r语言 多元回归 解释

r语言多元回归解释
多元回归简介
多元回归是一种统计技术，用于研究多个自变量（预测变量）对单个因变量（响应变量）的影响。

其目标是创建一个方程，利用自变量预测因变量的值。

模型方程
多元回归模型通常表示为以下方程：
```
Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + ... + βn Xn + ε
```
其中：
Y 是因变量，被自变量预测。

X1, X2, ..., Xn 是自变量，用于预测 Y。

β0 是截距，表示当所有自变量都为零时的 Y 值。

β1, β2, ..., βn 是回归系数，表示每个自变量与 Y 之间的线性关系。

ε 是误差项，表示模型无法解释的 Y 值的变化。

回归系数的解释
回归系数(βi) 表示自变量 Xi 单位变化对 Y 产生的平均变化量，其他自变量保持不变。

正回归系数(βi > 0)：随着 Xi 的增加，Y 也倾向于增加。

负回归系数(βi < 0)：随着 Xi 的增加，Y 倾向于减少。

回归系数接近零(βi ≈ 0)：Xi 与 Y 之间几乎没有线性关系。

模型拟合优度
为了评估模型的拟合优度，可以使用以下指标：
决定系数 (R²)：表示模型解释 Y 值变化的程度。

R²值为1 表示模型完美拟合数据，而 R²值为 0 表示模型无法解释任何方差。

调整决定系数 (R²adj)：与 R²类似，但它考虑了模型的自变量数量，以惩罚过拟合。

均方根误差 (RMSE)：表示预测值和观测值之间的平均差异。

RMSE 值较小表明模型预测更加准确。

多元回归的假设
为了确保多元回归模型的有效性，必须满足以下假设：
线性关系：自变量和因变量之间的关系必须是线性的。

自变量独立性：自变量不应相互关联，即不存在多重共线性。

正态性：误差项应服从正态分布。

等方差性：误差项的方差应在所有自变量值上保持恒定。

多元回归的优点
可以同时考虑多个自变量。

提供每个自变量对因变量影响的量化度量。

允许预测因变量的值，给定一组自变量值。

多元回归的局限性
假设限制，例如线性关系和正态性。

可能会受到影响点的影响，即异常观测值会扭曲结果。

无法识别因果关系，只能确定相关性。