2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习:模块综合测评(A)

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A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2������
解析:由复数除法的运算法则可得,1 -
������
=
2������(1 + ������) (1 - ������)(1 +
������)
=
2������ 2
2
=-1+i,对应点为(-1,1)在第二象限.故选
B.
答案:B
7.考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据:
即 tan 4 1 - ������������������������ ,命题得证.
(2)解:猜想 f(x)是以 4a 为周期的周期函数.
因为 f(x+2a)=f[(x+a)+a]
1 + ������(������ + ������)
1 - ������(������ + ������)
=
=
1 + 1 + ������(������)
1 + ������(������)
(2)设 x∈R,a 为非零常数,且 f(x+a)= 1 - ������(������) ,试问:f(x)是周期函数吗?证明你的结论.
( ) ������ + ������ 4
(1)证明:根据两角和的正切公式得 tan
=
������������������������ + ������������������ 1 - ������������������������������������������
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 解析:必要性显然成立;PQR>0,包括 P,Q,R 同时大于 0,或其中两个为负两种情况.假设 P<0,Q<0,则
P+Q=2b<0,这与 b 为正实数矛盾.同理当 P,R 同时小于 0 或 Q,R 同时小于 0 的情况亦得出矛盾,故
附:χ2=(������ + ������)(������ + ������)(������ + ������)(������ + ������),其中 n=a+b+c+d. (参考数据:P(χ2≥6.635)=0.010,P(χ2≥7.879)=0.005)
360
解:(1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为500=72%.
18.(12 分)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)上的零
件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件,量其内径尺寸,得结果如下表:
甲厂:
分组 频数
[29.86, 29.90)
12
[29.90, 29.94)
63
[29.94, 29.98)
C.a 不能被 5 整除
D.a,b 有一个不能被 5 整除
解析:“至少有一个”的否定为“一个也没有”,故应假设“a,b 都不能被 5 整除”.
答案:B
5.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误
的,是因为
( )
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
解析:输入 x=1,∵1<2,
∴x=1+1=2.
∵x=2 不满足“x<2”,执行“否”, ∴y=3×22+1=13. 答案:13
16.“一群小兔一群鸡,两群合到一群里,数腿共 40,数脑袋共 15,多少小兔多少鸡?”其解答流程图如图 所示,空白部分应为 . 设有 x 只鸡,y 只小兔→列方程组→ →得到 x,y 的值
10.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,……,则 52 017 的末四位数字为( )
A.3125
B.5625
C.0625 D.8125
解析:∵55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,510=9 765 625,……,
76
[30.06, 30.10)
62
[30.10, 30.14)
18
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
(2)由以上统计数据填下面 2×2 列联表,并问能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“两个分 厂生产的零件的质量有差异”?
甲厂 乙厂 总计 优质品 非优质品 总计
������(������������ - ������������)2
86
[29.98, 30.02)
182
[30.02, 30.06)
92
[30.06, 30.10)
61
[30.10, 30.14)
4
乙厂:
分组 频数
[29.86, 29.90)
29
[29.90, 29.94)
71
[29.94, 29.98)
85
[29.98, 30.02)
159
[30.02, 30.06)
④“a,b∈R,若 a-b>0,则 a>b”类比推出“a,b∈C,若 a-b>0,则 a>b(C 为复数集)”. 其中结论正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:①显然是错误的;因为复数不能比较大小,所以④错误,②③正确,故选 B.
答案:B
9.根据如图所示的框图,对大于 2 的整数 N,输出的数列的通项公式是( )
≈7.35>6.635,
所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
19.
导学号 18334070(12 分)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AP⊥平面
1
PCD,AD∥BC,AB=BC=2AD,点 E,F 分别为线段 AD,PC 的中点.
(1)求证:AP∥平面 BEF; (2)求证:BE⊥平面 PAC. 证明: (1)如图,连接 OF,不妨设 AB=BC=1,则 AD=2,
1 - ������(������)
1
-
1 + ������(������) 1 - ������(������)
1
=-������(������),
所以 f(x+4a)=f[(x+2a)+2a]
1
=-������(������ + 2������)=f(x).
所以 f(x)是以 4a 为周期的周期函数.
C.入库→找书→阅览→借书→出库→还书
D.推理→图像与性质→定义
解析:流程图具有动态特征,只有答案 C 符合.
答案:C
4.用反证法证明命题“a,b∈N,如果 ab 可被 5 整除,那么 a,b 至少有一个能被 5 整除”.则假设的内容是( )
A.a,b 都能被 5 整除
B.a,b 都不能被 5 整除
∴5n(n∈Z,且 n≥5)的末四位数字呈周期性变化,且最小正周期为 4. 记 5n(n∈Z,且 n≥5)的末四位数为 f(n),则 f(2 017)=f(503×4+5)=f(5),
∴52 017 与 55 的末四位数相同,均为 3125.
答案:A
11.设 a,b,c 均为正实数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R 同时大于 0”的( )
������ 4 ������ 4
=
������������������������ + 1 1 - ������������������������
=
1 + ������������������������ 1 - ������������������������
,
( ) ������ + ������ = 1 + ������������������������
得病 不得病 总计
种子处理
32 61 93
种子未处理
101 213 314
总计
133 274 407
根据以上数据,则( )
A.种子经过处理跟是否生病有关
B.种子经过处理跟是否生病无关
C.种子是否经过处理决定是否生病
D.以上都是错误的
32 101
解析:计算93与314可知相差很小,故选 B.
答案:B
8.给出下面类比推理:
①“若 2a<2b,则 a<b”类比推出“若 a2<b2,则 a<b”;
������
②“(a+b)c=ac+bc(c≠0)”类比推出“
+ ������
������
=
������ ������
+
������
������(c≠0)”;
③“a,b∈R,若 a-b=0,则 a=b”类比推出“a,b∈C,若 a-b=0,则 a=b”;
模块综合测评(A)
(时间:120 Байду номын сангаас钟 满分:150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.(2015 湖北高考)i 为虚数单位,i607 的共轭复数为( )
A.i
B.-i
C.1
D.-1
解析:∵i607=i151×4+3=i3=-i,∴i607 的共轭复数为 i.
答案:A
2.根据二分法求方程 x2-2=0 的根得到的程序框图可称为( )
A.工序流程图 B.程序流程图
C.知识结构图 D.组织结构图
解析:由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成,故该程序框图称为程序流程图.
答案:B
3.下列框图中,可作为流程图的是( )
A.整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂
B.随机事件→频率→概率
答案:0 或 1
14.在平面几何中,△ABC 的∠C 内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比|AE|∶|EB|=|AC|∶|CB|(如图①),
把这个结论类比到空间,如图②,在三棱锥 ABCD 中,平面 CDE 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交
于点 E,结论是 .
解析:依平面图形与空间图形的相关元素类比,线段之比类比面积之比. 答案:S△ACD∶S△BCD=AE∶EB 15.(2015 山东高考)执行下边的程序框图,若输入的 x 的值为 1,则输出的 y 的值是 .
320
乙厂抽查的产品中有 320 件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为500=64%. (2)
甲厂 乙厂 总计
优质品
360
320
680
非优质品 140
180
320
总计
500
500
1 000
1 000 × (360 × 180 - 320 × 140)2
χ2= 500 × 500 × 680 × 320
答案:解方程组
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
17.(10 分)先求证第(1)问,再通过结构类比解答第(2)问.
( ) (1)求证:tan
������
+
������ 4
= 1 + ������������������������ 1 - ������������������������ ;
当 x=-8 时,y=34.6.故选 A.
答案:A
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上)
13.已知复数 z=m2(1+i)-m(m+i)(m∈R),若 z 是实数,则 m 的值为 .
解析:z=m2+m2i-m2-mi=(m2-m)i,
由题知,m2-m=0,得 m=0 或 1.
P,Q,R 同时大于 0,所以选 C. 答案:C
12.
导学号 18334069 有人收集了春节期间平均气温 x 与某取暖商品销售额 y 的有关数
据如下表:
平均气温/℃ -2 -3 -5 -6
销售额/万元 20 23 27 30
根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额 y 与平均气温 x 之间线性回归方程 y=bx+a 的系数 b=-
2.4,则预测平均气温为-8 ℃时该商品销售额为( )
A.34.6 万元
B.35.6 万元
C.36.6 万元
D.37.6 万元
������ = - 2 - 3 - 5 - 6
解析:
4 =-4,
������ = 20 + 23 + 27 + 30
4
=25,
所以这组数据的样本中心点是(-4,25).
因为 b=-2.4,把样本中心点代入线性回归方程得 a=15.4,所以线性回归方程为 y=-2.4x+15.4.
D.非以上错误
解析:一般的演绎推理是三段论推理:大前提——已知的一般原理;小前提——所研究的特殊情况;结
论——根据一般原理对特殊情况作出的判断.此题的推理不符合上述特征,故选 C.
答案:C
2������
6.(2015 安徽高考)设 i 是虚数单位,则复数1 - ������在复平面内所对应的点位于( )
A.an=2n
B.an=2(n-1)
C.an=2n
D.an=2n-1
解析:由程序框图知
第一次运行:i=1,a1=2,S=2; 第二次运行:i=2,a2=4,S=4; 第三次运行:i=3,a3=8,S=8; 第四次运行:i=4,a4=16,S=16.
……
第 n 次运行,an=2an-1, 因此输出数列的通项公式为 an=2n. 答案:C
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