六年级数学上册知识讲义-4.2解一元一次方程的一般步骤(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)

一、考点突破
理解去括号的理论依据，掌握去括号的方法；理解去分母的理论依据，掌握去分母的方法；掌握解一元一次方程的一般步骤，能够熟练灵活地解一元一次方程。

二、重难点提示
重点：掌握含括号、分母的一元一次方程的解法，熟悉解方程的一般步骤。

难点：去分母、去括号时的注意事项。

考点精讲
1. 去括号
解方程的去括号和有理数运算中的去括号相似，主要依据是乘法分配律．应注意，在去括号时，括号前边是负因数，去掉括号后所得各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。

2. 去分母
一个方程中如果含有分母，可以利用等式的基本性质2，在方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，将分母去掉，应注意：①分子如果是一个多项式，去掉分母后，要添上括号，防止出现符号错误；②整数项不要漏乘分母的最小公倍数。

3.
典例精讲
例题1若方程3（2x－2）＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2（x＋3）的解相同，则k的值为（）
A. B. － C. D. －
思路分析：解方程3（2x－2）＝2－3x得x＝，把x＝代入6－2k＝2（x＋3）得6－2k＝2（＋3），即－2k＝2×，解得k＝－。

答案：B
技巧点拨：解方程时，注意观察并合理运用一些技巧，如6－2k＝2（＋3），应先去括号，不要计算＋3。

例题2解方程4（x－1）＋3（2x＋1）＝10（1－2x）。

思路分析：本题的特征是方程含有小括号，这就启发我们先从去括号入手。

答案：去括号，得4x－4＋6x＋3＝10－20x，
整理得10x－1＝10－20x，
移项，得10x＋20x＝10＋1，
合并，得30x＝11，
两边同除以30，得x＝。

技巧点拨：解方程时，如果有括号，通常先去括号，再移项合并，最后将系数化为1，注意去括号时，括号前面是负号时要变号，移项也要变号。

例题3解方程。

思路分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解这个方程。

答案：去分母，得2（x＋3）－（2－3x）＝5×4，
去括号，得2x＋6－2＋3x＝20，
移项，得2x＋3x＝20－6＋2，
合并，得5x＝16，
系数化为1，得x＝。

技巧点拨：去分母时，注意原方程的各项都要乘最简公分母，为了避免出错，各项去分母后的分子要加上括号。

本题还有另外的解法，注意到，，所以在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。

提分宝典
【方法提炼】
划归思想
任何一个一元一次方程总可以化为ax＝b（a≠0）的形式，这是一元一次方程的标准形式（最简形式）。

解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简形式ax＝b；（5）方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解。

【综合拓展】
一元一次方程ax＝b的解由a、b的取值来确定：
（1）若a≠0，则方程有唯一解x＝；
（2）若a＝0，且b＝0，方程变为0·x＝0，则方程有无数个解；
（3）若a＝0，且b≠0，方程变为0·x＝b，则方程无解。

同步练习
（答题时间：15分钟）
1. 解方程1－，去分母，得（）
A. 1－x－3＝3x
B. 6－x－3＝3x
C. 6－x＋3＝3x
D. 1－x＋3＝3x
2. 定义a*b＝ab＋a＋b，若3*x＝27，则x的值是（）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
*3. 对于有理数a、b、c、d规定一种运算：＝ad－bc，如＝1×（－2）－0×2＝－2，那么＝25时，x＝（）
A. －
B.
C. －
D. －
**4. 关于x的方程（2a＋b）x－1＝0无解，则ab是（）
A. 正数
B. 非正数
C. 负数
D. 非负数
5. 在有理数范围定义运算“&”：a&b＝2a＋b，则满足x&（x－6）＝0的x是__________。

*6. 已知3（x＋）－＝，则10－x＋＝__________。

7. 解方程：
（1）2（y－6）＝3－（4y＋8）；
（2）x－＝2－。

**8. 小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水遮盖了，成了（－＋x）＝1－（“△”表示被遮盖的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为x＝5，于是他把被遮盖的数字求了出来，请把小强的计算过程写出来。

答案
1. B 解析：去分母得6－（x＋3）＝3x，去括号得6－x－3＝3x。

2. C 解析：根据题意可得3x＋3＋x＝27，解得x＝6。

*3. D 解析：根据题意得2×5－（－4）×（3－x）＝25，即10＋12－4x＝25，解得x
＝－。

**4. B 解析：若关于x的方程（2a＋b）x－1＝0无解，则2a＋b＝0，所以2a ＝b＝0或a、b异号，所以ab一定是0或负数，即ab是非正数。

5. 2 解析：根据题意得2x＋（x－6）＝0，解得x＝2。

*6. 10 解析：由3（x＋）－＝，得3x＝，即x＝，所以10－x＋＝10。

7. 解：（1）去括号，得2y－12＝3－4y－8，移项，得2y＋4y＝3－8＋12，合并同类项，得6y＝7，系数化为1，得y＝。

（2）去分母，得10x－5x＋5＝20－2x－4，移项及合并同类项，得7x＝11，解得x＝。

**8. 解：这道题有两种思路：一是把△看成已知数，解方程，通过方程的解是x＝5求得△；二是把x＝5代入原方程得到一个关于△的方程，解这个方程。

（－＋x）＝1－，去括号，得－＋x＝1－，去分母，得－5（x－1）＋10x＝30－6（x－△），去括号，得－5x＋5＋10x ＝30－6x＋6△。

移项合并得11x＝25＋6△。

把x＝5代入11x＝25＋6△，得△＝5。