北师大版七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库

北师大版七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1．以下问题，不适合抽样调查的是（ ） A ．了解全市中小学生的每天的零花钱 B ．旅客上高铁列车前的安检 C ．调查某批次汽车的抗撞击能力
D ．调查某池塘中草鱼的数量
2．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2
B ．－2
C ．－27
D ．27
3．方程114
x
x --=-去分母正确的是（ ）. A ．x-1-x=-1
B ．4x-1-x=-4
C ．4x-1+x=-4
D ．4x-1+x=-1
4．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ） A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
5．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个
数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式
()1
||||2
x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）
A ．2252
B ．120
C ．225
D ．240
6．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ） A ．方案一
B ．方案二
C ．方案三
D ．不能确定
7．甲、乙两人分别从A B 、两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达A 地后也立刻以原路和提高后的速度向B 地返行．甲、乙两人在开始 出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A B 、两地的距离是（ ） A ．24千米
B ．30千米
C ．32千米
D ．36千米
8．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( )
A ．第80个图形
B ．第82个图形
C ．第84个图形
D ．第86个图形
9．下列说法中正确的是（ ） A ．0不是单项式 B ．3
16
X π的系数为
16
C ．
27
ah
的次数为2 D ．365x y +-不是多项式
10．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A ．这栋居民楼共有居民125人
B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次
D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人
11．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）
A ．504
B ．
1009
2
C ．
1011
2
D ．1009
12．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33⨯幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有
智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33⨯幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是_______．
14．如图，“汉诺塔”是源于印度一个古老传说的益智玩具，这个玩具由A ，B ，C 三根柱子和若干个大小不等的圆盘组成.其游戏规则是：①每次只能移动一个圆盘（称为移动1次）；②被移动的圆盘只能放入A ，B ，C 三根柱子之一；③移动过程中，较大的圆盘始终．．不能．．
叠在较小的圆盘上面；④将A 柱上的所有圆盘全部移到C 柱上.完成上述操作就获得成功.请解答以下问题：
（1）当A 柱上有2个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功； （2）当A 柱上有8个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功．
15．若|2
1(3)0x x y ++-=，则2
2x y +=_______．
16．关于x 的方程23x kx -=的解是整数，则整数k 可以取的值是_____________． 17．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“O ”的个数为__________．
18．一列数按某规律排列如下：11，
12，21，13，22，31，14，23，32，41
，⋯
，若第n 个数为5
6
，则n =_______．
19．如图，一个正五边形的五个顶点依次编号为1，2，3，4，5，从某个顶点开始，若顶点编号是奇数，则一次逆时针走2个边长；若顶点编号是偶数，则一次顺时针走1个边长．若从编号2开始走，则第2020次后，所处顶点编号是_____________．
20．观察下列式子：13111414a =
=-⨯；23114747a ==-⨯；3311710710
a ==-⨯；4311
10131013
a =
=-⨯，按此规律，则n a =_____________=______________（用含n
的代数式表示，其中n 为正整数），并计算123100a a a a +++⋯+=________________． 21．如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B ＝2AB ，B 1C ＝2BC ，C 1A ＝2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1＝2A 1B 1，B 2C 1＝2B 1C 1，C 2A 1＝2C 1A 1，顺次连按A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；按此规律继续下去，可得到△A 2019B 2019C 2019，则其面积S 2019＝_____．
22．如图所示，一动点从半径为2的
O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O
上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O 上的点2A 处；接着又
从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为
60°的方向运动到O 上的点4A 处.……按此规律运动到点2020A 处，则点2020A 与点0A 间的
距离是___________.
三、解答题
23．计算：
（1）2
12(3)6(2)()3
⨯--÷-⨯- （2）2
3
1
3(3)(6)76
÷-+
⨯-+ 24．“中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每个中小学生的梦．各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符．某中学在全校600名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查内容分为四种：A ：非常喜欢，B ：喜欢，C ：一般，D ：不喜欢，被调查的同学只能选取其中的一种．根据调查结果，绘制出两个不完整的统计图(图形如下)，并根据图中信息，回答下列问题：
()1本次调查中，一共调查了 名学生； ()2条形统计图中，m = ，n = ；
()3求在扇形统计图中，“B ：喜欢”所在扇形的圆心角的度数；
()4请估计该学校600名学生中“A ：非常喜欢”和“B ：喜欢”经典诵读的学生共有多少人．
25．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .
(1)当0.5=t 时，求点P C 、间的距离
(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值 (3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示) 26．平行线问题的探索：
（1）问题一：已知：如图，//,⊥AB CD EF AB 于点,O FG 交CD 于点P ，当130∠=︒时，求EFG 的度数
甲、乙．丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图1：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F 作//MN CD ，分析思路： a.欲求EFG 的度数，由图可知只需转化为求2∠和3∠的度数； b.//MN CD 可知，21,∠=∠又由已知1∠的度数可得2∠的度数； c .由//,//AB CD MN CD 推出//,AB MN 由此可推出34∠=∠； d.由已知,EF AB ⊥可得490,∠=︒所以可得3∠的度数； f.从而可求EFG 的度数
①请你根据乙同学所画的图形，描述乙同学辅助线的做法．辅助线： _； ②请你根据丙同学所画的图形，且不再添加其他辅助线，求EFG 的度数．
（2）问题二： 如图2，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，()()0,,,,C a D b a 其中a b ，满足关系式：()2
310a b a ++-+=．
①a = ，b = ；
②根据已知点的坐标判断AB 与CD 的位置关系是
27．（1）请你在下列数轴中标出点:3A ，点: 2.5B -，点:|2|C --；
（2）观察数轴，与点A 的距离为6的点表示的数是____________；
（3）若将数轴折叠，使得点A 与4-表示的点重合，则点B 与数_________表示的点重合；
（4）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2015（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经过③中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是什么？
（5）问：| 2.5||1|x x ++-的最小值为________；符合条件的整数x 有哪些？ 28．如图，数轴上有,A B 两个点，O 为原点，16OA =，点B 所表示的数为
20,6AC AB =．
⑴AB = ； ⑵求点C 所表示的数；
⑶动点,P Q 分别自,A B 两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点E 为线段CP 的中点，点F 为线段CQ 的中点，在运动过程中，线段EF 的长度是否为定值？若是，请求出线段EF 的长度；若不是，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
A 、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；
B 、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；
C 、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；
D 、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误； 故选B ．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
将x =－m 代入方程，解出m 的值即可． 【详解】
将x =－m 代入方程可得：－4m －3m =2， 解得：m =－27
． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．
3．C
解析：C 【解析】
114
4(1)4414x
x x x x x --
=---=--+=-
方程左右两边各项都要乘以4，故选C
4．D
【解析】
【分析】
根据题意可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．
【详解】
解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，
∴动点的不同运动方案为：
方案一：0→-1→0→1→2→3；
方案二：0→1→0→1→2→3；
方案三：0→1→2→1→2→3；
方案四：0→1→2→3→2→3；
方案五：0→1→2→3→4→3；
共计5种．
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．5．D
解析：D
【解析】
【分析】
先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．
【详解】
①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于x，
②若y＞x则绝对值内符号相反，
∴代数式等于y，
由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.
解：由题意可得：
方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；
方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；
方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；
故答案为A.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．
【详解】
解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，
5小时36分钟=53
5
（小时）
由题意可得：2×2x=（53
5
-2）（x+2），
解得：x=18，
∴A、B两地的距离=2×18=36（km），
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）
×1
2
，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×
1
2
，由此可解决问题．
【详解】
解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，
第3个图形有12根火柴棒，
第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×1
2
，偶数
个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×1
2
，
若5+7（n-1）×1
2
=295，没有整数解，
若8+7（n-2）×1
2
=295，解得n=84，
即用295根火柴搭成的图形是第84个图形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【详解】
解：（A）0是单项式，故A错误；
（B）πx3的系数为，故B错误；
（D）3x+6y-5是多项式，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练运用单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【详解】
解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；
B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；
C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；
D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题．
【详解】
观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，
2016OA 1008=，
2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，
22019OA A 11009S 1009122
∴=⨯⨯=， 故选B ．
【点睛】
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
设第1列第3行的数字为x,P 处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p ，可得P 处数字．
【详解】
解：设第1列第3行的数字为x,P 处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p ，解得p=2，
故选：B ．
【点睛】
本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
二、填空题
13．－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C 表示的数为x ，根据等量关系列方程解答即可.
【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
，解得x=-2.
【点睛】
本题考查
解析：－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
--=+-，解得x=-2.
x x
(16)39
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的距离得到AC=A´B+BC. 14．28-1
【解析】
【分析】
(1)先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上即可得出结果；
(2)根据题目已知条件分别得出当A柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数，
解析：28-1
【解析】
【分析】
(1)先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上即可得出结果；
(2)根据题目已知条件分别得出当A柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数，当A柱上有3个圆盘时最少移动的次数，从而推出当A柱上有8个圆盘时需要移动的次数．
【详解】
解：(1) 先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上，最少需要：22-1=3次，
(2) 当A柱上有2个圆盘时，最少需要22-1=3次，
当A柱上有3个圆盘时，最少需要23-1=7次，
以此类推当A柱上有8个圆盘时，最少需要28-1次．
故答案为：(1)3；(2) 28-1．
【点睛】
本题主要考查的是归纳推理，根据题目给出的已知信息，得出一般规律是解题的关键．15．【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题
解析：5-
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】 ∵2
1(3)0x x y ++-=，
∴10x +=，30x y -=，
∴1x =-，3y =-，
∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．
故答案为：5-．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16．【解析】
【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值．
【详解】
解：先解方程，，，，
要使方程的解是整数，则必须是整数，
∴可以取的整数有：、，
则整数
解析：1,3,5±
【解析】
【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值．
【详解】
解：先解方程，23x kx -=，()23k x -=，32x k =
-， 要使方程的解是整数，则32k
-必须是整数， ∴2k -可以取的整数有：±1、3±，
则整数k 可以取的值有：±1、3、5．
故答案是：±1、3、5．
【点睛】
本题考查方程的整数解，解题的关键是理解方程解的定义．
17．155
【解析】
【分析】
观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n 个图形的剪纸“○”的表达式，再把n ＝51代入表达式进行计算即可得解．
【详解】
解：第1个图形有5个剪纸
解析：155
【解析】
【分析】
观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n 个图形的剪纸“○”的表达式，再把n ＝51代入表达式进行计算即可得解．
【详解】
解：第1个图形有5个剪纸“○”，
第2个图形有8个剪纸“○”，
第3个图形有11个剪纸“○”，
……，
依此类推，第n 个图形有（3n +2）个剪纸“○”，
当n ＝51时，3×51+2＝155．
故答案为：155．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．
18．50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.
【详解】
解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，
∴根据规律可知所在的括
解析：50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第n个数为5
6
时n的值.
【详解】
解：∵1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，⋯，可以写为：
1
1
，（
1
2
，
2
1
），
（1
3
，
2
2
，
3
1
），（
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
），⋯，
∴根据规律可知5
6所在的括号内应为（
1234567891
,,,,,,,,,
109876543210
），共计10个，
5
6
在括号内从左向右第5位，
∴第n个数为5
6
，则n=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.
故答案为：50.
【点睛】
本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．19．5
【解析】
【分析】
根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．
【详解】
解：根据题意，从编号为2的顶点开始，
第1次移位到点3，
第2次移位到达点1，
第3次移位到
解析：5
【解析】
【分析】
根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．
【详解】
解：根据题意，从编号为2的顶点开始，
第1次移位到点3，
第2次移位到达点1，
第3次移位到达点4，
第4次移位到达点5，
第5次移位到达点3，
第6次移位到达点1，
第7次移位到达点4，
第8次移位到达点5，
…
依此类推，可以发现结果按四次移位为一次循环，即按照3，1，4，5循环，
∵2020÷4=505，
∴第2020次移位为第505个循环的第4次移位，到达点5．
故答案为：5．
【点睛】
本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．
20．.
【解析】
【分析】
根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.
【详解】
由，，，可知每个式子等 解析：3(32)(31)n n -+ 113231n n --+ 300301
. 【解析】
【分析】
根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.
【详解】 由13111414a ==-⨯，23114747a ==-⨯，3311710710
a ==-⨯，可知每个式子等于相差3的两个整数的乘积且第二个整数比序数的3倍大1，此时分子为3，等于相差3的两个整数的倒数的差， ∴311(32)(31)3231
n a n n n n ==--+-+， ∴123100a a a a +++⋯+， =11111111114477101013298301-+-+-+-++
-，
=11301-
， =300301
， 故答案为：
3(32)(31)n n -+， 113231n n --+，300301
. 【点睛】 此题考查数字的规律探究，根据所给的代数式观察得到规律，并能表示出该规律是解题的关键，由此进行其他的应用计算.
21．192019
【解析】
【分析】
首先根据题意，求得=2，同理求得=19，则可求得面积S1的值；根据题意发现规律：Sn=19nS △ABC 即可求得答案．
【详解】
解：连接BC1，
∵C1A ＝2CA ，
解析：192019
【解析】
【分析】
首先根据题意，求得1ABC S △=2ABC S
，同理求得111A B C △S =19ABC S ，则可求得面积S 1的值；根据题意发现规律：S n =19n S △ABC 即可求得答案．
【详解】
解：连接BC 1，
∵C 1A ＝2CA ，
∴1ABC S △＝2S △ABC ，
同理：111A B C △S ＝21ABC S △＝4S △ABC ，
∴11A AC S △＝6S △ABC ，
同理：11A BB S △＝11CB C S △＝6S △ABC ，
∴111A B C △S ＝19S △ABC ，
即S 1＝19S △ABC ，
∵S △ABC ＝1，
∴S 1＝19；
同理：S 2＝19S 1＝192S △ABC ，S 3＝193S △ABC ，
∴S 2019＝192019S △ABC ＝192019．
故答案是：192019．
【点睛】
此题考查了三角形面积之间的关系．注意找到规律：S n =19n S △ABC 是解此题的关键．
22．【解析】
【分析】
连接A4A5、A0A5，，，分别求出,,,,,,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点与点间的距离.
【详解】
如图，连接A4A5、A0A5，，，
∵的半径为2， 解析：23 【解析】 【分析】 连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，分别求出
014A A =,0223A A =,032A A =,0423A A =,052A A =,060A A =,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点2020A 与点0A 间的距离.
【详解】
如图，连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，
∵O 的半径为2，
∴014A A =,0223A A =,032A A =,0423A A =,052A A =,060A A =,按此规律6次一循环，
∵20206336
4÷=，
∴0202023A A =.
故答案为：23.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，根据图形的变化得到运动的规律是解题的关键.
三、解答题
23．（1）17；（2）25
3 【解析】
【分析】
（1）先算乘方运算，除法化乘法，得到1129623⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-
⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再进行乘法运算即可求解；
（2）先算乘方运算，去绝对值符号，得到()()1927676÷-+
⨯-+，再算乘除，最后算加减，即可求解．
【详解】
解：（1）原式1129623⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
181=-
17=
（2）原式()()1927676
=÷-+⨯-+ ()1173⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭ 253
= 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则为解题关键．
24．（1）80；（2）16，24；（3）72°；（4）390人
【解析】
【分析】
（1）由A 类人数及其所占百分比可得调查的总人数；
（2）由C 类人数所占百分比乘（1）求得的总人数可得n 的值，再用调查的总人数减去A 、C 、D 类人数可以得到B 类总人数；
（3）算出B 类人数所占百分比，再乘以360度可以得到答案；
（4）用“A ：非常喜欢”和“B ：喜欢”经典诵读的学生人数和占调查人数的比例乘以学校总人数可得解答．
【详解】
解：()13645%80÷=，∴本次调查中，一共调查了80名学生；
()()28030%24803624416n m =⨯==-++=；
()3解：163607280
⨯︒=︒ 答：“B ：喜欢”所在扇形的圆心角的度数是72．
()4解： 361660039080
+⨯= (人) 答：该学校“A ：非常喜欢”和“B ：喜欢”经典诵读的学生大约有390人．
【点睛】
本题考查数据的整理和分析，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的关联及用样本估计总体的方法是解题关键．
25．（1）1.5k ；（2）
317,1,3,55
h h h h ；（3）5，20-5t 【解析】
【分析】
(1)根据速度，求出t=0.5时的路程，即可得到P 、C 间的距离；
(2)分由A 去B ，B 返回A 两种情况，各自又分在点C 的左右两侧，分别求值即可；
(3)PA 的距离为由A 去B ，B 返回A 两种情况求值.
【详解】
(1)由题知: 5/,4, 10v km h AC km AB km ===
当0.5t h =时,50.5 2.5s vt kom ==⨯=，即 2.5AP km = 425 1.5PC AC AP k ∴=-=-=
()2
当小明由A 地去B 地过程中：
在AC 之间时， 41355t -=
=（小时）， 在BC 之间时， 4115
t +==（小时）， 当小明由B 地返回A 地过程中： 在BC 之间时， 1024135
t ⨯--==（小时）， 在AC 之间时， 102(41)1755
t ⨯--==（小时）， 故满足条件的t 值为：
317,1,3,55h h h h (3)当小明从A 运动到B 的过程中，AP=vt= 5,
当小明从B 运动到A 的过程中，AP= 20-vt= 20- 5t.
【点睛】
此题考查线段的和差的实际应用，掌握题中运用的行程题的公式，正确理解题意即可正确
解题.
26．（1）①过点P 作//PN EF ,交AB 于点N ；②见详解120EFG ︒∠=；
（2）①-3，-4；②//AB CD
【解析】
【分析】
（1）①过点P 作//PN EF ,交AB 于点N. ②根据平行线的性质可得结论；
（2）①根据绝对值和平方的非负性求得a,b 的值；②纵坐标相等的两点所在的直线平行于x 轴.
【详解】
（1）①如图，过点P 作//PN EF ,交AB 于点N ；
故答案为：过点P 作//PN EF ,交AB 于点N.
②如图，过点O 作//OD FG ,交CD 于点N.
130ONP ︒∴∠=∠=
//AB CD
30BON ONP ︒∴∠=∠=
EF AB ⊥
90EOB ︒∴∠=
9030120EON EOB BON ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=
//OD FG
120EFG EON ︒∴∠=∠=
（2）①∵a b ，满足关系式：()2
310a b a ++-+= ∴3=0a +，()21=0b a -+，
解得3,4a b =-=-
故答案为：-3，-4. ②//AB CD
证明：∵(0,);(,)C a D b a
∴CD x ⊥轴
∵点A 为x 轴负半轴上的一点，点B 为x 轴负正轴上的一点
∴//AB CD
【点睛】
本题考查了平行线的性质，绝对值和平方的非负性，解题的关键在于利用这些性质判断或求解.
27．（1）见详解；（2）9和3-；（3）1.5；（4）M 、N 两点表示的数分别是1008-和1007；（5）3.5；符合条件的整数x 为：2-，1-，0，1．
【解析】
【分析】
（1）在数轴上找出相应的数即可．
（2）根据A 点的位置将A 点向左或向右平移6个单位即得；
（3）根据点A 与4-表示的点重合确定点A 与4-表示的点的中间点表示的数，再确定中间点到B 点的距离，最后在中间点的另一侧取与到B 点距离相等的点表示的数即得． （4）由（3）中的中间点，根据M 、N 两点之间的距离为2015（M 在N 的左侧）可知
点M 和点N 距离中间点的距离为20152且分别位于中间点的左右两侧即得． （5）先化简绝对值确定最小值时x 的取值范围，再根据范围确定符合条件的整数即可． 【详解】
（1）∵:3A ， 2.5B =-，:22C --=-
∴如图所示：
（2）∵点A 表示的数为3且3+6=9，363-=-
∴与点A 的距离为6的点表示的数是9和3-
故答案为：9和3-．
（3）∵点A 与4-所在的点的中间点表示的数为：
()340.52+-=-，点B 与中间点的距离为()0.5 2.52---=
∴折叠后与点B 重合的点表示的数为：0.52 1.5-+=
故答案为：1.5．
（4）由（3）得：M 点与N 点的中间点所表示的数为-0.5
∵数轴上M 、N 两点之间的距离为2015（M 在N 的左侧）
∴点M 和点N 距离中间点的距离为
20152 ∴点M 表示的数为：20150.510082--=-；点N 表示的数为：20150.5+10072
-= ∴M 、N 两点表示的数分别是1008-和1007．
（5）当 2.5x <-时
| 2.5||1| 2.512 1.5 3.5x x x x x ++-=---+=-->
当 2.51x -≤≤时
| 2.5||1| 2.51 3.5x x x x ++-=+-+=
当1x >时
| 2.5||1|+2.5+12 1.5 3.5x x x x x ++-=-=+>
∴当 2.51x -≤≤时，| 2.5||1|x x ++-有最小值为3.5；
故答案为：3.5．
∴符合条件的整数x 为：2-，1-，0，1
【点睛】
本题考查绝对值的几何意义及绝对值化简，解题关键是熟知：绝对值表示一个数到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 28．(1) 4；(2)-8;(3)EF 长度不变，EF=2，证明见解析
【解析】
【分析】
(1)根据线段的和差得到AB=4，
(2)由AB=4得到AC=24，即可得出：OC=24-16=8．于是得到点C 所表示的数为-8;
(3)分五种情况:设运动时间为t ，用含t 的式子表示出AP 、BQ 、PC 、 CQ ，根据线段中点的定义得到11CE PC CF CQ 22
=
=， 画出图形，计算EF ，于是得到结论． 【详解】
解: (1)∵ OA=16,点B 所表示的数为20,
∴OB=20,
∴AB=OB-OA=20-16=4,
故答案为：4
(2)∵AB=4，AC=6AB ．
∴AC=24,
∴OC=24- 16=8,
∴点C 所表示的数为-8;
(3)EF 长度不变，EF=2，理由如下：
设运动时间为t ，
当012t ≤< 时，点P ，Q 在点C 的右侧，则AP=BQ=2t,
∵AC=24，BC=28,
∴PC=24-2t ， CQ=28- 2t ．
∵点E 为线段CP 的中点，点F 为线段CQ 的中点,。