ρ==
⨯甲甲甲 零件中乙金属的质量：
33
42cm 52.5cm
m
m V ρ==
⨯乙乙乙
所以零件中甲乙两金属的质量之比：
3
3
3
3
19.3cm1
96.5cm
4
42cm
52.5cm
m
m
m
m
⨯
==
⨯
甲
乙
故选C。

2．如图所示，体积之比为1∶2的甲、乙两个实心物块，分别挂在杠杆两端，此时杠杆恰好水平平衡，则甲、乙两个物块的密度之比为（）
A．1∶1 B．1∶2
C．4∶3 D．2∶1
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
由图知道，甲物体挂在左边第3格处，乙物体挂在右边第2格处，由杠杆的平衡条件知道，此时12
G l G l
=
甲乙
即
32
m g m g
⨯=⨯
甲乙
所以
2
3
m
m
甲
乙
＝，又因为V
甲
/V
乙
＝1/2，甲、乙两个物块的密度之比是
2
4
1
33
2
m
V
m
V
ρ
ρ
===
甲
甲甲
乙
乙
乙
故C正确。

故选C。

3．以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤：
①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m；
②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m1；
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m2；
④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V；
⑤计算酒精的密度；
这些步骤中可以省去的是（）
A ．①或③
B ．①或②或④
C ．①或③或④
D ．前三个答案都错了
【答案】B 【解析】 【分析】
测定酒精密度的实验依据的原理是m
V
ρ=
，因此关键看所提供的步骤能否顺利测出酒精的质量与体积，只要能达这一实验目的就是可取的．分析时注意有些步骤是从不同的角度来达成同一目的，这样的步骤可以有所取舍。

【详解】
仔细分析所提供的实验步骤可以看出，通过步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ，再利用④可得出酒精的体积V ，最后代入密度公式可得m
V
ρ=
，因此，步骤②可以省去；从另一角度分析，利用步骤①②可得出水的质量，已知水的密度可得出水的体积，水的体积就是瓶子的容积，也就是步骤③中所装的酒精的体积，再根据步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ，最后代入密度公式可得21m m
m m
ρρ-=
-水，因此步骤④可以省去；再换个角度分析，②
在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m 1；则可以列出等式
1m V m ρ+=瓶水瓶
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m 2；则可以列出等式
2m V m ρ+=瓶瓶酒精
二式联立可分别求得m 瓶和V 瓶，因此步骤①也可以省去。

综上所述，这些步骤中可以省去的是①或②或④，故B 正确。

故选B 。

【点睛】
通过本题，我们要明确在设计实验步骤时，要追求最优化设计，尽量使步骤既简化，同时又有利于准确测量．本题中用不同的方法所得出的结果是不一样的，既可以用等效替代法，也可以用直接测量法，值得我们关注。

4．同学们估测教室空气的质量，所得下列结果中最为合理的是（空气密度约为1.29kg/m 3） A ．2.5kg B ．25kg
C ．250kg
D ．2500kg
【答案】C 【解析】 【详解】
教室的长、宽、高大约分别为a =10m ，b =6m ，h =3.5m 所以教室的容积为V=abh =10m×6m×3.5m=210m 3 ，教室内空气的质量约为m=ρV =1.29kg/m 3 ×210m 3 =270.9kg ，故选C ．
5．利用天平和量筒测量不规则形状石块的密度，采用下列实验步骤，其中多余的步骤是
（ ）
A ．用天平称出石块的质量
B ．用天平称出量筒的质量
C ．在量筒内倒入适量的水，记下量筒内水的体积V 1
D ．用细线系住石块，浸没在盛水的量筒内，记下石块和水的总体积V 2 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
用天平和量筒测量不规则形状石块的密度，实验步骤为： 用天平称出石块的质量；
用排水法测量体积：往量筒内倒人适量的水，记下量筒内水的体积；用细线系住石块，浸没在盛水的量筒内，记下石块和水的体积；两次体积的差即为石块的体积； 根据公式计算石块的密度。

故选项中：用天平称出量筒的质量。

是多余的，不需要的。

故选B 。

6．一只空瓶装满水时的总质量是350 g ，装满酒精时的总质量是300 g （ρ水＝1.0×103 kg/m 3，ρ酒精＝0.8×103 kg/m 3），则该瓶的容积是（ ） A ．350 cm 3 B ．300 cm 3
C ．250 cm 3
D ．150 cm 3
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
设空瓶的质量为m 0，则瓶子的容积可表示为
10
0m m V ρ-=
水
同时还可表示为
20
0m m V ρ-=
酒精
二者相等，即
00
33
350g-m 300g-m =1.0g/cm 0.8g/cm
解得m 0=100g 。

将瓶子的质量代入第一个表达式得
10
0m m V ρ-=
水
=
3350g-100g 1.0g/cm
=250cm 3
即空瓶的容积为250cm 3。

故选C 。

7．用密度为2.7×103kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体．要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg 和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体
A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意知道，甲的体积是
V甲 =0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3
所以甲的密度是
ρ甲 =m
V
甲
甲
=
3
3kg
0.001m
=3×103 kg/m3
乙的体积是
V乙 =0.2m×0.2m×0.2m=0.008m3乙的密度
ρ乙 =m
V
乙
乙
=
3
21.6kg
0.008m
=2.7×103 kg/m3
丙的体积是
V丙 =0.3m×0.3m×0.3m=0.027m3丙的密度
ρ丙 =m
V
丙
丙
=
3
54kg
0.027m
=2×103 kg/m3
由以上计算知道由于ρ乙 =ρ铝，所以乙是合格品；由于ρ丙＜ρ铝，所以丙是废品；由于ρ甲＞ρ铝，所以甲是次品，故选C。

8．一个铜块温度从20℃升高到200℃时，下列说法正确的是（）
A．质量不发生变化B．体积不发生变化
C．体积变小了D．密度不发生变化
【答案】A
【解析】
【详解】
A ．物体的质量与物体的温度、状态、形状、所处的空间位置变化无关，所以铜块的温度升高，它的质量不会发生变化，A 正确；
B ．根据热胀冷缩的规律，铜块温度升高，它的体积会变大，B 错误；
C ．由上述可知，它的体积会变大，C 错误；
D ．根据密度公式m
V
ρ=
，质量不变，它的体积变大，那么它的密度变小，D 错误。

9．瓶身标有“500mL ”字样的一瓶矿泉水的质量约为 A ．0.05千克 B ．0.5千克
C ．5千克
D ．50千克
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
已知V=500mL=500cm 3；ρ=1g/cm 3；m=ρV=1g/cm 3×500cm 3=500g=0.5kg ．故答案选B ．
10．用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知
332.710kg/m ρ=⨯铝，338.910kg/m ρ=⨯铜，则下列说法正确的（ ）
A ．铜球是空心的，铝球也一定是空心的
B ．铝球一定是实心的
C ．铜球不可能是实心的
D ．铝球和铜球都是实心的
【答案】C 【解析】 【分析】
假设两球都是实心的，根据两球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出两球的实际体积大小，由此可知铝球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可。

【详解】
若二球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形m
V ρ=
铜铜
可知，因为ρρ铜铝＜，两种
材料的体积关系为V V 铜铝＞，又因为二球的体积相等，所以铜球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心。

故选C 。

11．一种A4打印纸，包装袋上标有“80g/m 2”的字样，一包有500张，小丽用刻度尺测出50张纸的厚度是0.50cm ，则下列说法正确的是（ ） A ．一张这种规格的打印纸的厚度为0.01mm B ．这种规格打印纸的密度为0.8g/cm 3
C ．80g/m 2的含义是每立方米的A4纸的质量为80g
D ．小丽测50张纸厚度，而不是测1张纸厚度，是为了改正测量错误 【答案】B
【详解】 A ．一张纸的厚度
h =
d n =0.50cm 50
=0.01cm 故A 错误；
BC ．由80g/m 2可知，1m 2纸的质量m =80g ，1m 2纸的体积
V =Sh =1×104cm 2×10−2cm=100cm 3
则这种规格打印纸的密度
m V ρ=
=380g 100cm
=0.8g/cm 3 故B 正确，C 错误；
D ．小丽测50张纸厚度，再计算出1张纸厚度，这么做的目的是为了减小误差，故D 错误。

故选B 。

12．一氧气瓶，瓶内气体密度为ρ，用去1
3
的氧气后，瓶内氧气的密度为( ) A ．ρ B ．
13
ρ C ．
23
ρ D ．2ρ
【答案】C 【解析】 【详解】
设这氧气瓶内氧气质量是m ，这些氧气的体积是m
V ρ
=，用去
1
3
的氧气后，剩余氧气的质量是
2
3
m ，氧气瓶里氧气的体积不变，那么瓶内氧气的密度为 '222333
m
m V m ρρρ
==⋅=
故选C 。

13．甲金属的质量为3kg 、密度为ρ1，乙金属的质量为4kg 、密度为ρ2，如果把这两种金属合成一合金球（忽略体积变化），则这个合金球的密度为 A ．（3ρ1+4ρ2）/7 B ．7ρ1ρ2/（3ρ1+4ρ2） C ．7ρ1ρ2/（4ρ1+3ρ2） D ．（4ρ1+3ρ2）/7
【答案】C
【详解】 由m
V
ρ=
可得，甲、乙金属的体积： 1
1
1
3kg
m V ρρ=
=
甲， 2
2
2
4kg
m V ρρ=
=
乙，
则合金球的体积：
1
2
3kg
4kg
V V V ρρ=+=
+
甲乙合，
合金球的质量：
3kg 4kg 7kg m =+=合，
则合金球的密度：
121212
77kg 3kg 4kg 43m V ρρρρρρρ===
++合合；
故选C 。

14．把密度不同的两种液体倒满完全相同的甲、乙两个烧杯，甲杯中两种液体质量各占一半，乙杯中两种液体体积各占一半，两烧杯中液体质量分别为m 甲和m 乙，两烧杯液体的总质量为m ，则它们的质量关系是（ ） A ．m 甲＞m 乙 B ．m 甲＜m 乙 C ．m 甲=m 乙 D ．m =
1
2
（m 甲+m 乙） 【答案】B 【解析】 【详解】
设两液体的密度分别是1ρ、2ρ，烧杯的容积是V ，那么对于甲杯，两种液体的质量都是
1
2
m 甲，两种液体的体积分别是 1111
22m m V ρρ==甲甲 222
1
22m m V ρρ==甲甲
甲杯中液体的体积是
()12121212
+222m m m V V V ρρρρρρ+=+=
=甲甲甲 对于乙杯，两种液体的体积相等，即为12
V ，那么
()()()()2
121
21212121212
11112222222m m m V V V ρρρρρρρρρρρρρρ++=+=+=⋅⋅+=⋅甲甲乙 可以得到
()()22
12121212
---0224m m m m m ρρρρρρρρ+=⋅=⋅>甲乙甲甲甲
即m m >乙甲；可以知道两烧杯液体的总质量是
m m m =+甲乙
故选B 。

15．现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体,且ρ1<ρ2,在甲杯中盛满这两种液体,两种液体的质量各占一半;在乙杯中也盛满这两种液体,两种液体的体积各占一半,假设两种液体之间不发生混合现象,甲、乙两个杯子也完全相同.则( ) A ．甲杯内液体的质量大 B ．乙杯内液体的质量大 C ．两杯内液体的质量一样大 D ．无法确定
【答案】B 【解析】 【分析】
如果两种液体混合，那么求混合液体的密度，我们应该用混合液体的质量除以混合液体的体积去进行计算；但是题目中告诉的是“假设两种液体之间不发生混合现象”，比较抽象，通过建构模型使抽象复杂的问题变得简单明了，本题采用对比模型法。

【详解】
模型1即为甲杯：由于ρ1＜ρ2，两种液体的质量且各占一半．可得密度ρ1的液体体积大于
密度ρ2的液体，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度 ρ2的液体体积用蓝色标记． 模型2即为乙杯：两种液体体积相等，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度ρ2的液体体积用蓝色标记．
对照组体现体积相等时之间的分界线．
对模型1密度ρ1的液体体积进行处理，切割成和模型2中密度ρ1的液体体积相同，即是容器体积的一半（如图所示）．对模型2中密度ρ2的液体体积进行处理，切割成和模型1中密度ρ2的液体体积相同（如图所示），经过处理便可以直接从对比处（体积相同，ρ1＜ρ2）比较甲、乙两杯内液体质量的大小了，答案很明显是对比处是蓝色的乙杯大。

即乙杯内液体的质量大。

故ACD 项不符合题意，B 项符合题意； 故选B 。

16．现有密度为ρ=5g/cm 3的某种材料制成的a 、b 两个小球，一个球是实心的，一个是空心的，两小球质量之比为m a ：m b =6：5，体积之比为V a ：V b =2：1。

则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．a 球是空心的
B ．空心小球的平均密度是3g/cm 3
C ．空心球空心部分体积与空心球的总体积之比为2:5
D ．空心球空心部分体积与实心球的体积之比为8:15 【答案】D 【解析】 【详解】
A ．两小球密度之比为
a b a b a b 65
:::3:521
m m V V ρρ=
== 密度大的为实心，因此a 球是空心的，故A 正确，不符合题意；
B ．因为a b :3:5ρρ=，因此空心小球a 的平均密度是3g/cm 3，故B 正确，不符合题意； CD ．空心小球中实心部分的体积a
a m V ρ
=
实，空心部分的体积
a
a a a m V V V V ρ
=-=-
空心实
空心部分的体积与实心体积之比：
a
a a a a a
a 52
11133
m V V V m V m ρρρ
ρρ
-
==
-=-=-=空心
实
空心球空心部分体积与空心球的总体积之比为
a a 22235
V V V V V +===+空心空心空心实。

故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。

17．某钢瓶中装有氧气，在一次急救中用去了其中的1
2
，则钢瓶内剩余的氧气( )
A．质量和体积都只有原来的一半B．质量和密度都只有原来的一半C．密度和体积都只有原来的一半D．质量、密度和体积都只有原来的一半【答案】B
【解析】
【详解】
在一次急救中用去了其中的1
2
，指的是用去了质量的一半，钢瓶的体积不变，氧气会充满
整个钢瓶，氧气的体积还是不变，根据
m
V
ρ=可知，密度也减小一半，即质量和密度都只
有原来的一半，故选B。

18．下列描述物理量之间的关系的图像中，正确的是：（）A．物体的重力与质量
B．玻璃的温度与加热时间
C．铝块的质量与体积
D．定值电阻的电流与电压
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A ．物体的重力与质量成正比，而图象形状不是正比函数图象，故A 错误；
B ．玻璃是非晶体，在熔化过程中吸热、温度不断升高，而图象表示的是晶体的熔化曲线：熔化过程继续吸热、温度保持不变，故B 错误；
C ．根据m =ρV ，铝块的密度一定时，质量与体积成正比，故C 正确；
D ．根据欧姆定律，在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，故D 错误。

故选C 。

19．为了测量某种液体的密度，张涛利用天平和量筒测量出液体和量筒的总质量m 及液体的体积V ，并根据数据绘出了m -V 的图像。

下列说法正确的是（ ）
A ．60cm 3的该液体质量为60g
B ．该液体密度为1.25g/cm 3
C ．该液体密度为2g/cm 3
D ．量筒质量为40g
【答案】A
【解析】
【详解】
从图中可以看到，当液体体积是60cm 3时，这个总质量是80g ，当液体体积是20 cm 3时，这个总质量是40g ，可知道该液体密度是
33380g -40g 1g/cm 60cm -20cm
ρ=
= 所以60cm 3的该液体质量是 331g/cm 60cm 60g m V ρ==⨯=
从图中还可知道，60cm 3的该液体，对应的总质量是80g ，那么该量筒质量是
-80g -60g 20g m m m ===总量筒
故选A 。

20．如图，小明在用调节好的托盘天平秤他的文具盒的质量时，在天平的右盘内加了几个砝码后，发现指针偏左；当再放入质量最小的砝码时，指针偏右．要测出文具盒的质量，他应该
A．取下最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调
B．取下最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移
C．不取下最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调
D．不取下最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移
【答案】B
【解析】
根据题意，当再加入质量最小的砝码时，指针偏右，所以应该取下最小的砝码，然后向右移动游码使天平平衡，故B正确，D错误；
天平测质量过程中不能再调节平衡螺母，平衡螺母是使用前调节平衡的，故AC错误；
故选B．。