等比数列的计算与性质综合练习题
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等比数列的计算与性质综合练习题在数学中,等比数列是指一个数列中的每一项与前一项之比都相等的数列。
等比数列的性质和计算是数学中基础而重要的内容之一。
下面我们将通过综合练习题来巩固等比数列的计算方法和性质。
Ⅰ. 基础计算
1. 计算下列等比数列的第n项:
(1) 2, 4, 8, 16, ...
(2) 1, -2, 4, -8, ...
2. 计算下列等比数列的前n项和:
(1) 3, 6, 12, 24, ...
(2) -2, 4, -8, 16, ...
Ⅱ. 性质综合
1. 若等比数列的首项为a,公比为r,判断下列说法是否正确并给出理由:
(1) 等比数列中的任意一项都大于0。
(2) 若r>1,那么等比数列的通项递增。
(3) 若r=1,那么等比数列的通项为常数。
(4) 若r<0,那么等比数列的通项存在无穷个符号变化。
2. 若等比数列的前n项和为Sn,首项为a,公比为r,判断下列说
法是否正确并给出理由:
(1) 当r>1时,Sn为无穷大。
(2) 当-1<r<1时,Sn存在有限值。
(3) 当r>1时,随着n的增大,Sn递增。
(4) 当r<0时,Sn的值与首项a无关。
Ⅲ. 综合练习
1. 求等比数列1, 2, 4, 8, ...的第10项和前10项和。
2. 若等比数列的第6项为8,公比为-2,求该等比数列的通项表达
式并计算该等比数列的第12项。
3. 若等比数列的前n项和为300,公比为0.5,求首项和第n项。
4. 若等比数列的前n项和为125,公比为0.8,求首项和第n项。
5. 若等比数列的第3项为4,第6项为256,求这个等比数列的公比。
通过以上的综合练习题,我们可以巩固等比数列的计算方法和性质。
希望以上练习对你的数学学习有所帮助,加油!。