2020-2021初中数学二次函数基础测试题含答案解析(2)

2020-2021初中数学二次函数基础测试题含答案解析(2)
一、选择题
1．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表： t
0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意，抛物线的解析式为y =ax （x ﹣9），把（1，8）代入可得a =﹣1， ∴y =﹣t 2+9t =﹣（t ﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误，
∴抛物线的对称轴t =4.5，故②正确，
∵t =9时，y =0，∴足球被踢出9s 时落地，故③正确，
∵t =1.5时，y =11.25，故④错误，∴正确的有②③，
故选B ．
2．如图，二次函数()2
00y ax bx c a =++=≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =，则下列结论：
①0abc >；②930a b c ++<；③1c >-；④关于x 的方程()2
00ax bx c a ++=≠有一个根为1a
-，其中正确的结论个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
由二次图像开口方向、对称轴与y 轴的交点可判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图像可知当x ＝3时，y ＜0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；把﹣1a 代入方程整理得ac 2－bc ＋c ＝0，结合③可判断④；从而得出答案.
【详解】
由图像开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，∴﹣2b a
＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图像可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a ＋3b ＋c ＞0，故②错误；由图像可知OA ＜1，∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，故③正确；假设方程的一个根为x ＝﹣
1a ，把﹣1a 代入方程，整理得ac 2－bc ＋c ＝0， 即方程有一个根为x ＝﹣c ，由②知﹣c ＝OA ，而当x ＝OA 是方程的根，∴x ＝﹣c 是方程的根，即假设成立，故④正确.故选C.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键.
3．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ）
A ．-12＜t ≤3
B ．-12＜t ＜4
C ．-12＜t ≤4
D ．-12＜t ＜3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2−2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解.
【详解】
解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1，
∴b ＝−2，
∴y ＝－x 2−2x ＋3，
∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点，
∵当x ＝−1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12，
∴函数y ＝－x 2−2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4，
∴－12＜t≤4，
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点
问题是解题关键．
4．要将抛物线2y x =平移后得到抛物线223y x x =++，下列平移方法正确的是（ ） A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【答案】A
【解析】
【分析】
原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．
【详解】
y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0），
则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度． 故选：A ．
【点睛】
此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．
5．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动，到点A 时停止运动．设运动时间为t （s ），△AEF 的面积为S （cm 2），则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣
t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线
开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．
解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF
=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t
=﹣t2+4t
=﹣（t﹣4）2+8；
当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
6．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）
A．当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（1
3
，
8
3
）
B．当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3 2
C．当m≠0时，函数图象经过同一个点
D．当m<0时，函数在x>1
4
时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；
B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；
C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；
D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．
详解：
因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；
A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣1
3
）2+
8
3
，顶点坐标是（
1
3
，
8
3
）；此结论正
确；
B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣1
2
﹣
12m
， |x 2﹣x 1|=
32+12m ＞32，所以当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32
，此结论正确； C 、当x=1时，y=2mx 2+（1﹣m ）x+（﹣1﹣m ）=2m+（1﹣m ）+（﹣1﹣m ）=0 即对任意m ，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点此结论正确．
D 、当m ＜0时，y=2mx 2+（1﹣m ）x+（﹣1﹣m ） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=14m m
-，在对称轴的右边y 随x 的增大而减小．因为当m ＜0时，11114444m m m -=->，即对称轴在x=14右边，因此函数在x=14
右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．
故选D ．
点睛：考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．
7．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
A ．0＜t ＜5
B ．﹣4≤t ＜5
C ．﹣4≤t ＜0
D ．t ≥﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；
【详解】
解：∵对称轴为直线x ＝2，
∴b ＝﹣4，
∴y ＝x 2﹣4x ，
关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4，
∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5，
∴﹣4≤t ＜5；
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数
与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键．
8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：
①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④9a ﹣3b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是( )
A ．①②
B ．①③④
C ．①②③④
D ．①②③④⑤
【答案】D
【解析】
【分析】 根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可．
【详解】
由图象可知，a ＜0，c=1，
对称轴：x=b
12a
-=-， ∴b=2a ， ①由图可知：当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，正确；
②由图可知：当x=−1时，y ＞1，∴a −b+c ＞1，正确；
③abc=2a 2＞0，正确；
④由图可知：当x=−3时，y ＜0，∴9a −3b+c ＜0，正确；
⑤c−a=1−a ＞1，正确；
∴①②③④⑤正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
9．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，其对称轴为1x =.下列结论：①0abc >；
②20a b +=；③930a b c ++<；④若12310,,,23y y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
是抛物线上两点，则12y y >.其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】 由抛物线开口方向得到a ＜0，根据对称轴得到b=-2a ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；由b=-2a 可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=3时，y=0，于是可对③进行判断；通过二次函数的增减性可对④进行判断．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a ＜0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a
=-
= ，∴b=-2a ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，
∴abc ＜0，所以①错误；
∵b=-2a ，
∴2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=3时，y=0，
∴930a b c ++=，所以③错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向下，
∴当x 1<时，y 随x 的增大而增大 ∵103132
-<-< 点13,2y ⎛⎫-
⎪⎝⎭
到对称轴的距离比点210,3y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 对称轴的距离近， ∴y 1>y 2，所以④正确． 故选B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开
口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；
②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系
11．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线
11
22
y x
=+上，
若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣2 B．a＜9
8
C．1≤a＜
9
8
或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜
9
8
【答案】C
【解析】
【分析】
分a＞0，a＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围．【详解】
∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，
∴令11
22
x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0
∴△＝9﹣8a＞0
∴a＜9 8
①当a＜0时，
110
111 a
a
++≤⎧
⎨
-+≤⎩
解得：a≤﹣2∴a≤﹣2
②当a＞0时，
110
111 a
a
++≥⎧
⎨
-+≥⎩
解得：a≥1
∴1≤a＜9 8
综上所述：1≤a＜9
8
或a≤﹣2
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的
坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
12．如图，已知将抛物线21y x =-沿x 轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”）.现将抛物线()()2
120y a x a =++<沿x 轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≤-
B ．12a ≤-
C ．112a -<≤
D ．112
a -≤<- 【答案】D
【解析】
【分析】 画出图象，利用图象可得m 的取值范围
【详解】
解：
∵ ()()2
120y a x a =++<
∴该抛物线开口向下，顶点(-1，2)，对称轴是直线x=-1.
∴点(-1,2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1,-1)、点(-1，-2)符合题意，此时x 轴.上的点(-2, 0)、(0, 0)也符合题意，
将(0，1)代入()()2120y a x a =++<得到1=a+2.解得a=-1.
将(1, 0)代入()()2120y a x a =++<得到0= 4a+2.解得a=1-2
∵有11个整点， ∴点(0，-1)、点(-2, -1)、点(-2,1)、点(0，1)也必须符合题意.
综上可知:当1-1a<-
2
≤ 时，点(-1，2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1，-1)、点(-1，-2)、点(-2, 0)、(0，0)、点(0，-1)、点(-2，-1)、点(-2，1)、点(0, 1)，共有11个整点符合题意, 故选: D.
【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键.
13．若A （－4，1y ），B （－3，2y ），C （1，3y ）为二次函数y =x 2+4x －m 的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）
A ．1y ＜2y ＜3y
B ．3y ＜1y ＜2y
C ．2y ＜1y ＜3y
D ．1y ＜3y ＜2y
【答案】C
【解析】
【分析】
分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．
【详解】
解：y 1=（-4）2+4×（-4）m -=16-16m - =m -，
y 2=（-3）2+4×（-3）m - =9-12m - =3m --，
y 3=12+4×m - 1=1+4m - =5m -，
∵-3m -＜m -＜5m -，
∴y 2＜y 1＜y 3．
故选：C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于三个函数值的大小不受m 的影响．
14．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ＝2ax +（a+c ）x+c 与一次函数y ＝ax+c 的大致图象．正确的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论．
【详解】
令ax 2+（a+c ）x+c=ax+c ，
解得，x 1=0，x 2=-c a
， ∴二次函数y=ax 2+（a+c ）x+c 与一次函数y=ax+c 的交点为（0，c ），（−c a
，0）， 选项A 中二次函数y=ax 2+（a+c ）x+c 中a ＞0，c ＜0，而一次函数y=ax+c 中a ＜0，c ＞0，故选项A 不符题意，
选项B 中二次函数y=ax 2+（a+c ）x+c 中a ＞0，c ＜0，而一次函数y=ax+c 中a ＞0，c ＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B 不符题意，
选项C 中二次函数y=ax 2+（a+c ）x+c 中a ＜0，c ＞0，而一次函数y=ax+c 中a ＜0，c ＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项D 符合题意，
选项D 中二次函数y=ax 2+（a+c ）x+c 中a ＜0，c ＞0，而一次函数y=ax+c 中a ＞0，c ＜0，故选项C 不符题意，
故选：D ．
【点睛】
考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．在同一平面直角坐标系中，函数3y x a =+与2+3y ax x =的图象可能是（ ） A ． B ．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．【详解】
解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴
3
2a
-<应在y
轴左侧，故此选项错误；
B. 由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；
C. 由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴
3
2a
->在y轴右
侧，故此选项正确；
D. 由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．
16．在同一直角坐标系中，反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有() A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数．
【详解】
若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限．同理，若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第二，四象限，故两个函数的交点只有一个，在第四象限．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了二次函数和反比例函数的图象问题，掌握二次函数和反比例函数的图象性质是解题的关键．
17．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P 恰好为AC的中点时，PQ的长为（）
A．2 B．4 C．3D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
点P、Q的速度比为33x＝2，y＝3P、Q运动的速度，即可求解．【详解】
解：设AB＝a，∠C＝30°，则AC＝2a，BC3a，
设P、Q同时到达的时间为T，
则点P的速度为3a
T
，点Q
3a
，故点P、Q的速度比为33
故设点P、Q的速度分别为：3v3，
由图2知，当x＝2时，y＝3P到达点A的位置，即AB＝2×3v＝6v，BQ＝3＝3，
y＝1
2
⨯AB×BQ＝
1
2
⨯6v3v＝3v＝1，
故点P、Q的速度分别为：3，3，AB＝6v＝6＝a，
则AC＝12，BC＝63，
如图当点P在AC的中点时，PC＝6，
此时点P运动的距离为AB+AP＝12，需要的时间为12÷3＝4，则BQ＝3x＝43，CQ＝BC﹣BQ＝63﹣43＝23，过点P作PH⊥BC于点H，
PC＝6，则PH＝PC sin C＝6×1
2
＝3，同理CH＝33，则HQ＝CH﹣CQ＝33﹣23＝
3，
PQ＝22
PH HQ
+＝39
+＝23，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
试题解析：①由开口向下，可得0,
a<
又由抛物线与y轴交于正半轴，可得0
c>，
再根据对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得0,0
b abc，
故①错误；
②由抛物线与x轴有两个交点，可得240
b ac
->，故②正确；
③当2x =-时，0,y < 即420a b c -+< (1)
当1x =时，0y <,即0a b c ++< (2)
（1）+（2）×2得，630a c +<，
即20a c +<，
又因为0,a <
所以()230a a c a c ，
++=+< 故③错误；
④因为1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>
所以()()0a b c a b c ++-+<
即()()22
()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦ 所以22().a c b +<
故④正确，
综上可知，正确的结论有2个.
故选B ．
19．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()1,2，将抛物线21322y x x =
-+沿坐标轴平移一次，使其经过点P ，则平移的最短距离为（ ）
A ．12
B ．1
C ．5
D ．52
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出平移后P 点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项．
【详解】 解：21322y x x =-+=()215322
x --， 当沿水平方向平移时，纵坐标和P 的纵坐标相同，把y=2代入得：
解得：x=0或6，
平移的最短距离为1-0=1；
当沿竖直方向平移时，横坐标和P 的横坐标相同，把x=1代入得：
解得：y=12
-， 平移的最短距离为152=22
⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 即平移的最短距离是1，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键．
20．平移抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）
A．向左平移1个单位B．向上平移3个单位
C．向右平移3个单位D．向下平移3个单位
【答案】B
【解析】
【分析】
先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.
【详解】
解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4
A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；
B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；
C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；
D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.
【点睛】
本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.。