四川省遂宁市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

四川省遂宁市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（–1，2）
C．（–1，–2）D．（1，–2）
2．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（）
A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2•a4=a8D．a6÷a3=a2
4．下列计算正确的是（）
A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a2）3＝﹣a6
5．化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )
A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10
6．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( )
A．
420
0.5
x+
-
420
x
=20 B．
420
x
-
420
0.5
x+
=20
C．
420
0.5
x-
-
420
x
=20 D．
420420
20
0.5
x x
-=
-
7．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（）
A．13.51×106B．1.351×107C．1.351×106D．0.1531×108
8．若a+b=3，，则ab等于（）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
9．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）
A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30
10．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()
A．4
565710
⨯B．6
56.5710
⨯C．7
5.65710
⨯D．8
5.65710
⨯
11．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，
则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
12．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）A．4.67×107B．4.67×106C．46.7×105D．0.467×107
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若8
x-有意义，则x 的取值范围是．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．
15．对角线互相平分且相等的四边形是（）
A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形
16．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n 等于_____．
17．规定用符号[]m表示一个实数m的整数部分，例如：
2
3
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
，[]
3.143
=．按此规定，101
⎡⎤
+
⎣⎦的
值为________．
18．比较大小：．（填“>”，“<”或“=”）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．
20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A、B 分别在x 轴与y 轴上，已知OA=6，OB=1．点 D 为y 轴上一点，其坐标为（0，2），点P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式；
（2）如图②，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B′恰好落在AC 边上，求点P 的坐标．
（3）点P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，
请说明理由．
21．（6分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.
22．（8分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+1
4a
），
过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．
（1）直接写出抛物线y=1
4
x2的焦点坐标以及直径的长．
（2）求抛物线y=1
4
x2-
3
2
x+
17
4
的焦点坐标以及直径的长．
（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为3
2
，求a的值．
（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．
②直接写出抛物线y=1
4
x2-
3
2
x+
17
4
的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个
时m的值．
23．（8分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（1
2
）﹣2﹣2sin60°12；
(2)先化简，再求值：
2
2
1
a
a a
-
-
÷（2+
21
a
a
+
），其中a=2．
24．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；请画出△ABC关于原点对称的△A B C；在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）
若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
26．（12分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．
（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：
（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．27．（12分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
【分析】
根据点N（–1，–2）绕点O旋转180°，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.
【详解】
∵将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，
∴得到的对应点与点N关于原点中心对称，
∵点N（–1，–2），
∴得到的对应点的坐标是（1，2）.
故选A.
本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键. 2．D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义解答即可.
【详解】
选项A不是中心对称图形；
选项B不是中心对称图形；
选项C不是中心对称图形；
选项D是中心对称图形.
故选D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】
A、2a+3a=5a，故此选项错误；
B、（a3）3=a9，故此选项正确；
C、a2•a4=a6，故此选项错误；
D、a6÷a3=a3，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．D
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=a5，不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；
D、原式=﹣a6，符合题意，
5．B
【解析】
分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.
详解: (-a2)·a5=-a7.
故选B.
点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键. 6．C
【解析】
【分析】
关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1．
【详解】
原价买可买420
x
瓶，经过还价，可买
420
0.5
x-
瓶．方程可表示为：
420
0.5
x-
﹣
420
x
=1．
故选C．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化．
7．B
【解析】
【分析】
根据科学记数法进行解答.
【详解】
1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.
【点睛】
本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n（1≤│a│＜10且n为整数）.
8．B
【解析】
【详解】
∵a+b=3，
∴（a+b）2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
故选B ．
考点：完全平方公式；整体代入． 9．B 【解析】
方程两边同时乘以2，再化出2x 2-4x 求值． 解：x 2-2x-3=0 2×（x 2-2x-3）=0 2×（x 2-2x ）-6=0 2x 2-4x=6 故选B ． 10．C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】
解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯， 故选：C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 11．C 【解析】 【分析】
用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解． 【详解】
仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个， 所以，频率=5
10
=0.1． 故选C ． 【点睛】
本题考查了频数与频率，频率=
频数
数据总和
．
12．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
将4670000用科学记数法表示为4.67×106，
故选B.
【点睛】
本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．x≥８
【解析】
略
14．1
【解析】
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=1
2
BD=
1
2
×14=1．故答案为1．
点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．15．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．
【详解】
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，
∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．
故选B．
【点睛】
此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．
16．12
【解析】
连接AO，BO，CO,如图所示：
∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，
∴∠AOB=360
60
o
=60°，∠AOC=
360
4
o
=90°，
∴∠BOC=30°，
∴n=360
30
o
o
=12，
故答案为12.
17．4
【解析】
【分析】
根据规定，取101
+的整数部分即可.
【详解】
∵10
3<<4，∴10
4<+1<5
∴整数部分为4.
【点睛】
本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.
18．＞
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．
考点：二次根式的大小比较
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．证明见解析.
【解析】
【分析】
想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】
解：∵AF ＝DC ，
∴AF+FC ＝FC+CD ，
∴AC ＝FD ，
在△ABC 和△DEF 中，
A D
B E A
C DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DEF （AAS ）
∴BC ＝EF ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．（1）y=43x+2
；（2）y=43x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P 的坐标是（103
，1）；（3）存在，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．
【解析】
分析：（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式； （2）①当P 在AC 段时，三角形ODP 底OD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边OD 为固定值，表示出高，即可列出S 与t 的关系式；
②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；
（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．
详解：（1）如图1，
∵OA=6，OB=1，四边形OACB 为长方形，
∴C （6，1）．
设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，
把（0，2），C （6，1）分别代入，得
2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得
432k b ⎧=⎪⎨⎪
=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43
x+2； （2）①当点P 在线段AC 上时，OD=2，高为6，S=6； 当点P 在线段BC 上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t ，S=
12×2×（16﹣2t ）=﹣2t+16； ②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，如图2，
∵OB′=OB=1，OA=6，
∴AB′=22OB OA '-=8，
∴B′C=1﹣8=2，
∵PC=6﹣m ，
∴m 2=22+（6﹣m ）2，解得m=
103 则此时点P 的坐标是（
103
，1）； （3）存在，理由为：
若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，
①当BD=BP 1=OB ﹣OD=1﹣2=8，
在Rt △BCP 1中，BP 1=8，BC=6，
根据勾股定理得：CP 12286-7，
∴AP 1=1﹣7P 1（6，1﹣7）；
②当BP 2=DP 2时，此时P 2（6，6）；
③当DB=DP3=8时，
在Rt△DEP3中，DE=6，
根据勾股定理得：P3E=22
=27，
86
∴AP3=AE+EP3=27+2，即P3（6，27+2），
综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．
点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．21．（1）
（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分
【解析】
试题分析：（1）列表如下：
共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.
∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）
Ｐ（两数乘积是3的倍数）
（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分
考点：概率的计算
点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。

本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一概率为基础。

22．（1）4（1）4（3）
2
3
±（4）①a=±
1
2
；②当22时，1个公共点，当2＜m≤1
或5≤m＜2时，1个公共点，【解析】
【分析】
（1）根据题意可以求得抛物线y=1
4
x1的焦点坐标以及直径的长；
（1）根据题意可以求得抛物线y=1
4
x1-
3
2
x+
17
4
的焦点坐标以及直径的长；
（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为3
2
，可以求得a的值；
（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；
②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=1
4
x1-
3
2
x+
17
4
的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共
点个数分别是1个以及1个时m的值．【详解】
（1）∵抛物线y=1
4
x1，
∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+
1
1
4
4
⨯=1，
∴抛物线y=1
4
x1的焦点坐标为（0，1），
将y=1代入y=1
4
x1，得x1=-1，x1=1，
∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；
（1）∵y=1
4
x1-
3
2
x+
17
4
=
1
4
（x-3）1+1，
∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+
1
1
4
4
⨯=3，
∴焦点坐标为（3，3），
将y=3代入y=1
4
（x-3）1+1，得
3=1
4
（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，
∴此抛物线的直径时5-1=4；
（3）∵焦点A（h，k+1
4a
），
∴k+1
4a
=a（x-h）1+k，解得，x1=h+
1
2a，x1=h-
1
2a，
∴直径为：h+
1
2a-（h-
1
2a）=
1
a=
3
2
，
解得，a=±2
3
，
即a的值是
2
3 ；
（4）①由（3）得，BC=1 a，
又CD=A'A=
1
2a．
所以，S=BC•CD=1
a•
1
2a=2
1
2a
=1．
解得，a=±1
2
；
②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m＜1个公共点，
理由：由（1）知抛，物线y=1
4
x1-
3
2
x+
17
4
的焦点矩形顶点坐标分别为：
B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），
当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，或，过C（5，3）时，
（舍去）或，
∴当时，1个公共点；
当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．
由图可知，公共点个数随m的变化关系为
当m＜
当1个公共点；
当＜m≤1时，1个公共点；
当1＜m＜5时，3个公共点；
当5≤m＜时，1个公共点；
当1个公共点；
当m＞时，无公共点；
由上可得，当或1个公共点；
当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．
【点睛】
考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．
23．（1）（2
【解析】
试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣﹣1+4；
（2）原式=()()
()
()()
()()
2
2 1111
21
·
111
a a a a
a a a
a a a a a a
+-+-
++
÷=
--+=
1
1
a+
，
当时，原式
．
24．（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【解析】
【分析】
(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【点睛】
1、图形的平移；
2、中心对称；
3、轴对称的应用
25．解：（1）①2．②9
5
或
5
2
．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；
②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EF∥AB，CD为AB 边上的高；②若CF：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与
∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似．
【详解】
（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，
此时D为AB边中点，AD=
2
2
AC=2．
②当AC=3，BC=4时，有两种情况：
（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，
∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．
由折叠性质可知，CD⊥EF，
∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．
∴cosA=3
5
．∴AD=AC•cosA=3×
3
5
=
9
5
．
（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．
∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．
由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°．
又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．
∴此时AD=AB=1
2
×1=
5
2
．
综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为9
5
或
5
2
．
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：如图所示，连接CD，与EF交于点Q．
∵CD是Rt△ABC的中线
∴CD=DB=1
2 AB，
∴∠DCB=∠B．
由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠CFE=∠A，
又∵∠ACB=∠ACB，
∴△CEF∽△CBA．
26．（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析
【解析】
【分析】
(1)根据折线统计图数字进行填表即可；
(2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；
(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较．
【详解】
(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，
∴70⩽x⩽74无，共0个；
75⩽x⩽79之间有75，共1个；
80⩽x⩽84之间有84，82，1，83，共4个；
85⩽x⩽89之间有89，86，86，85，86，共5个；
90⩽x⩽94之间和95⩽x⩽100无，共0个．
故答案为0；1；4；5；0；0；
(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89−75=14分；
∵甲的成绩为从低到高排列为：75，1，82，83，84，85，86，86，86，89，
∴中位数为1
2
（84＋85）＝84.5；
∵乙的成绩为从低到高排列为：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，
1出现3次，乙成绩的众数为1．
故答案为14；84.5；1；
（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小．
或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．
【点睛】
此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据．
27．每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田1
3
亩．
【解析】
【分析】
设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当
于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解．【详解】
解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩．
可列方程组为
36 4.7 53 5.5 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
0.9
1
3 x
y
=
⎧
⎪
⎨
=⎪⎩
答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田1
3
亩．。