1.4有理数的大小比较课件(浙教版)
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学习指要
知识要点
1. 有理数的大小比较可以用比较法则进行：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数．两个正数比较大小， 绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数 反而小．
2．有理数的大小比较还可以利用数轴来进行：在数轴上 表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
重要提示
1．用比较法则比较两个有理数的大小，在比较之前应先 判断它们的符号，再进行分类比较，可分为以下 3 种 情况：
解题指导
【例 1】 (2014·浙江绍兴)比较－3，1，－2 的大小，正
确的是
()
A. －3<－2<1
B. －2<－3<1
C. 1<－2<－3
D.3 和－2 是负数，1 是正数， 根据“正数大于负数”，可知 1 是这 3 个数中最大的数． ∵|－3|>|－2|，∴－3<－2. ∴－3<－2<1.
(1)两正；(2)一正一负；(3)两负． 2．在比较两个负数的大小时，一般有以下三个步骤：
第一步：先求两个负数的绝对值； 第二步：比较绝对值的大小； 第三步：根据比较法则作出判断． 3．比较多个有理数的大小时，往往先将比较的数在数轴 上表示出来，再比较它们的大小．
4．有理数的大小比较的常用方法： (1)先用特殊方法：即正数都大于 0，负数都小于 0，正 数都大于负数． (2)如特殊方法不行，再用有理数的大小比较法则或利 用数轴来比较有理数的大小． (3)有的不能直接比较两个数的大小，还可以采用作差 法、作商法以及寻找第三等量(也叫中间量)的方法．
32的相反数是－32，0 的相反数是 0，－2 的相反数是 2.把32， －32，0，－2，2 表示在数轴上如解图所示．
∴－2<－32<0<32<2.
（例 2 解）
【例 3】 已知|a|＞|b|，a＞0，b＜0，试把－a，－b，a， b 按从小到大的顺序排列起来．
【解析】 (1)∵a＞0，b＜0，∴a 在原点的右边，b 在原 点的左边． (2)∵|a|＞|b|，∴表示数 a 的点离原点的距离比表示数 b 的 点离原点远一些． (3)由 a 与－a，b 与－b 互为相反数可知，－a 在原点的左 边，它离原点的距离和 a 离原点的距离相等．同样可得－ b 在原点的右边，它离原点的距离和 b 离原点的距离相等， 在如解图所示的数轴上标出表示这四个数的点后，根据数 轴上左边的数小于右边的数，可得－a＜b＜0＜－b＜a.
（例 3 解）
【答案】 －a＜b＜－b＜a
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【答案】 A
反思
对于符号相同的两个数，利用这两个数的绝对值可比较它 们的大小，即：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两 个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【例 2】 在数轴上表示下列各数及其相反数，并把这些 数按从小到大的顺序用“<”连接． 32，0，－2.
【解析】 根据相反数的定义可写出各数的相反数，然后 在数轴上表示出各数及相应的相反数，各数在数轴上从左 到右的顺序，就是各数从小到大的顺序．
知识要点
1. 有理数的大小比较可以用比较法则进行：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数．两个正数比较大小， 绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数 反而小．
2．有理数的大小比较还可以利用数轴来进行：在数轴上 表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
重要提示
1．用比较法则比较两个有理数的大小，在比较之前应先 判断它们的符号，再进行分类比较，可分为以下 3 种 情况：
解题指导
【例 1】 (2014·浙江绍兴)比较－3，1，－2 的大小，正
确的是
()
A. －3<－2<1
B. －2<－3<1
C. 1<－2<－3
D.3 和－2 是负数，1 是正数， 根据“正数大于负数”，可知 1 是这 3 个数中最大的数． ∵|－3|>|－2|，∴－3<－2. ∴－3<－2<1.
(1)两正；(2)一正一负；(3)两负． 2．在比较两个负数的大小时，一般有以下三个步骤：
第一步：先求两个负数的绝对值； 第二步：比较绝对值的大小； 第三步：根据比较法则作出判断． 3．比较多个有理数的大小时，往往先将比较的数在数轴 上表示出来，再比较它们的大小．
4．有理数的大小比较的常用方法： (1)先用特殊方法：即正数都大于 0，负数都小于 0，正 数都大于负数． (2)如特殊方法不行，再用有理数的大小比较法则或利 用数轴来比较有理数的大小． (3)有的不能直接比较两个数的大小，还可以采用作差 法、作商法以及寻找第三等量(也叫中间量)的方法．
32的相反数是－32，0 的相反数是 0，－2 的相反数是 2.把32， －32，0，－2，2 表示在数轴上如解图所示．
∴－2<－32<0<32<2.
（例 2 解）
【例 3】 已知|a|＞|b|，a＞0，b＜0，试把－a，－b，a， b 按从小到大的顺序排列起来．
【解析】 (1)∵a＞0，b＜0，∴a 在原点的右边，b 在原 点的左边． (2)∵|a|＞|b|，∴表示数 a 的点离原点的距离比表示数 b 的 点离原点远一些． (3)由 a 与－a，b 与－b 互为相反数可知，－a 在原点的左 边，它离原点的距离和 a 离原点的距离相等．同样可得－ b 在原点的右边，它离原点的距离和 b 离原点的距离相等， 在如解图所示的数轴上标出表示这四个数的点后，根据数 轴上左边的数小于右边的数，可得－a＜b＜0＜－b＜a.
（例 3 解）
【答案】 －a＜b＜－b＜a
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【答案】 A
反思
对于符号相同的两个数，利用这两个数的绝对值可比较它 们的大小，即：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两 个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【例 2】 在数轴上表示下列各数及其相反数，并把这些 数按从小到大的顺序用“<”连接． 32，0，－2.
【解析】 根据相反数的定义可写出各数的相反数，然后 在数轴上表示出各数及相应的相反数，各数在数轴上从左 到右的顺序，就是各数从小到大的顺序．