2020-2021初一数学下期中一模试卷及答案 (2)

2020-2021初一数学下期中一模试卷及答案 (2)
一、选择题
1．无理数23的值在( )
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．点(),
A m n满足0
mn=，则点A在（）
A．原点B．坐标轴上C．x轴上D．y轴上
3．下列说法一定正确的是（）
A．若直线a b
∥，a c，则b c
∥B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若两条线段不相交，则它们互相平行D．两条不相交的直线叫做平行线
4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）
A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm
5．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
6．如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，D40
∠=︒，下面判定两条直线平行正确的是（）
A．当C40
∠=︒时，AB//CD B．当A40
∠=︒时，BC//DE C．当
E120
∠=︒时，CD//EF D．当BOC140
∠=︒时，BF//DE
7．已知
237
351
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=-
⎩
的解
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，则
2(2)3(-1)7
3(2)5(-1)1
x y
x y
+-=-
⎧
⎨
++=-
⎩
的解为()
A．
-4
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
5
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
4
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
8．不等式组
213
312
x
x
+
⎧
⎨
+≥-
⎩
＜
的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．
D．
9．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次
拐弯的度数是（ ）
A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 11．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）
A ．∠3=∠7
B ．∠2=∠6
C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°
D ．∠4=∠8
12．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）
A ．()8,3--
B ．()4,2
C ．()0,1
D ．()1,8
二、填空题
13．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°
.用反证法证明，第一步是假设_________．
14．比较大小：－2____－3，5____2.
15．将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______．
16．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．
17．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞
2m ”，则m 的取值范围是_____. 18．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______．
19．如图，已知AB ∥CD ，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=__度．
20．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩
有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 三、解答题
21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x 分
(60100x ≤≤)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，
并绘制了如下不完整的统计图表．
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中c 的值为；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少？
22．解方程组：2783810x y x y -=⎧⎨-=⎩
23．解方程组:x 4y 1216
x y -=-⎧⎨+=⎩. 24．解二元一次方程组：
（1）23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩
（2）25411x y x y -=⎧⎨+=⎩
25．甲、乙两人同解方程组232Ax By Cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩
，乙因抄错C 解得26x y =⎧⎨=-⎩
，求A 、B 、C 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】 33.
【详解】
∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，
<，
∴1.52
<<，
∴34
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．
【详解】
∵点A（m，n）满足mn=0，
∴m=0或n=0，
∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．
【详解】
A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；
C、根据平行线的定义知是错误的．
D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起
高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【详解】
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，
则
29
714
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
1
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
则99x+y＝99×1+7＝106
即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．
故选：A．
【点睛】
本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．
5．C
解析：C
【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；
选项B中，不符合三线八角，构不成平行；
选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；
选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．
【详解】
解：A、错误，因为∠C＝∠D，所以AC∥DE；
B、错误，不符合三线八角构不成平行；
C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；
D、正确，因为∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以BF∥DE．
故选：D．
【点睛】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x 与y 的值即可．
【详解】
根据题意得：2=21=1x y +-⎧⎨-⎩
， 解得：=4=2x y -⎧⎨⎩
． 故选：A ．
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
213312x x +⎧⎨+≥-⎩
＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：
，
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 9．B
解析：B
【解析】
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【详解】
解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到
∠1=∠2．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
【详解】
点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，
故D（0，1）．
故选C．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
二、填空题
13．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（
解析：∠B≥90°
【解析】
【分析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．
故答案是：∠B≥90°．
【点睛】
考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
14．＞＞【解析】【分析】【详解】∵∴；∵5>4∴故答案为(1)＞；(2)＞
解析：＞＞
【解析】
【分析】
【详解】
<，
∴>
=5,2=4，5>4,
∵22
>.
2
故答案为(1). ＞；(2). ＞.
15．（52）【解析】【分析】设点P的坐标为（xy）然后根据向左平移横坐标减向下平移纵坐标减列式进行计算即可得解【详解】设点P的坐标为（xy）根据题意x-2=3y-3=-1解得x=5y=2则点P的坐标为（
解析：（5，2）
【解析】
设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．
【详解】
设点P的坐标为（x，y），
根据题意，x-2=3，y-3=-1，
解得x=5，y=2，
则点P的坐标为（5，2）．
故答案是：（5，2）．
【点睛】
考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016
解析：【解析】
【分析】
首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．
【详解】
解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）
=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查频数与频率．
17．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞根据不等式的基本性质3得：m＜0故答案为：m＜0
解析：m＜0
【解析】
因为mx＜2化为x＞2
m
，
根据不等式的基本性质3得：m＜0，
故答案为：m＜0．
18．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键
解析：6
【分析】 直接利用5的取值范围得出a ，b 的值，即可得出答案．
【详解】
∵a ，b 为两个连续的整数，且5a b <
<，
∴a=2，b=3，
∴ba =3×
2=6． 故答案为：6．
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键． 19．【解析】【分析】首先过点E 作EF∥AB 由AB∥CD 可得AB∥CD∥EF 然后根据两直线平行内错角相等即可求出答案【详解】解：过点E 作
EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°∠D=45°∴
解析：【解析】
【分析】
首先过点E 作EF ∥AB ，由AB ∥CD 可得AB ∥CD ∥EF ，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案．
【详解】
解：过点E 作EF ∥AB
∵AB ∥CD
∴AB ∥CD ∥EF
∵∠B=25°，∠D=45°
∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°
∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°
故答案为70．
【点睛】
本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键，注意数形结合思想的应用．
20．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得 解析：﹣2≤a ＜﹣1．
【解析】
【分析】
先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，
则﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题
21．（1）c=0.34；（2）补图见解析；（3）180幅
【解析】
【分析】
（1）由60≤x<70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得c的值．
（2）根据频率=频数÷总数求得a，b的值，补全图形即可得；
（3）总数乘以80分以上的频率即可．
【详解】
（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50(幅)，
则c=17÷50=0.34，
故答案为：0.34
（2）a=50×0.24=12，b=50×0.06=3
补全图形如下：
（3）600×(0.24+0.06)=180(幅)，
答：估计全校被展评作品数量是180幅．
故答案为：180幅
【点睛】
本题考查了频数频率分布表及频数分布直方图，将频数频率分布表与频数分布直方图关联起来，获取有用信息进行解题．
22．6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可.
【详解】
解：（1）2783810x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②， ②×
2-①×3得：x= 56， 把x= 56代入①得：106
-7y=8， 解得：y= 45-
， 则方程组的解为6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．72x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
利用代入法解二元一次方程组．
【详解】
x 4y 1216x y -=-⎧⎨+=⎩
①② 由①得：x=4y-1 ③
将③代入②，得：2(4y-1)+y=16，
解得：y=2,
将y=2代入③，得：x=7．
故原方程组的解为72x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键．
24．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法，先消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可；
（2）先将411x y +=两边同时乘2，得8222x y +=与25x y -=相加，消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可．
【详解】
解：（1）23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②
， ①+②得：33x =，
解得：1x =，
将1x =代入①得：1y =，
所以方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为：11x y =⎧⎨=⎩
； （2）25411x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②， ②×
2得：8222x y +=③， ①＋③得：927x =，
解得：3x =，
将3x =代入①中解得：1y =-，
所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩
， 故答案为：31x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法，此题运用加减消元法．
25． 2.5,0.5,5A B C ===-
【解析】
分析：根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解．
详解：把
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入原方程组，得
2
5
A B
C
-=
⎧
⎨
=-
⎩
，
把
2
6
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入Ax+By=2，得：2A﹣6B=2．
可组成方程组
2
5 262
A B
C
A B
-=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪-=
⎩
，
解得
2.5
0.5
5
A
B
C
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
．
点睛：此题较简单，只要明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法就可．。