2014-2015学年浙江省湖州市七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2014-2015学年浙江省湖州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1.-2014的相反数是（）
A．-B．C．2014D．-2014
2.2014年湖州市许多企业自主创新步伐的加快，专利保护意识的不断增强，我市企业的专利申请量和授权量也不断提高，2014年上半年专利示范企业工业总产值达386.61亿元，用科学记数法表示386.61亿元应该为（）
A．386.61×108B．0.38661×1011
C．3.8661×1010D．38.661×109
3.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）
A．7℃B．3℃C．-3℃D．-7℃
4.下列各式计算正确的是（）
A．4m2n-2mn2=2mn B．-2a+5b=3ab
C．4xy-3xy=xy D．a2+a2=a4
5.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）
A．20°B．50°C．70°D．30°
6.如图，在数轴上表示实数的点可能是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
7.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13+53+33=153．以下四个数中是水仙花数的是（）
A．113B．220C．345D．407
8.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）
A．30x+50（700-x）=29000B．50x+30（700-x）=29000
C．30x+50（700+x）=29000D．50x+30（700+x）=29000
9.如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是（）
A．2α-βB．α-β
C．α+βD．以上都不正确
10.图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第100个圆中，m等于多少（）
A．899B．8999C．89999D．899999
二、填空题
11.计算-2015+2017= __________ ．
12.一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则a=__________．
13.已知2a m b n-1与-3a2b2m（m、n是整数）是同类项，则2m-n= __________ ．
14.已知∠α=47.25°，则∠α的余角的度数为 __________ ．
15.已知BD=4，延长DB到A，使BA=5，点C是线段AD的中点，则BC=__________．
16.5-的整数部分是 __________ ．
17.今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是__________．
18.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走30m至点C，则∠BAC的度数是__________．
19.如图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFB=58°，则∠BFN=
__________ ．
20.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转
2015次后，点B所对应的数是 __________ ．
三、解答题
21.计算：
（1）-（-6）×（-）-2
（2）-14÷（-5）2×（-）+|0.8-1|．
22.先化简，再求值：-5a2-[2a-（3a-4a2）+a2]，其中a=-1．
23.解下列方程：
（1）3-（5-2x）=x+2
（2）-1=．
24.已知多项式-2x2y3-4中，含字母项的系数记为a，多项式的次数记为b，常数项记为c，且a、b、c分别是点A、点B、点C在数轴上对应的数；
（1）求出a、b、c的值，并在如图所示的数轴中表示出点A、点B和点C；
（2）若A、B、C三点同时出发，沿数轴的负方向运动，它们的速度分别为2、3、
个单位长度/秒，请问经过多少秒，乙追上了丙？此时甲是否也追上了丙？（要求具体
说明）
25.一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通
话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的部分按每分钟0.25元收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350
分钟的部分按每分钟0.20元收通话费．用计费方法A的用户一个月累积通话360分
钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？
26.如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；
②说出该画法依据的定理．
（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，
①在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线c（已知这
条线平分线经过点M）．请你帮小明完成上面操作过程．（所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）
②若直线a、b与画板的边直线l所成的钝角分别为130°、100°，试求①中所画的直
线c与l所成的钝角．
2014-2015学年浙江省湖州市七年级（上）期末数学试卷试卷的答案和解
析
1.答案：
C
试题分析：
试题分析：根据相反数的定义可知．
试题解析：-2014的相反数是2014，
故选C．
2.答案：
C
试题分析：
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
试题解析：将386.61亿用科学记数法表示为3.8661×1010．
故选C．
3.答案：
A
试题分析：
试题分析：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为-2℃，继而作差求解即可．
试题解析：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为-2℃，
故该天最高气温比最低气温高5-（-2）=7℃，
故选A．
4.答案：
C
试题分析：
试题分析：利用合并同类项法则分别判断得出即可．
试题解析：A、4m2n-2mn2，无法计算，故此选项错误；
B、-2a+5b，无法计算，故此选项错误；
C、4xy-3xy=xy，此选项正确；
D、a2+a2=2a2，故此选项错误；
故选：C．
A
试题分析：
试题分析：根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．
试题解析：由图可知∠1+∠2=180°-90°=90°，
所以∠2=90°-∠1，
又因为∠1-∠2=∠1-（90°-∠1）=50°，
解得∠1=70°．
故选：A．
6.答案：
C
试题分析：
试题分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
∵12.25＜14＜16，
∴3.5＜＜4，
∴在数轴上表示实数的点可能是点P．
故选C．
7.答案：
D
试题分析：
试题分析：利用各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”，判断即可得到结果．
试题解析：∵43+03+73=407，
∴407是水仙花数．
故选D
8.答案：
A
试题分析：
试题分析：要列方程，首先要找到题中存在的等量关系，由题意可得到：儿童票总价+成人票总价=总的票价收入，弄清该等量关系之后就不难列方程了．
试题解析：设儿童票售出x张，则儿童票总价为30x元，成人票总价为50（700-x）元．
∴可列方程为30x+50（700-x）=29000．
9.答案：
A
试题分析：
试题分析：此题要根据题意列出代数式．可先根据∠MON与∠BOC的关系求出
∠CON与∠BOM，再根据角平分线的知识求出∠AOD．
试题解析：∵∠MON=α，∠BOC=β
∴∠MON-∠BOC=∠CON+∠BOM=α-β
又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD
∴∠CON=∠DON∠AOM=∠BOM
由题意得∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM=α+（α-β）=2α-β．
故选A．
10.答案：
C
试题分析：
试题分析：观察可知，下边的数等于上边两个数的和的平方减1，然后列式求解m、n的关系，再把n=100代入进行计算即可得解．
试题解析：∵8=（1+2）2-1，35=（2+4）2-1，80=（3+6）2-1，
∴m=（n+2n）2-1=9n2-1，
当n=100时，m=9×1002-1=90000-1=89999．
故选：C．
11.答案：
试题分析：
试题分析：根据有理数的加法法则计算，异号两数相加，取较大绝对值的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
试题解析：-2015+2017=2017-2015=2，
故答案为：2．
12.答案：
试题分析：
试题分析：根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可．
试题解析：由题意得：2a-1+（-a+2）=0，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
13.答案：
试题分析：
试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．
试题解析：由2a m b n-1与-3a2b2m（m、n是整数）是同类项，得
．解得．
2m-n=2×2-5=4-5=-1，
故答案为：-1．
14.答案：
试题分析：
试题分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解．
试题解析：∵∠α=47.25°，
∴∠α的余角=90°-47.25°=42.75°．
故答案为：42.75°．
15.答案：
试题分析：
试题分析：先画出图形，求出AD，求出CD，代入BC=CD-DB求出即可．
试题解析：
∵BD=4，BA=5，
∴AD=AB+DB=9，
∵C为AD的中点，
∴CD=AD=4.5，
∴BC=DC-DB=4.5-4=0.5，
故答案为：0.5．
16.答案：
试题分析：
试题分析：先估计的近似值，然后判断5-的近似值，最后得出5-的整数部分．
试题解析：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴-3＜＜-2．
∴2＜5-＜3．
故5-的整数部分是2．
17.答案：
试题分析：
试题分析：设原来的进价为a元，则现在的进价为（1-0.05）a元，则原来的售价为a（1+x%），现在的售价为0.95a（1+（x+6%）），根据两次的售价相等建立方程求出其解得．
原来的进价为a元，则现在的进价为（1-0.05）a元，由题意，得
a（1+x%）=0.95a[1+（x+6）%]，
解得：x=14
故答案为：14
18.答案：
试题分析：
试题分析：根据方向角，可得∠BPF、∠C AE，根据角的和差，可得答案．
试题解析：甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走30m至点C，
∠BAD=70°，∠CAE=15°，
∠BAF=20°，
∴∠BAC=∠BAF+∠∠EAF+∠CAE=20°+90°+15°=125°，
故答案为：125°．
19.答案：
试题分析：
试题分析：先根据图形折叠的性质得出∠BFE的度数，再由平角的定义即可得出结论．
试题解析：∵四边形MNFE由四边形CDEF折叠而成，∠EFB=58°，
∴∠BFE=∠EFB=58°，
∴∠BFN=180°-58°-58°=64°．
故答案为：64°．
20.答案：
试题分析：
试题分析：结合数轴根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的
都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为
2015=671×3+2=2013+2，所以翻转2015次后，点B所对应的数2014
试题解析：因为2015=671×3+2=2013+2，
所以翻转2015次后，点B所对应的数是2014．
故答案为：2014．
21.答案：
试题分析：
试题分析：（1）先算乘法，再算减法；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
试题解析：（1）原式=-2-2
=-4；
（2）原式=-1÷25×（-）+0.2
=+
=．
22.答案：
试题分析：
试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a=-1代入计算即可求出值．
试题解析：原式=-5a2-2a+3a-4a2-a2=-10a2+a，
当a=-1时，原式=-10-1=-11．
23.答案：
试题分析：
试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
试题解析：（1）去括号得：3-5+2x=x+2，
移项合并得：x=4；
（2）去分母得：6-3x-12=12-8x，
移项合并得：5x=18，
解得：x=3.6．
24.答案：
试题分析：
试题分析：（1）根据a、b、c的意义分别计算出答案即可，然后再在数轴上标
出A，B，C；
（2）首先设经过x秒乙追上丙，根据题意可得乙x秒的路程为3x，丙x秒的
路程为x，根据等量关系乙的路程=丙的路程+9，由等量关系列出方程3x=9+ x，解方程可得x的值．
试题解析：（1）a=-2，b=2+3=5，c=-4；
；
（2）设经过x秒乙追上丙，由题意得：
3x=9+x，
解得：x=4，
故经过4秒乙追上丙，
（2-）×4=5＞2，
所以此时甲已经追上了丙．
25.答案：
试题分析：
试题分析：设可通话x分钟，根据等量关系：计费方法A与计费方法B的通话
费相等，列出方程求解即可．
试题解析：设可通话x分钟，依题意有
由题得：88+0.2（x-250）=58+0.25（x-160），
解得：x=350，
则改用计费方法B，可通话350分钟；
答：可通话350分钟．
26.答案：
试题分析：
试题分析：（1）方法一：利用平行线的性质；方法二：利用三角形内角和定理；（2）首先作等腰三角形△PBD，然后延长BD交直线a于点A，则四边形ABPQ
就是所求作的图形．作图依据是等腰三角形的性质与平行线的性质；
（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．
试题解析：（1）方法一：
①如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，
即为直线a，b所成角的度数，
②依据：两直线平行，同位角相等，
方法二：
①如图2，在直线a，b上各取一点A，B，连接AB，测得∠1、∠2的度数，
则180°-∠1-∠2即为直线a，b所成角的度数；
②依据：三角形内角和为180°；
（2）①如图3，画PC∥a，以P为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线b、PC于点B、D，连接BD并延长交直线a于点A，则四边形ABPQ就是所求等腰三角形在画板内的部分；作线段AB的垂直平分线EF，则EF就是所求作的线；
②∵a∥c，直线a与直线l所成的钝角为130°，
∴直线c与直线l所成的锐角为50°，
∴直线c与l所成的钝角为130°．。