带工作时间与时间窗的开放式车辆路径问题
遗传算法求解带时间窗的车辆路径规划问题
遗传算法求解带时间窗的车辆路径规划问题遗传算法求解带时间窗的车辆路径规划问题1.遗传算法遗传算法简介遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是⼀类借鉴⽣物界的进化规律（适者⽣存，优胜劣汰遗传机制）演化⽽来的基于种群的随机化搜索⽅法。
它是由美国的J.Holland教授1975年⾸先提出，其主要特点是直接对结构对象进⾏操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并⾏性和更好的全局寻优能⼒；采⽤概率化的寻优⽅法，能⾃动获取和指导优化的搜索空间，⾃适应地调整搜索⽅向，不需要确定的规则。
遗传算法的这些性质，已被⼈们⼴泛地应⽤于组合优化、机器学习、信号处理、⾃适应控制和⼈⼯⽣命等领域。
遗传算法是现代智能计算中的关键技术之⼀。
遗传算法基本思想在现实⽣活中，⽣物的染⾊体通过基因控制了⽣物的性状，⽽⽣物的性状决定了⽣物在环境中的适应度，适应度⾼的⽣物，其基因更容易流传下来，随着时间的不断流逝，整个种群的适应度随之提⾼。
遗传算法和现实⾮常类似，⾸先将问题的解通过⼀定的⽅法，编码到染⾊体中，通过适应度函数，得到每个个体的适应度，通过选择，将适应度⾼的个体保留到下⼀代中，不断迭代，即可获得满意解。
遗传算法流程2.带时间窗的车辆路径规划问题介绍车辆路径规划问题介绍车辆路径规划问题，经过60年来的研究与发展，研究的⽬标对象，限制条件等均有所变化，已经从最初的简单车辆安排调度问题转变为复杂的系统问题。
最初的车辆路径规划问题可以描述为：有⼀个起点和若⼲个客户点,已知各点的地理位置和需求,在满⾜各种约束的条件下,如何规划最优的路径,使其能服务到每个客户点,最后返回起点。
通过施加不同的约束条件，改变优化的⽬标，可以衍⽣出不同种类的车辆路径规划问题。
同时车辆路径规划问题属于典型的NP-hard问题，其精确算法能求解的规模很⼩，故启发式算法也就成了研究热点。
VRPTW简介VRPTW(Vehicle routing problem with time windows)即带时间窗的车辆路径规划问题，其对于每⼀需求点加⼊了时间窗的约束，即对于每⼀个需求点，设定服务开始的最早时间和最晚时间，要求车辆在时间窗内开始服务顾客。
带时间窗快递车辆路径问题模型及算法研究
给定分拨中心的网络结构及其服务时间窗口约束和各个分拨中 心之间的货物流量结构及其时效约束的快递车辆路径规划,是实 际中最为常见的一类问题。本文主要研究了带时间窗的快递车 辆路径问题的建模及求解,具体工作包括以下两项内容：1.固定 时间窗快递车辆路径问题建模及求解固定时间窗快递车辆路径 问题就是研究在收件时间窗和派件时间窗固定的情况下,如何安 排班车路由使得班车花费的总成本最小。
带时间窗快递车辆路径问题模型及算 法研究
随着电子商务的飞速崛起,快递企业如何合理安排运输车辆以降 低运输成本成为一个迫切需要解决的问题。快递车辆路径问题 是经典的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem, VRP)的变 种,也是一个NP难问题。
因此,快速的启发式求解算法及解好坏的评估是研究中的难点和 关键。该问题的研究及应用,可以显著地降低快递行业的运输成 本,同时也减少车辆的二氧化碳排放量,对经济和环境产生积极 影响。
还将两种班车安排方法得到的结果进行对比,说明了本文提出的 新班车安排方法优于原有班车安排方法。此外,对于9城市数据 和21城市数据,求解算法总的计算时间分别为1秒和54秒。
2.可变时间窗快递车辆路径问题建模及求解通过分析发现时间 窗对于班车运输成本影响较大,为此需要将时间窗作为可变参数 纳入到模型中,我们将该问题称之为可变时间窗快递车辆路径问 题。本文在固定时间窗问题的基础上,采用环线班车+单边车的 班车安排方法,建立了该问题的数学模型。
本文首先建立了此问题的数学模型,然后设计了基于贪心启发式 方法的快速求解算法,并提出了一种新的班车安排方法：环线班 车+单边车,以此代替原有的效果较差的对称班车安排方法,最后 还给出了评估该行计算实验,将提出算法的求解结果与下界模型得 到的下界进行比较,从而表明了求解算法的精确程度。
时间窗车辆路径问题【带有时间窗约束的车辆路径问题的一种改进遗传算法】
系统管理学报第１９卷不同，文献［６］中１００，本文３０；③文献［６］中没有给出２０次求解中有多少次求得最优解，本文算法在软硬２种时间窗下，求得最优解的概率分别为９０％和７５％。
由此可以看出本文算法具有较快的收敛速度和较高的稳定性。
表２实例ｌ。
软时间窗下算法运行结果第２个实例［６］，该问题有８个客户，顾客的装货或卸货的时间为Ｔｉ，一般将ｔ作为车辆的行驶时间的一部分计算费用，ｇｆ和［ｎ，，６ｉ］的含义同前，具体数据见表４。
这些任务由仓库发出的容量为８ｔ的车辆来完成，车辆行驶速度为５０，仓库以及各个顾客之间的距离见表５。
６），达到最优解的概率为８０％，其最终结果与文献［６］中相同最优解其费用值为９１０，对应的子路径为（Ｏ一３一ｌ一２—０）、（Ｏ一６—４一Ｏ）、（Ｏ一８—５—７一Ｏ）。
然而，文献［６］是在ｍａｘｇｅｎ＝５０、ｐｏｐｓｉｚｅ一２０的情况下，达到最优解的概率为６７％。
这又说明了本文算法的有效性。
表６实例２的算法运行结果４结语尽管用带有子路径分隔符的自然数编码作为遗传算法解决ＶＲＰＴＷ问题的编码方式有其优点，但缺陷也是显而易见的，为了弥补该缺陷，本文去掉了子路径中的分隔符，并采用Ｓｐｌｉｔ作为解码方式，就此设计了求解ＶＲＰＴＷ的遗传算法，并进行了数值试验的对比分析，试验结果表明，该算法是十分有效的。
参考文献ＤａｎｔｚｉｑＧ，ＲａｍｓｅｒＪ．Ｔｈｅｔｒｕｃｋｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔｓｃｉｅｎｃｅ，１９５９，１３（６）８０一９１．谢秉磊，李军，郭耀煌．有时间窗的非满载车辆调度问题的遗传算法［Ｊ］．系统工程学报，２０００，１５（３）２９０一２９４．宋伟刚，张宏霞，佟玲．有时间窗约束非满载车辆调度问题的遗传算法［Ｊ］．系统仿真学报，２００５，１７（１１）２５９３—２５９７．刘诚，陈治亚，封全喜．带软时间窗物流配送车辆路径问题的并行遗传算法［Ｊ］．系统工程，２００５，２３（１０）７—１１．亓霞，陈森发．基于改进小生境ＧＡ的有时间窗物流配送路径优化问题研究［Ｊ］．管理工程学报，２００６，２０（１）７９—８３．林丹，丑英哲，王萍．求解车辆路径问题的一种遗传算法［Ｊ］．系统工程理论方法应用，２００６，１５（６）５２８—５３３．张智海，吴星玮．带时间窗车辆路径问题的并行遗传算法［Ｊ］．工业工程，２００７，１０（３）１１１—１１４．ＳｃｈｍｉｔｔＬＪ．ＡｎＥｍｐｉｒｉｃａｌＳｔｕｄｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＳｔｕｄｙｏｆＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓｔｏＳｏｌｖｅ０ｒｄｅｒＰｒｏｂ—ｌｅｍｓＡｎＥｍｐｈａｓｉｓｏｎＴｓＰａｎｄＶＲＰＴＣ［Ｄ］．Ｕｎｉ—ｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｅｍｐｈｉｓ，１９９４．。
有时间窗的开放式车辆路径问题及其遗传算法
区 别是 配送 车辆 从 车 场 发 出 ，经 过 各 配送 点 完 成 配 送 任 务 后 ，
不一 定 要 回 到原 出发 车 场 ， 是 根 据整 体 优 化 的 需 要 回到 使 总 而 体 广 义费 用 最 小 的车 场 。 开放 式 车 辆 调 度 问题 进行 研 究 有 非 对 常重 要 的应 用 价 值 。 例 如 铁 路 部 门 或 者 航 空 公 司 在 运 送 货 物 时， 当完 成 一 批 货 物 的 运 输 后 ， 行 此 次 运 输 任 务 的火 车 或 者 执 飞机 不 一 定 要 回 到原 ｍ发 车站 （ 机场 ） 而是 停 在 此 次 仟 务 的 或 ， 最 后 一 站 或 者就 近 回到 指 定 车 站 （ 或机 场 ）等 待 执 行 下 一 次 任 ， 务， 以节 省 运 输 成 本 。
Ｓｕ ｙ ｏ ｔ ｄ ｎ Ｏｐ ｎ Ｖｅ ｉｌ ｕ ｉ ｇ Ｐｒ ｂ ｅ ｗｉｈ Ｔｉ ｅ ｅ ｈ ｃｅ Ｒｏ ｔｎ ｏ ｌｍ ｔ ｍ
Ｗ ｉ ｄ ｗｓ Ｌｉ ｔ ｎ ｔ ｎ ｔｃ Ａｌ ｏ ｉｈ ｎ ｏ ｍｉ ａ ｄ ｉｓ Ｇｅ ｅ ｉ ｇ ｒｔ ｍ ｓ
ＺＨＯＮＧ ｈ — ｕ ｎ， Ｓ ｉ ｑ ａ ＤＵ ｎ ＨＥ ｏ ｇ ａ ｇ Ｇａ ｇ， Ｇｕ － ｕ ｎ
ｓｍｅ ｔｃ ｎｑ ｅ ｓ ｃ ａ ｄ ｎ ｍｉ ｃ ｒｍｏｏ ｏ ｅ ｈ ｉｕ ｓ ｕ ｈ ｓ ｙ ａ ｃ ｈｏ ｓｍｅ， ｒｖ ｄ ｃｏｓ ｖｒ ａ ｄ ｍｕａｉｎ， ｓ ｅ ｐ ｒ ｒａｉｎ ａ ｄ ｏ ｔｉｅ ｉ ｏ ｅ ｒｓｏ ｅ ｎ ｍｐ ｔｔ ｏ ｉ ｉ ｅｔ ｂ ｔ ｎ ｕｓｄ ｎ ｄ ｕ ｏ
ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｂ ｔ ｅ ｎ ｈ ｍ． ｈ ｅ ｐ ｒ ｎ ｎ ｉａｅ ｈ ａ ｉｉ ｆ ｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ＧＡ ｏ ｈ Ｏ ｉ ｅ ｅ ｃ ｅｗ ｅ ｔ ｅ Ｔ ｅ ｘ ｅ ｍｅ ｔ ｉ ｄ ｃ ｔｓ ｔ ｅ ｖ ｌ ｔ ｏ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｆ ｉ ｄｙ ｔ ｔ ｅ ＶＲＰ ｗｉ ｗ ｉｈ ｎ ｔ ｔ ｈ ｅｇ ｔａ ｄ ｉ ｍｅ ｗｉ ｄ Ｗｓ】 ｔ． ｎ０ ； ｓ ｍｌ Ｋｅ ｒ ｓ ｐ ｎ ｅ ｉｌ ｏ ｔ ｇ ｐ ｏ ｌｍ ￣ ｅ ｇ ｔ ｌ ｔｔ ｎ ｏ ｓ ｌ ｔ ｇ ｎ ｔ ｌｏ ｔ ｍ ｙ ｗｏ ｄ ：ｏ ｅ ｖ ｈ ｃｅ ｒ ｕ ｉ ｒ ｂ ｅ ｗ ｉ ｈ ｉ ；ｉ ｎ ｍｉ ｍｅ ｗｉｄ ｗ ｉ ； ｅ ｅｉ ａｇ ｒ ｈ ｍｉ ｃ ｉ
带时间窗物流配送车辆路径问题
带时间窗物流配送车辆路径问题摘要本题是一个带有时间窗的车辆路径安排问题（VRPTW 问题）。
根据题目条件，本文建立了一个求解最小派送费用的VRPTW 优化模型，采用遗传算法，给出了该模型的求解方法。
然后，对一个实际问题进行求解，给出了一个比较好的路线安排方式。
模型一（见，在需求量、接货时间段、各种费用消耗已知的情况下，决定采用规划模型，引入0-1变量，建立各个约束条件，包括车辆的容量限制，到达每个客户的车辆和离开每个客户的车辆均为1的限制，总车辆数的限制，目标函数为费用的最小化，费用包括车辆的行驶费用，车辆早到或晚到造成的损失。
模型一的求解采用遗传算法（见，对题目给出的实际问题进行求解，得到3首先按照需求期望根据模型一得到一个比较好的方案，然后按照这一方案进行送货，在送货过程中，如果出现需求量过大的情况，允许车辆返回仓库进行补充。
模型一的思路清晰，考虑条件全面。
但最优解解决起来困难，遗传算法只是一种相对好的解决方法，可以找出最优解的近似解。
模型二的想法比较合理，易于实施，但还有待改进。
关键词：规划 时间窗 物流 车辆路径 遗传算法一、 问题重述一个中心仓库，拥有一定数量容量为Q 的车辆，负责对N 个客户进行货物派送工作，客户i 的货物需求量为i q ，且i q Q <，车辆必须在一定的时间范围[],i i a b 内到达，早于i a 到达将产生等待损失，迟于i b 到达将处以一定的惩罚，请解决如下问题：（1）给出使派送费用最小的车辆行驶路径问题的数学模型及其求解算法。
并具体求解以下算例：q（单位：客户总数N=8,每辆车的容量Q=8（吨/辆）, 各项任务的货运量is（单位：小时）以及要求每项任务开始执行的时间吨）、装货（或卸货）时间ia b由附录1给出，车场0与各任务点以及各任务点间的距离（单位：公,范围[]i i里）由附件二给出，这里假设车辆的行驶时间与距离成正比，每辆车的平均行驶速度为50公里/小时，问如何安排车辆的行驶路线使总运行距离最短；q为随机参数时的数学模型及处理方（2）进一步请讨论当客户i的货物需求量i法。
带车辆时间窗的多车场车辆路径问题研究
2.对带客户时间窗的多车场车辆路径问题进行研究。在阐述基 本车辆路径问题构成要素、分类、模型及算法的基础上,引入多 车场和客户时间窗两类约束条件,对带客户时间窗的多车场车辆 路径的问题(MDVRPTW)进行描述分析,进而对其模型及常用的求 解算法进行归纳总结。
3.构建带车辆时间窗的多车场车辆路径问题的数学模型。在详 细介绍车辆时间窗概念的基础上,对带车辆时间窗的多车场车辆 路径问题进行描述及定义,最终构建带车辆时间窗、带客户时间 窗的多车场车辆路径的数学模型。
4.求解带车辆时间窗的多车场车辆路径问题的算法研究。在详 细介绍聚类分析、模拟退火算法理论的基础上,基于“先聚类后 路线”的方法,首先通过k-means聚类算法对配送区域进行划分, 将多车场车辆路径问题转化为单车场车辆路径问题,再利用模拟 退火算法求解单车场问题,并进行算例分析。
本文所研究的带车辆时间窗的多车场车辆路径问题,主要是从企 业成本控制和优化资源配置角度出发,在调配车辆时考虑正在运 行中的车辆资源,从而将车辆时间窗概念引入到车辆路径问题中, 同时结合实践运作中调度的情况、特点,最终建立带车辆时间窗, 带客户时间窗的多车场车辆路径的数学模型。本文主要做了以 下几个方面的工作:1.概述本文研究背景、研究意义及创新点, 总结国内外相关问题的研究现状等内容。
带车辆时间窗的多车场车,许多物流公司往往拥有多个配送中心 (车场)。配送中心之间如何进行合理的任务分配及恰当的车辆 行驶路线安排以实现企业配送成本的降低和服务质量的提升,就 成为企业非常关心的问题。
多车场车辆路径问题也是车辆路径问题领域的研究热点之一。 目前多车场车辆路径问题中关于时间窗的研究,主要都是从客户 角度出发,旨在提高服务质量的同时保证成本最低。
车辆路径问题
车辆路径问题(vehideRoutingProblem，vRP)是组合优化和运筹学领域研究的热点问题之一，其主要研究满足约束条件的最优车辆使用方案以及最优的车辆路径方案。
基于基本车辆路径问题的框架，研究满足生产经营和运作需要的各种车辆路径问题，并构建具有高质量和高鲁棒性(roubustuess)的问题求解算法对于提高生产经营管理水平和降低运作成木具有重要的理论意义和现实价值。
本文以车辆路径问题为研究对象，综合运用组合优化和现代启发式算法等工具，对几类重要的车辆路径问题模型及其优化算法进行了系统的研究，主要研究工作及成果总结如下:1.综述了车辆路径问题在定义车辆路径问题分类和扩展标准的基础上，给出了车辆路径问题的研究综述。
基于不同的分类标准，首先讨论了主要的标准车辆路径问题扩展问题。
在此基础上详细地综述了求解标准车辆路径问题的现代启发式算法，系统地描述了各种算法的实现机理以及各种算法的性能比较结果。
2.综述了求解组合优化问题的现代启发式算法在给出组合优化问题和计算复杂性定义的基础上，综述了求解复杂组合优化问题的各种现代启发式算法。
3.研究了开放式车辆路径问题通过松弛标准车辆路径问题中车辆路线为哈密尔顿巡回(Hamiltoniantour)的假设，研究了车辆路线为哈密尔顿路径(Hamiltonianpath)的开放式车辆路径问题。
该问题中车辆在服务完最后一个顾客点后不需要回到车场，若要求回到车场，则必须沿原路返回。
在首先给出问题数学模型的基础上，提出了求解开放式车辆路径问题的蚁群优化算法。
该算法主体是一个在超立方框架下执行的侧只刃一侧工加尸蚂蚁系统，算法混合了禁忌搜索算法作为局部优化算法，同时集成了一个后优化过程来进一步优化最优解。
基于基准测试问题，系统地研究了算法性能。
同其它算法的性能比较结果表明本文提出的蚁群优化算法是有效的求解开放式车辆路径问题的方法。
4.研究了带时间窗和带时间期限开放式车辆路径问题通过引入时间约束，研究了两类新的满足时效性要求的开放式车辆路径问题—带时间窗和带时间期限开放式车辆路径问题。
带时间窗车辆路径问题的最优解
带时间窗车辆路径问题的最优解带时间窗的车辆调度问题是物流配送系统的关键之关键，对它的研究越来越重视。
本文将建立物流管理中的带时间窗车辆路径问题的模型，并得到此模型的最优解，有一定的实用意义。
标签：带时间窗车辆路径问题物流管理组合优化一、提出问题在许多物流配送系统中，管理者需要采取有效的配送策略以提高服务水平、降低货运费用。
其中车辆路径问题是亟待解决的一个重要问题，此问题可描述如下：有一个货物需求点（或称顾客），已知每个需求点的需求量及地理位置，至多用K辆汽车从中心仓库（或配送中心）到达这批需求点，每辆汽车载重量一定，安排汽车路线使运输距离最短并且满足每条线路不超过汽车载重量和每个需求点的需求量且必须只能用一辆汽车来满足。
带时间窗车辆路径问题（VRPTW，vehicle routing problem with time windows）是在车辆路径问题中加入了客户要求访问的时间窗口，由于在现实生活中许多问题都可以归结为VRPTW来处理，但处理的好坏将直接影响到一个企业的效益和顾客的服务质量，所以对它的研究越来越受到人们的重视，目前对它的求解主要集中在启发式算法上。
20世纪90年代后，遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、人工神经网络算法和动态蚁群算法等启发式算法的出现，为求解VRPTW提供了新的工具。
但是，遗传算法存在“早熟性收敛”问题，禁忌搜索算法、人工神经网络算法也存在一些不尽人意的地方，如何针对VRPTW的特点，构造简单、寻优性能优异的启发式算法，这不仅对于物流配送系统而且对于许多可转化为VRPTW求解的优化组合问题均具有十分重要的意义。
实际数据表明动态蚁群算法行之有效，不失为一种求解VRPTW的性能优越的启发式算法。
二、问题描述VRPTW可以描述如下：给定车辆集合V，需求点集合C和有向图G。
此有向图有|C|+2个顶点，顶点1,2,K,n表示需求点，顶点0表示离开时的中心仓库，顶点n+1表示返回时的中心仓库，把顶点0,1,2,3,K,n+1记作集合N。
带时间窗车辆路径问题的精确算法研究
在算法上,本文选择使用当前主流的列生成算法,其中子问题是 带资源约束的最短路径问题(Elementary Shortest Path Problem with Resource Constraints,ESPPRC)。在运用列生成 算法求解VRPTW时,子问题难以快速求解是一直困扰我们的主要 问题,所以我们围绕子问题进行了深入研究,发现对它的研究大 多都是运用动态规划的思路求解。
在组合优化领域,多面体结构的研究主要集中在旅行商问题和带 容量约束的车辆路径问题上,在上世纪末由老一辈的学者们攻克。 国内外对ESPPRC的多面体结构研究非常少,学者们更加热衷于用 动态规划的方法进行求解,或者将旅行商问题中经典的不等式加 以演变应用在ESPPRC中。
我们运用多面理论,对ESPPRC的多胞形(polytope)结构进行了 研究与证明,找到了一个小平面定义(facet-defining)的不等式。 (2)针对ESPPRC提出了三组有效不等式。
通过对动态规划和约束规划相关理论的借鉴,本文对ESPPRC提出 了适用于整数线性规划的统治规则。研究了ESPPRC的多面体结 构,并发现了一组符合小平面定义(facet-defining)的不等式。
接着,基于以上的理论,创新性地提出了三种有效不等式,并给出 了证明。最后用Solomon基准测试包的修改版测试了这三个模型 的性能,效果显著。
近几年来有少数外国学者开始对ESPPRC的整数线性规划模型进 行研究,但成果并不显著,所以我们选择ESPPRC的整数线性规划 领域作为主要研究的对象,试图有所突破。本文主要的研究成果 和创新点如下:(1)研究了ESPPRC的多胞形(polytope)结构并证 明出一个小平面定义(facet-defining)的不等式。
带时间窗车辆路径问题的精确算法研 究
带时间窗的车辆路径问题数学建模
带时间窗的车辆路径问题（VRPTW）是一种重要的组合优化问题，在许多实际的物流配送领域都有着广泛的应用。
该问题是对经典的车辆路径问题（VRP）进行了进一步扩展，考虑了车辆在每个节点进行配送时的时间窗约束。
VRPTW的数学建模和求解具有一定的复杂性，需要综合考虑车辆的路径规划和时间限制方面的因素。
本文将对带时间窗的车辆路径问题进行数学建模，并探讨一些常见的求解方法和算法。
一、问题描述带时间窗的车辆路径问题是一个典型的组合优化问题，通常可以描述为：给定一个具有时间窗约束的有向图G=(V,E)，其中V表示配送点（包括仓库和客户），E表示路径集合，以及每个节点v∈V都有一个配送需求q(v)，以及一个时间窗[Tmin(v),Tmax(v)]，表示了可以在节点v进行配送的时间范围；另外，给定有限数量的车辆，每辆车的容量有限，且其行驶速度相同。
问题的目标是设计一组最优的车辆路径，使得所有的配送需求都能够在其对应的时间窗内得到满足，且最小化车辆的行驶距离、行驶时间或总成本，从而降低配送成本和提高配送效率。
二、数学建模针对带时间窗的车辆路径问题，一般可以采用整数规划（IP）模型来进行数学建模。
以下是一个经典的整数规划模型：1. 定义决策变量：设xij为车辆在节点i和节点j之间的路径是否被选中，若被选中则为1，否则为0；di表示节点i的配送需求量；t表示车辆到达每个节点的时间；C表示车辆的行驶成本。
2. 目标函数：目标是最小化车辆的行驶成本，可以表示为：minimize C = ∑(i,j)∈E cij*xij其中cij表示路径(i,j)的单位成本。
3. 约束条件：（1）容量约束：车辆在途中的配送总量不能超过其容量限制。
∑j∈V di*xij ≤ Q, for i∈V（2）时间窗约束：Tmin(v) ≤ t ≤ Tmax(v), for v∈Vtij = t + di + dij, for (i,j)∈E, i≠0, j≠0（3）路径连通约束：∑i∈V,x0i=1; ∑j∈V,xji=1, for j∈V（4）路径闭合约束：∑i∈V xi0 = ∑i∈V xi0 = k其中k表示车辆数量。
带时间窗物流配送车辆路径问题
带时间窗物流配送车辆路径问题摘要本题是一个带有时间窗的车辆路径安排问题（VRPTW问题）。
根据题目条件，本文建立了一个求解最小派送费用的VRPTW优化模型，采用遗传算法，给出了该模型的求解方法。
然后，对一个实际问题进行求解，给出了一个比较好的路线安排方式。
模型一（见5.1.2）针对问题一，在需求量、接货时间段、各种费用消耗已知的情况下，决定采用规划模型，引入0-1变量，建立各个约束条件，包括车辆的容量限制，到达每个客户的车辆和离开每个客户的车辆均为1的限制，总车辆数的限制，目标函数为费用的最小化，费用包括车辆的行驶费用，车辆早到或晚到造成的损失。
模型一的求解采用遗传算法（见5.1.3），对题目给出的实际问题进行求解，首先按照需求期望根据模型一得到一个比较好的方案，然后按照这一方案进行送货，在送货过程中，如果出现需求量过大的情况，允许车辆返回仓库进行补充。
模型一的思路清晰，考虑条件全面。
但最优解解决起来困难，遗传算法只是一种相对好的解决方法，可以找出最优解的近似解。
模型二的想法比较合理，易于实施，但还有待改进。
关键词：规划 时间窗 物流 车辆路径 遗传算法一、 问题重述一个中心仓库，拥有一定数量容量为Q 的车辆，负责对N 个客户进行货物派送工作，客户i 的货物需求量为i q ，且i q Q <，车辆必须在一定的时间范围[],i i a b 内到达，早于i a 到达将产生等待损失，迟于i b 到达将处以一定的惩罚，请解决如下问题：（1）给出使派送费用最小的车辆行驶路径问题的数学模型及其求解算法。
并具体求解以下算例：客户总数N=8,每辆车的容量Q=8（吨/辆）, 各项任务的货运量i q （单位：吨）、装货（或卸货）时间i s （单位：小时）以及要求每项任务开始执行的时间范围[],i i a b 由附录1给出，车场0与各任务点以及各任务点间的距离（单位：公里）由附件二给出，这里假设车辆的行驶时间与距离成正比，每辆车的平均行驶速度为50公里/小时，问如何安排车辆的行驶路线使总运行距离最短； （2）进一步请讨论当客户i 的货物需求量i q 为随机参数时的数学模型及处理方法。
考虑时间窗口的车辆路径规划问题优化方法研究
考虑时间窗口的车辆路径规划问题优化方法研究考虑时间窗口的车辆路径规划问题是指在给定一组任务点和车辆的情况下，确定车辆的行驶路径，使得满足任务点的时间窗口要求，并使得总路径长度或者总行驶时间最小化。
为解决这一问题，研究者们提出了许多优化方法。
以下将介绍几种常用的方法。
1. 车辆路径规划问题的建模方法车辆路径规划问题可以使用图论方法进行建模。
将任务点和车辆表示为图中的节点，通过边连接节点，表示车辆之间的行驶路径。
时间窗口约束可以通过节点属性来表示。
可以使用线性规划、整数规划等方法对车辆路径规划问题进行求解。
2. 启发式算法启发式算法是一种基于经验的搜索方法，用于求解NP-hard问题。
其中，蚁群算法、遗传算法和模拟退火算法都有在车辆路径规划问题中得到广泛应用。
这些算法通过设置适当的启发式规则，基于概率或模拟的方法进行求解。
启发式算法可以在较短时间内找到相对好的解，但不能保证找到最优解。
3. 邻域搜索算法邻域搜索算法是一种基于搜索空间上的局部优化的方法。
包括禁忌搜索、模拟退火和变领域搜索等方法。
这些算法通过在搜索过程中在当前解的邻域中进行搜索，寻找更好的解。
邻域搜索算法的优点是能够在合理时间内找到较好的解，但不能保证找到全局最优解。
4. 路径规划算法的改进方法除了上述常用方法外，还有一些改进的路径规划算法，如细粒度的粒子群优化算法、遗传算法与模拟退火混合算法等。
这些算法通过结合不同的启发式规则、改进搜索策略等方式，提高了路径规划算法的求解性能。
总结而言，考虑时间窗口的车辆路径规划问题是一个复杂的优化问题。
在求解过程中，可以采用图论建模、启发式算法、邻域搜索算法等方法。
需要根据具体场景和实际需求选择合适的方法，并进行必要的算法改进，以提高求解效率和解的质量。
对于大规模问题，可以考虑分布式计算、并行计算等技术，以加速求解过程。
未来，随着人工智能和深度学习等技术的发展，还可以利用这些方法来解决更加复杂和真实的问题。
物流配送路径规划中的时间窗问题研究
物流配送路径规划中的时间窗问题研究随着电子商务的蓬勃发展，物流配送成为了供应链管理中不可或缺的环节。
为了提高送货效率、减少成本和满足顾客需求，物流公司面临着一个重要的问题，即如何合理规划物流配送路径。
而其中一个关键因素就是时间窗问题，也就是要在规定的时间窗口内完成配送任务。
一、时间窗问题的定义和意义时间窗问题是指在物流配送中，每个配送点都有一个规定的时间段，配送员必须在这个时间窗口内赶到该点并完成送货任务。
这些时间窗口可以是固定的，也可以是根据客户需求而变化的。
时间窗问题的解决对于物流公司具有重要意义。
首先，合理安排时间窗可以提高配送效率，从而减少配送成本，提高服务质量。
其次，根据不同的时间窗，物流公司可以优化配送路线，减少车辆行驶时间和里程，减少能源消耗，降低环境污染。
二、时间窗问题的挑战与解决方法时间窗问题的主要挑战在于如何在有限的时间窗内，找到最优的配送路径。
为了解决这一问题，学术界和业界提出了许多方法和算法。
1.贪心算法贪心算法是一种常用于解决最优化问题的方法，在时间窗问题中也有应用。
它通过每次选择最具吸引力的任务或路径，逐步构建最终解。
然而，由于贪心算法的局部最优性，可能无法得到全局最优解。
2.启发式算法启发式算法是一种通过规则和经验寻找解的方法，常用的有遗传算法、模拟退火算法等。
这些算法通过模拟自然界的进化过程或物质的状态转变过程，寻找最佳解。
启发式算法在时间窗问题中的应用可以得到较好的结果，但计算复杂度较高。
3.精确算法精确算法是指通过数学建模和优化求解的方法，保证找到全局最优解。
其中最常用的是线性规划和整数规划。
然而，精确算法的计算复杂度较高，适用于小规模问题。
三、时间窗问题的应用案例时间窗问题在实际物流配送中有广泛的应用，并取得了显著的效果。
以市中心快递配送为例，拥有数十个配送点，每个点有固定的时间窗口。
为了优化配送路径，可以使用遗传算法进行求解。
首先，根据配送点之间的距离和时间窗的限制，构建一个遗传算法模型。
带时间窗和送取货的车辆路径规划问题研究
带时间窗和送取货的车辆路径规划问题研究车辆路径规划问题VRP的优劣影响着物流成本的高低,占据着物流配送体系的重要地位。
近二十年来,学术界涌现出大量关于VRP的算法和模型研究著作,并在VRP的基础上衍生出众多分支。
随着商业标准的日益提高,各产业对送取精准性与物流准时性的要求愈来愈高,相比于只有时间窗约束的VRPTW来说,VRPSPDTW能更好地贴近商业实际。
本文正是以此为切入点,对现有的关于VRP及其衍生问题的经典文献进行综述,重点对VRPSPDTW的原理、模型、算法展开研究,并结合A公司的案例进行分析。
具体研究内容如下:在A公司实际的零部件运输模式以及运营数据基础上,本文主要以解决A公司在车辆路径优化方面的需求为目的,对A公司问题进行建模研究,形成考虑时间窗和送取货的模型。
在此基础上,首先分析了提高顾客服务水平和降低运输费用之间的平衡性,建立了相应的数学模型,并在算法综述基础上采用差分进化算法对A公司问题模型进行求解。
最后,通过将算法应用于A公司的月(周)调度问题上,结果表明,本文的算法可以在短时间内求得较优的运输方案,从而在一定程度上提高了顾客服务水平以及降低了运输成本。
基于时间窗的物流车辆路径优化算法研究
基于时间窗的物流车辆路径优化算法研究随着全球物流行业的快速发展，物流车辆的路径优化成为了一个关键的问题。
如何在有限的时间和资源内，将货物按照最优的路线送达目的地，成为物流企业和车辆调度员所面临的挑战。
为了解决这个问题，研究者们提出了基于时间窗的物流车辆路径优化算法。
时间窗是指物流中不同客户对货物收发的时间要求。
不同于传统的TSP （Traveling Salesman Problem，旅行商问题）或VRP（Vehicle Routing Problem，车辆路径问题）等优化问题，基于时间窗的物流车辆路径优化算法需要考虑到客户的时间限制。
首先，算法需要根据客户需求和时间窗口设置建立一个合理的模型。
这个模型包括了物流网络的拓扑结构、车辆的容量限制、路径的时间窗口等信息。
在这个模型的基础上，算法可以更好地对问题进行分析和求解。
其次，基于时间窗的物流车辆路径优化算法还需要考虑到实际物流环境中的各种约束条件。
例如，不同客户之间的距离、货物的大小和重量、车辆的行驶速度等等。
算法需要综合考虑所有这些因素，以找到一条最优的路径，使得物流效率最大化。
常见的基于时间窗的物流车辆路径优化算法包括遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法等。
遗传算法模拟了自然界中的进化过程，通过选择、交叉和变异等操作来不断优化车辆路径。
模拟退火算法则是一种基于随机搜索的优化算法，通过模拟金属冶炼中的退火过程来寻找最优解。
蚁群算法则模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为，通过信息素的传递和更新来找到最优路径。
除了上述算法，还有一些新的方法被提出，进一步改进了基于时间窗的物流车辆路径优化算法。
比如基于强化学习的算法，它结合了深度学习和强化学习的方法，通过不断学习和优化来寻找最优路径。
此外，一些启发式算法和元启发式算法也被应用于物流车辆路径优化问题中，如粒子群优化算法、免疫算法等。
然而，在实际应用中，基于时间窗的物流车辆路径优化算法还面临一些挑战。
首先，随着物流网络的规模不断扩大，问题的规模也会变得庞大，导致求解难度增加。
开放式车辆路线方法
开放式车辆路线方法
在开放式车辆路线方法中，有许多不同的技术和策略可以被使用。
其中最常见的是基于启发式算法的方法，如遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法。
这些算法可以帮助优化车辆的路线，以便在满足各种约束条件的情况下，最大程度地减少行驶距离或时间。
另外，开放式车辆路线方法也可以结合地理信息系统（GIS）和实时交通信息，以更精确地规划路线并避开拥堵路段。
此外，还可以考虑到客户需求、交付时间窗口和货物装载限制等因素，以确保所规划的路线是实际可行的。
除了算法和技术外，开放式车辆路线方法还涉及到对车辆行驶数据的收集和分析，以便不断改进和优化路线规划策略。
这可能涉及到使用传感器和GPS设备来实时监测车辆位置和行驶情况，以及对历史数据进行分析以发现潜在的改进空间。
总之，开放式车辆路线方法是一个复杂而多样化的领域，涉及到算法、技术、数据分析和实时决策等多个方面。
通过综合运用这些方法，可以帮助车辆在复杂的环境中找到最佳的行驶路线，从而提高效率、降低成本，并更好地满足客户需求。
带工作时间与时间窗的开放式车辆路径问题
带工作时间与时间窗的开放式车辆路径问题潘立军;符卓;刘喜梅【摘要】在BtoC电子商务物流配送活动中,配送公司外包车辆和配送人员上班具有时间限制.为求解带工作时间与时间窗约束的开放式车辆路径问题(OVRPTWWT),构建其混合整数规划模型,给出一种求解该问题的非代际克隆选择算法,对算法中抗体的更新与抑制策略进行改进,设计出新的克隆选择方法.通过实验验证了该模型与OVRPTWWT非代际克隆选择算法的有效性.%In BtoC e-commerce logistics distribution activities, many distribution companies using outsourcing vehicles and the drivers have working time limit. On the basis of this, this paper proposes an Open Vehicle Routing Problem with Time Windows and Working Time (OVRPTWWT), and constructs its mixed integer planning model. A clonal selection algorithm for OVRPTWWT is proposed, it improves the antibodies updating procedure, restraining tactics and designs a new clonal selection method for the algorithm. An example verifies the efficiency of the model and algorithm.【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2012(038)004【总页数】3页(P17-19)【关键词】开放式车辆路径问题;时间窗;工作时间;人工免疫;克隆选择;非代际【作者】潘立军;符卓;刘喜梅【作者单位】中南大学交通与运输工程学院,长沙410075;湖南工程学院经济管理学院,湖南湘潭411104;中南大学交通与运输工程学院,长沙410075;湖南理工职业技术学院科研处,湖南湘潭411104【正文语种】中文【中图分类】U4911 概述开放式车辆路径问题(Open Vehicle Routing Problem,OVRP)是经典车辆路径问题(Vehicle Routing Problem,VRP)的拓展。
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（） ６
（） ７
ＯＶ Ｐ ＷＷＴ 的研究文 献。Ｏ Ｐ ＷＷＴ是对传 统 Ｏ Ｒ ＲＴ ） ＶＲ Ｔ Ｖ Ｐ结
∑ ＸＩ ｉ ＝０ Ｖｋ＝１ ， ， ， … ２
合 实践运用扩展 ，其有利于提高客户 的满意 度，保护配送 工
人 的合 理劳动时 间，有助于减少 中小配送企 业的固定投 入与 运 营成本。
送 的总时间不超过法定规定 的劳动 时间。开放 式车辆路径 问 题 研究文献相对较少 ，已有研究主要有文献 （－Ｊ １８ ，其 研究多
Ｎｌ 厂 舌 Ｎ 、 ｊ
ｊｚ ＝
，， ２ ， …
’
（） ５
∑ Ｘ ≤ １ Ｖｋ＝１２… ， １ ，， Ｋ
关注于 Ｏ Ｐ的各类智能启发式算法 的研究 ，尚没有对带工 ＶＲ
ｗｏ ｋ ｎ ｔ ｌｍｉ．Ｏｎ ｈ ｓｓ ｆ ｔ ｉ，ｔ ｉ ａ ｅ ｒ ｐ ｓ ｓ ｎ Ｏｐ ｎ Ｖｅ ｃ ｅ Ｒｏ ｔ ｇ ｒ ｂｌｍ ｗｉ ｍｅ Ｗ ｉ ｄ ｗｓ ａ ｄ ｒｉｇ ｉ ｍｅ ｉ ｔ ｔ ｅ ｂａ ｉ ｏ ｈ ｓ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｐ ｏ ｏ ｅ ａ ｅ ｈｉ ｌ ｕ ｉ Ｐ ｏ ｅ ｎ ｔ Ｔｉ ｎ ｏ ｎ Ｗ ｏ ｋ ｎｇ Ｔｉ ｈ ｒ ｉ ｍｅ
中图 号： ４１ 分类 Ｕ９
带工作 时间与 时 间窗的开放 式车辆路径 问题
潘立军 ，符 卓 ，刘喜梅
（．中南大学交通与运输 工程 学院，长沙 ４ ０ ７ ；２ １ １ ０ ５ ．湖南工程学 院经 济管理 学院，湖南 湘潭 ４ １０ ； １１４
３ 湖南理工职业技术学院科研处 ，湖南 湘潭 ４ １ ４ ． ｌ１ ） ０ 摘 要 ：在 Ｂ ｏ 电子商 务物流配送活动 中，配送公 司外包车 辆和配送人员上班具有时 间限制 。为求解 带工作时间与时间窗约束的开放式 ｔ Ｃ
完成。送货车辆从车场 出发 ，到各客户点去送货 ，每 个客 户 点的货物重量为 Ｄ 且要求在 某一特 定时间窗 口收到货物 ，
１ ８
Ａ ≥Ａ
巨 ≤Ａ Ｔ ≤
Ｚ
…
计
ｆ一 卜 ） ｆ Ｍ（ 』
＝ ２，， ， Ｖｋ ＝１２ … ， ３ … Ｎ ， ， Ｋ
算
ｆ ９
［ ｓｒｃ ］Ｉ ｔＣ ｅｃ ｍｍｅｃ ｏ ｉ ｉｓｄｓ ｉｕｉｎａｔ ｉｅ， ｎ ｉｒ ｕｉｎ ｃｍｐ ｎｅ ｓｎ ｕｓｕｃｎ ｅ ｉｌ ｎ ｅｄｉｅｓｈ ｖ Ａｂ ｔａ ｔ ｎＢｏ —ｏ ｒｅｌｇｓｃ ｉｒ ｔ ｃｉ ｔ ｓ ｍａｙｄｓ ｉ ｔ ｏ ａｉｓｕ ｉｇｏ ｔ ｒｉｇｖｈｃ ｓａ ｄｔ ｒ ｒ ａ ｅ ｔ ｔｂ ｏ ｖｉ ｔｂ ｏ ｏ ｅ ｈ ｖ
车辆路径 问题（ Ｖ Ｐ ＷＷＴ ，构建其混合整 数规划模型 ，给 出一种 求解该 问题 的非代 际克隆选择算法 ，对 算法中抗体 的更新与 抑制策略 Ｏ ＲＴ ）
进行改进 ，设 计出新 的克隆选择方法 。通过实验验证 了该模 型与 Ｏ Ｒ Ｔ Ｖ Ｐ ＷＷＴ非代 际克隆选 择算法的有效性。
关健词 ：开放 式车 辆路径 问题 ；时间窗 ；工作 时间；人工 免疫 ；克隆选择 ；非代 际
Ｄ ０３ ６ ／ｉｓ．０ ０３ ２ ．０ ２０ ．０ Ｏｈ １ ．９ ９ ． ｎ１０ —４ ８２ １．４０ ６ ｊｓ
１ 概 述
开 放 式车 辆 路 径 问题 （ ｐ ｎ Ｖ ｈｃｅ Ｒ ｕｉ ｒｂｅ Ｏ ｅ ｅｉｌ ｏ ｔ ｇ Ｐｏ ｌ ｎ ｍ，
若车辆提 前到达则需等待到允许 的最早开始 时间。每辆车限
［ ｅ ｏｄ ］Ｏ ｅ ｅ ｉ ｅ ｏ ｔ ｇ ｒｂ ｍ（ Ｖ Ｐ ； ｍ ｉ ｏ ｓ ｗ ｒｉ ｍ ；ｒ ｆ ｉ ｕ ｅ ｃ ｎｌ ｅ ｃ ｏ ； ｏ — ｎｒｔ ｎ ｌ Ｋ ｙ ｒ ｓ ｐ ｎ ｈ ｌＲ ｕ ｎ ｏ ｌ Ｏ Ｒ ）ｔ ｅ ｎ ｗ ； ｏｋ ｇ ｉ ｅ ａ ｉｃ ｌ ｗ Ｖ ｃ ｉ Ｐ ｅ ｉ ｗ ｄ ｎｔ ｔ ｉ ａ ｉ ｎ ；ｌ ａ ｓ ｅｔ ｎ ｎ ｎｇ ｅ ｉ ａ ｍｍ ｏ ｌ ｉ ｅ ａｏ
定容 量为 Ｃ， 每辆车的工作人员最 长工作时间不超过 ｗｒ 每 ， ， 辆车完成所有的送货任务后不需返 回配送 中心 ，求所用车辆
数最少、行驶总路程最少、总等待时间最少的车辆调度方案。
Ｚ＝ｍｉ｛ｌ ｎｐＫ＋Ｐ ∑∑∑ ｘｋ ｐ ∑∑ｍ ｘ０巨 一 Ｔ ） （） ２ ，ｊ＋ ３ ｌ ａ （， Ａ ｔ｝ １
１２， ， ； ｋ ， … ， 。 ， … Ⅳ ＝ｌ２，
求解 Ｏ Ｐ ＷＷＴ 的克隆选择算法的编码采用文 献【】 ＶＲ Ｔ ９ 中基于整数值 的字符编码方式 ，即用 ０代表配送中心 ，用 １ ～
Ⅳ 代表客户。与抗原亲和力 的计算方法采用取 目标 函数 的倒 数 。初始解 的生成 过程 采用文献 ［３的插入方法 ，在插入 的 １］ 过程 中始终保持解可行 ，先随机从顾客 集中选择一种子 点， 生成含有单个客户 的当前解 ，然后依次从未插入顾客 集中随
Ｏ ｐ ｎ Ｖｅ ｉ ｌ ｕ ｉ ｇ Ｐｒ ｂ ｅ ｔ ｅ ｈ ｃ ｅＲｏ ｔｎ ｏ ｌ ｍ ｗｉｈ
Ｗ ｏ ｋｉ ｍ ｅａ ｍ ｅ Ｗ ｉ ｒ ｎｇ Ｔｉ ｎｄ Ｔｉ ｎｄｏ ｗｓ
Ｐ ｉ ｕ ‘， Ｕ Ｚ ｕ Ｌ Ｕ ． ｉ ＡＮＬ － ｎ－ Ｆ ｈ ｏ， Ｉ Ｘｉ ｊ 一 ｍｅ
（ ． ｃ ｏ ｌ ｆＴｒｆ ｃａ ｄＴｒｎｓ ｒａｉｎＥｎｇｎ ｅ ｉｇ Ｃｅ ｔａ ｏ ｔ ｖ ｒｉ ， ａ ｇ ｈ ０ ７ ， ｉ ａ １ Ｓ ｈ ｏ ｏ ａ ｎ ａ ｐｏｔｔ ｉ ｅ ｒｎ ， ｎｒ ｌ ｕｈ Ｕｎｉｅｓｔ Ｃｈ ｎ ｓ ａ４１ ０ ５ Ｃｈ ｎ ； ｉ ｏ Ｓ ｙ
第３ ８卷 第 ４期
Ｖｌ ． ８ Ｏ ３ Ｉ
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程
２１ ０ ２年 ２月
Ｆｅ ｒ ａ ｙ ０１ ｂ ｕ ｒ ２ ２
Ｎ Ｏ． ４
Ｃｏ ｐｕ ｅ ｇｉ ｅ ｒｎ ｍ ｔｒＥｎ ｎ ｅ ｉ ｇ
博 士 论文 ・
文章编号：１Ｉ － ２（ ｌ０＿】７ ３ 文献标识码： Ｉｏ ３ ８ ０２ ４一０ —０ Ｊ＿ ４ ２ ） Ｉ １ Ａ（ＯFra bibliotek１） 机
工
程
搜索次数增加 １ ； 次
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２１ ０ ２年 ２月 ２ 日 ０
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Ｉ 当前解未 改进 次数 ≥Ｍａ— ｏ Ｉ ｐｏ ｅ ｆ ｘ Ｎ ｔ ｍ ｒｖ — 生成新 抗体 或从 Ｍ ｍ ｒ ｅ ｏｙ选择抗体更新 当前抗体群 中
作 时间与时 间窗 Ｖ约束 的开放式车辆路径 问题（ ｅ ｅｉｌ Ｉ Ｏｐｎ Ｖ ｈｃｅ
Ｒｏｕ ｉ ｇ Ｐｒ ｂｌｍ ｗｉｈ ｔｎ ｏ ｅ ｔ Ｔｉ ｅ Ｗ ｉ ｏｗｓ ｎｄ ｍ ｎｄ ａ Ｗ ｏ ｋｉ ｇ ｒ ｎ Ｔｉ ｅ ｍ ，
∑ｔ ＝∑Ｘｋ ． Ｖｋ：１２…， ｊ ，， Ｋ Ｖｕ＝２３…， ，， Ⅳ
（ ＯＶＲ Ｔ ＷＴ ． ｎ ｏ ｓ ｕ ｔ ｉ ｘ ｄ ｉｔｇ ｒ ｐａ ｎ ｎ ｄ １ Ａ ｃｏ ａ ｓ ｌ ｔ ｎ ａｇ ｒ ｈ ｆｒｏＶＲ ｗＷ Ｔ ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ． ｔｉ ｒ ｖ ｓ ｔｅ Ｐ Ｗ ） ａ ｄ ｃ ｎ ｔ ｃｓ ｔ ｍｉｅ ｎｅ ｅ ｌ ｉｇ ｍｏ ｅ ． ｌｎ ｌ ｅｅ ｉ ｌｏ ｉ ｍ ｏ ｒ ｓ ｎ ｃｏ ｔ 町 ｓ ｒ ｐ ｓｄ ｉ ｍｐ ｏ ｅ ｈ
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在上述表达 式中，Ｄ 表示客户 ｉ的需求 ；Ｄｊ ０ 为 ；Ａ
ｋ ｌ＝ ｊ ＝ ｉ１ ＝ｌ ｋ ｉ１ ＝ｌ＝
ＯＶ Ｐ是经 典车辆路径问题（ｅ ｉｌ Ｒ ｕｉｇ Ｐ ｏｌｍ，Ｖ Ｐ Ｒ） Ｖ ｈｃ ｏ ｔ ｒｂｅ ｅ ｎ Ｒ） 的拓展 。与 Ｖ Ｐ不 同，ＯＶ Ｐ中车辆在服务 完最 后一个顾客 Ｒ Ｒ 点 后不需要 回到 出发车场 ，若要 回到车场 ，则必须沿原路返 回。Ｂ ｏ 电子商务物 流配送的车辆调度中 ， ｔＣ 若公 司配送车 辆
２． ｈ ｏ ｆ ｏ ｏ ｃ ｎ ａ ｇ ｍｅ ｔ Ｈｕ ａ ｎ ｔｔｔ ｆＥ ｇｉｅ ｒｎ ， ａ ｇｔｎ４１ ０ ， Ｓｃ ｏ ｌｏ ｎ ｍｉｓａ ｄＭ ｎａ ｅ ｎ， ｎ ｎ Ｉｓｉｕｅｏ ｎ ｎ ｅ ｉｇ Ｘｉ Ｅｃ ｎ ａ ｌ ４ Ｃｈｉ ； １ ｎａ
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基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（０ ７ １ ８； ７ ６ １ ） 湖南省教 育厅基 ０
金资 助项 目（０ ０ ５ ） １Ｃ ５ ８
作者简介 ：潘立军（９ ７ ，男 ， １ ７ 一） 讲师 、 士研究生 ， 博 主研 方向：物 流系统优化 ；符 卓，教 授、博士生导师 ；刘喜梅 ，讲师、硕士 Ｅ ｍａ ：ｐ ｎｏ ｗ ｒ＠１６ ｏ — ｉ ａ ｓｆ ａ ｌ ｌ ｅ ２． ｍ ｃ 收稿 日 ：２ １—８０ 期 ０ １ —１ ０
Ａ ≤Ａ ＋ ０＋Ｍ （ ） Ｓ十 １ 一．
ｉ ｉ ， ＝ ２ … ， ｆ ≠ Ｖｉ ， Ⅳ ＝２ ３… ， Ｖｋ＝１ ， ， ， ， Ｎ ， … Ｋ ２ （） ８
２ 问题描述
本文研 究的带工作 时间与 时间窗约束 的 Ｏ Ｒ 可 以描 Ｖ Ｐ 述为 ：Ｎ个客户点配送任务 由 辆 由配送中心发出的车辆来