2013届高三数学第一轮复习课件12-1随机事件的概率
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考纲点击 1．事件与概率 (1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性， 了解概率的意义以及频率与概率的区别． (2)了解两个互斥事件的概率加法公式． 2．古典概型 (1)理解古典概型及其概率计算公式． (2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件 发生的概率． 3随机数 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．
考点精练 1．从6个男生、2个女生中任选 3人，则下列事件 中必然事件是( ) A．3个都是男生 B．至少有1个男生 C．3个都是女生 D．至少有1个女生 解析：因为只有2个女生，任选3人，则至少有1人 是男生． 答案：B
2．已知集合M＝{－9，－7，－5，－3，－ 1,0,2,4,6,8}，从集合M中选取不相同的两个数，构 成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事 件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概 率关系为( ) A．P(A)＞P(B) B．P(A)＜P(B) C．P(A)＝P(B) D ． P(A) 、 P(B) 大小不确 定 解析：横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的． 答案：C
3．某入伍新兵在打靶练习中，连续射击2次，则 事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ) A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶 解析：事件“至少有1次中靶”包括“中靶1 次” 和“中靶2次”两种情况，由对立事件的定义，可 知“2次都不中靶”与之对立，故选C. 答案：C
答案：D
5．(2012·宁波十校联考)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分 别为 b，c，则方程 x2＋ bx＋ c＝0 有实根的概率为( 19 A. 36 1 B. 2 5 C. 9 ) 17 D. 36
解析：一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36， 方程有实根的充要条件为b2≥4c.
b 使b2≥4c的基本事件个数 1 0 2 1 3 2 4 4 5 6 6 6
4．下列说法正确的有( ) ①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率 的近似值； ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生； ③任意事件A发生的概率P(A)总满足0＜P(A)＜1； ④若事件 A 的概率趋近于 0 ，而 P(A) ＞ 0 ，则 A 是不 可能事件． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：由概率的定义知①正确；由基本事件的概 念知②正确；对任意事件A,0≤P(A)≤1，当A是不可
题型三 互斥事件、对立事件的概率 例3 一盒中装有大小和质地均相同的 12只小球， 其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从 中随机取出1球，求： (1)取出的小球是红球或黑球的概率； 解析：记事件 A＝{任取 1 球为红球}； (2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率． B＝{任取 1 球为黑球}；C＝{任取 1 球为白球}；
由此可见，使方程有实根的基本事件个数为 1＋2＋4＋6＋6＝19， 19 于是方程有实根的概率为 P＝ . 36
答案：A
相等关 系
并事件( 和事件) 交事件( 积事件) 互斥事 件 对立事 件
4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝__1__. (3)不可能事件的概率P(F)＝__0__. (4)概率的加法公式： 如 果 事 件 A 与 事 件 B 互 斥 ， 则 P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B)． (5)对立事件的概率： 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事 件，P(A∪B)＝__1__，P(A)＝1－P(B)．
答案：25
题型一 事件的概念及判断 例1 盒中仅有 4只白球5只黑球，从中任意取出一 只球． (1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是 多少？ (2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是 多少？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的 概率是多少？
解析：(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此 它是不可能事件，其概率为 0. 4 (2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是 . 9 (3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是 必然事件，它的概率是 1.
答案：C
4． (2012·临沂联考)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1 000 个大 小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出 一个，其两面涂有油漆的概率是 ( 1 A. 12 1 B. 10 ) 3 C. 25 12 D. 125
解析：∵每条棱上有 8 块，共 8×12＝96 块， 96 12 ∴概率为 ＝ . 1 000 125
D＝{任取 1 球为绿球}， 5 4 2 1 则 P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(C)＝ ，P(D)＝ . 12 12 12 12
(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为 5 4 3 P1＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ . 12 12 4 (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 P2＝P(A)＋P(B)＋P(C) 5 4 2 11 ＝ ＋ ＋ ＝ . 12 12 12 12
随堂反馈 1．(2012·揭阳模拟)把红、黑、蓝、白4张纸牌随 机地分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张， 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( ) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥事件但不是对立事件 D．以上答案都不对 解析：由互斥事件和对立事件的概念可判断. 答案：C
2．(2012·长沙模拟)已知某厂的产品合格率为90%， 抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( ) A．合格产品少于9件 B ．合格产品 多于9件 C．合格产品正好是9件 D ．合格产品可能 是9件 解析： 因为产品的合格率为 90% ，抽出 10 件产品， 则合格产品可能是10×90%＝9件，这是随机的. 答案：D
第一节
随机事件的概率
考点精讲 1．事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条 件S的必然事件． (2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于 条件S的不可能事件． (3)在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件．
2．概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次实验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数， 称事件 A 出现的 nA 比例 fn(A)＝ 为事件 A 出现的频率． n (2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次 数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A)．
解后反思：由本例可以看到，不可能事件和必然 事件虽然是两类不同的事件，但它们可以视为随 机事件的两个极端情况，用这种对立统一的观点 去看待它们，有利于认识它们的实质及内在联 系．
题型二 随机事件的频率与概率 例2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果 如下表所示： 10 20 50 100 200 500 射击次数n
3．事件的关系与运算
定义 包含 关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包 含事件A(或称事件A包含于事件B) 若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件 A与事件B互为对立事件 符号表示 B⊇A (或A⊆B) A＝B A∪B (或A＋B) A∩B (或AB) A∩B＝∅
击中10环次数m 击中10环频率 m 8 19 44 93 178 453
n
(1)计算表中击中10环的各个频率； (2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为 多少？
解 析 ： (1) 击 中 10 环 的 频 率 依 次 为 0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906. (2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约 是0.9. 解后反思： 利用概率的统计定义求事件的概率是 求一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试 验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数， 就用事件发生的频率趋近的常数作为事件的概 率．
3． (2012·济宁月考)现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书， 从中任取 1 本，取出的是理科书的概率为( )
1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、B、
C、D、E，则 A、B、C、D、E 互斥，取到理科书的概率为事件 B、D、 E 概率的并． 1 1 1 3 ∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝ ＋ ＋ ＝ . 5 5 5 5
规律方法 1．必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条 件变化时，事件的性质也发生变化． 2．必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此， 任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1. m 3．随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率 n 总是接近于常数 P(A)，称 P(A)为事件 A 的概率． 4．求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为 若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此 事件 A 的对立事件－ A 的概率，然后利用 P(A)＝1－P(－ A )可得解．
5．袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球， 从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40 和0.35，那么黑球共有__________个．
解析：设红球、白 y ＝0.35， 100
x＝40， ∴ y＝35.
∴黑球的个数为 100－40－35＝25.
考情分析 1．互斥事件有一个发生的概率是高考重点考查内 容，求对立事件的概率是“正难则反”思想的具 体应用，在高考中时有考查．多以选择题、填空 题的形式考查，有时也出现在解答题中，属容易 题． 2．古典概型的概率是高考考查的重点，通常要结 合互斥事件、对立事件求概率．各种题型均有可 能出现，属中低档题． 3．对几何概型的考查有升温的迹象，在复习时要 注意几何概型与线性规划、不等式的解集、方程 的根所在的区间等的结合．多以选择题、填空题
1 11 或P2＝1－PD＝1－ ＝ . 12 12
解后反思：①解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定 义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算． ②求 复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件 的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公 式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A) ＝1－P(－ A )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型 题目，用间接求法就显得较简便．
失误防范 1．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是 互斥中的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件， “互斥”是“对立” 的必要不充分条件． 2．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结 果组成的集合彼此不相交， 事件 A 的对立事件－ A 所含的结果组成的集合， 是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集． 3．需准确理解题意，特留心“至多……”，“至少……”，“不少 于……”等语句的含义．
考点精练 1．从6个男生、2个女生中任选 3人，则下列事件 中必然事件是( ) A．3个都是男生 B．至少有1个男生 C．3个都是女生 D．至少有1个女生 解析：因为只有2个女生，任选3人，则至少有1人 是男生． 答案：B
2．已知集合M＝{－9，－7，－5，－3，－ 1,0,2,4,6,8}，从集合M中选取不相同的两个数，构 成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事 件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概 率关系为( ) A．P(A)＞P(B) B．P(A)＜P(B) C．P(A)＝P(B) D ． P(A) 、 P(B) 大小不确 定 解析：横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的． 答案：C
3．某入伍新兵在打靶练习中，连续射击2次，则 事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ) A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶 解析：事件“至少有1次中靶”包括“中靶1 次” 和“中靶2次”两种情况，由对立事件的定义，可 知“2次都不中靶”与之对立，故选C. 答案：C
答案：D
5．(2012·宁波十校联考)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分 别为 b，c，则方程 x2＋ bx＋ c＝0 有实根的概率为( 19 A. 36 1 B. 2 5 C. 9 ) 17 D. 36
解析：一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36， 方程有实根的充要条件为b2≥4c.
b 使b2≥4c的基本事件个数 1 0 2 1 3 2 4 4 5 6 6 6
4．下列说法正确的有( ) ①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率 的近似值； ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生； ③任意事件A发生的概率P(A)总满足0＜P(A)＜1； ④若事件 A 的概率趋近于 0 ，而 P(A) ＞ 0 ，则 A 是不 可能事件． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：由概率的定义知①正确；由基本事件的概 念知②正确；对任意事件A,0≤P(A)≤1，当A是不可
题型三 互斥事件、对立事件的概率 例3 一盒中装有大小和质地均相同的 12只小球， 其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从 中随机取出1球，求： (1)取出的小球是红球或黑球的概率； 解析：记事件 A＝{任取 1 球为红球}； (2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率． B＝{任取 1 球为黑球}；C＝{任取 1 球为白球}；
由此可见，使方程有实根的基本事件个数为 1＋2＋4＋6＋6＝19， 19 于是方程有实根的概率为 P＝ . 36
答案：A
相等关 系
并事件( 和事件) 交事件( 积事件) 互斥事 件 对立事 件
4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝__1__. (3)不可能事件的概率P(F)＝__0__. (4)概率的加法公式： 如 果 事 件 A 与 事 件 B 互 斥 ， 则 P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B)． (5)对立事件的概率： 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事 件，P(A∪B)＝__1__，P(A)＝1－P(B)．
答案：25
题型一 事件的概念及判断 例1 盒中仅有 4只白球5只黑球，从中任意取出一 只球． (1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是 多少？ (2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是 多少？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的 概率是多少？
解析：(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此 它是不可能事件，其概率为 0. 4 (2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是 . 9 (3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是 必然事件，它的概率是 1.
答案：C
4． (2012·临沂联考)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1 000 个大 小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出 一个，其两面涂有油漆的概率是 ( 1 A. 12 1 B. 10 ) 3 C. 25 12 D. 125
解析：∵每条棱上有 8 块，共 8×12＝96 块， 96 12 ∴概率为 ＝ . 1 000 125
D＝{任取 1 球为绿球}， 5 4 2 1 则 P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(C)＝ ，P(D)＝ . 12 12 12 12
(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为 5 4 3 P1＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ . 12 12 4 (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 P2＝P(A)＋P(B)＋P(C) 5 4 2 11 ＝ ＋ ＋ ＝ . 12 12 12 12
随堂反馈 1．(2012·揭阳模拟)把红、黑、蓝、白4张纸牌随 机地分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张， 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( ) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥事件但不是对立事件 D．以上答案都不对 解析：由互斥事件和对立事件的概念可判断. 答案：C
2．(2012·长沙模拟)已知某厂的产品合格率为90%， 抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( ) A．合格产品少于9件 B ．合格产品 多于9件 C．合格产品正好是9件 D ．合格产品可能 是9件 解析： 因为产品的合格率为 90% ，抽出 10 件产品， 则合格产品可能是10×90%＝9件，这是随机的. 答案：D
第一节
随机事件的概率
考点精讲 1．事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条 件S的必然事件． (2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于 条件S的不可能事件． (3)在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件．
2．概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次实验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数， 称事件 A 出现的 nA 比例 fn(A)＝ 为事件 A 出现的频率． n (2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次 数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A)．
解后反思：由本例可以看到，不可能事件和必然 事件虽然是两类不同的事件，但它们可以视为随 机事件的两个极端情况，用这种对立统一的观点 去看待它们，有利于认识它们的实质及内在联 系．
题型二 随机事件的频率与概率 例2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果 如下表所示： 10 20 50 100 200 500 射击次数n
3．事件的关系与运算
定义 包含 关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包 含事件A(或称事件A包含于事件B) 若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件 A与事件B互为对立事件 符号表示 B⊇A (或A⊆B) A＝B A∪B (或A＋B) A∩B (或AB) A∩B＝∅
击中10环次数m 击中10环频率 m 8 19 44 93 178 453
n
(1)计算表中击中10环的各个频率； (2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为 多少？
解 析 ： (1) 击 中 10 环 的 频 率 依 次 为 0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906. (2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约 是0.9. 解后反思： 利用概率的统计定义求事件的概率是 求一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试 验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数， 就用事件发生的频率趋近的常数作为事件的概 率．
3． (2012·济宁月考)现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书， 从中任取 1 本，取出的是理科书的概率为( )
1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、B、
C、D、E，则 A、B、C、D、E 互斥，取到理科书的概率为事件 B、D、 E 概率的并． 1 1 1 3 ∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝ ＋ ＋ ＝ . 5 5 5 5
规律方法 1．必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条 件变化时，事件的性质也发生变化． 2．必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此， 任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1. m 3．随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率 n 总是接近于常数 P(A)，称 P(A)为事件 A 的概率． 4．求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为 若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此 事件 A 的对立事件－ A 的概率，然后利用 P(A)＝1－P(－ A )可得解．
5．袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球， 从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40 和0.35，那么黑球共有__________个．
解析：设红球、白 y ＝0.35， 100
x＝40， ∴ y＝35.
∴黑球的个数为 100－40－35＝25.
考情分析 1．互斥事件有一个发生的概率是高考重点考查内 容，求对立事件的概率是“正难则反”思想的具 体应用，在高考中时有考查．多以选择题、填空 题的形式考查，有时也出现在解答题中，属容易 题． 2．古典概型的概率是高考考查的重点，通常要结 合互斥事件、对立事件求概率．各种题型均有可 能出现，属中低档题． 3．对几何概型的考查有升温的迹象，在复习时要 注意几何概型与线性规划、不等式的解集、方程 的根所在的区间等的结合．多以选择题、填空题
1 11 或P2＝1－PD＝1－ ＝ . 12 12
解后反思：①解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定 义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算． ②求 复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件 的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公 式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A) ＝1－P(－ A )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型 题目，用间接求法就显得较简便．
失误防范 1．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是 互斥中的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件， “互斥”是“对立” 的必要不充分条件． 2．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结 果组成的集合彼此不相交， 事件 A 的对立事件－ A 所含的结果组成的集合， 是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集． 3．需准确理解题意，特留心“至多……”，“至少……”，“不少 于……”等语句的含义．