线性模型练习题(含答案)

线性模型练习题(含答案)练题一
设有线性回归模型：$ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_3 $，其中 $x_1$、$x_2$ 和 $x_3$ 是自变量，$y$ 是因变量。

已知模型的参数估计值如下：
$ \hat{\beta}_0 = 2.5 $
$ \hat{\beta}_1 = 0.8 $
$ \hat{\beta}_2 = -1.2 $
$ \hat{\beta}_3 = 1.3 $
请判断以下哪个自变量与因变量的关系最为显著：
A. $x_1$
B. $x_2$
C. $x_3$
D. 无法确定
答案：B. $x_2$
练题二
下面是一个简单的线性回归模型：$ y = 3x_1 + 4x_2 + 2x_3 + 1 $
已知模型的参数估计值如下：$ \hat{\beta}_1 = 2.1 $
$ \hat{\beta}_2 = 1.8 $
$ \hat{\beta}_3 = 0.9 $
请根据模型参数估计值计算预测值 $ \hat{y} $，当 $x_1 = 2$，$x_2 = 3$，$x_3 = 1$ 时的结果。

答案：$ \hat{y} = 3(2) + 4(3) + 2(1) + 1 = 23 $
练题三
某研究人员运用线性回归模型分析了一个因变量 $y$ 和四个自变量 $x_1$、$x_2$、$x_3$ 和 $x_4$ 的关系，得到模型方程如下：
$ y = 2.6x_1 + 1.9x_2 - 1.4x_3 + 0.5x_4 - 1 $
已知 $x_1 = 3$，$x_2 = 2$，$x_3 = 4$，$x_4 = 1$，请计算对应的预测值 $ \hat{y} $。

答案：$ \hat{y} = 2.6(3) + 1.9(2) - 1.4(4) + 0.5(1) - 1 = 2.9 $
练题四
以下是一个多元线性回归模型的参数估计值摘录：
$ \hat{\beta}_0 = 1.2 $
$ \hat{\beta}_1 = -0.8 $
$ \hat{\beta}_2 = 0.5 $
$ \hat{\beta}_3 = 1.0 $
$ \hat{\beta}_4 = 0.3 $
$ \hat{\beta}_5 = -0.6 $
请写出该线性回归模型的方程。

答案：$ y = 1.2 - 0.8x_1 + 0.5x_2 + 1.0x_3 + 0.3x_4 - 0.6x_5 $ 练题五
某项研究中分析了身高与体重的关系。

通过对样本数据进行线性回归分析，得到参数估计值如下：
$ \hat{\beta}_0 = -10 $
$ \hat{\beta}_1 = 2 $
根据参数估计值，若某人身高为 180cm，预测体重为多少？
答案：$ \hat{y} = -10 + 2(180) = 350 $ (单位：kg)。