江苏省连云港市海洲中学高二数学文月考试卷含解析

江苏省连云港市海洲中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题正确的是（）
A．若ac＞bc?a＞b B．若a2＞b2?a＞b
C．若D．若
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．
【专题】探究型；数学模型法；不等式．
【分析】根据不等式的基本性质及乘法公式，逐一分析给定四个答案正确与否，可得结论．
【解答】解：当c≤0时，若ac＞bc?a≤b，故A错误；
当a+b＜0时，a2＞b2?a2﹣b2＞0?（a+b）（a﹣b）＞0?a﹣b＜0?a＜b，故B错误；
若，则a＞0＞b，故C错误；
若，则0≤a＜b，则a3＜b3，故D正确；
故选：D
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．
2. 若ABC的三角A:B:C=1:2:3，则A、B、C分别所对边a：b：c=( ）
A.1:2:3
B.
C.
D.
参考答案：
C
略
3. 下列命题正确的
是（）A．直线a，b与直线l所成角相等，则a//b
B．直线a，b与平面α成相等角，则a//b
C．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//β
D．直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α
参考答案：D
4. 直线x＋y-1=0到直线x sinα＋y cosα－1=0 (<α<)的角
是（）
A.α－
B.－α
C.α－
D.－α
参考答案：
D
5. 将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，恰有两个小球放入同一个盒子的概率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
先求得基本事件的总数为，然后计算出恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式计算出所求的概率.
【详解】解：将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，基本事件总数，
恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数，
∴恰有两个小球放入同一个盒子的概率．
故选：B．
【点睛】本小题主要考查分步计算原理，考查古典概型概率计算，属于基础题.
6. 设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）
A．[，+∞）B．（1，] C．[，+∞）D．（1，]
参考答案：
D
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的下支上，可得|PF2|≥c ﹣a，从而求得此双曲线的离心率e的取值范围．
【解答】解：∵|PF1|=4|PF2|，
∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，
∴|PF2|=a，
∵点P在双曲线的下支，
∴a≥c﹣a，即a≥c，
∴e≤，
∵e＞1，
∴1＜e≤，
∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，]．
故选：D．
7. 在等比数列{a n}中，若的值为( )
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
参考答案：
B
【考点】等比数列的性质．
【专题】计算题．
【分析】把所求的式子利用等比数列的性质化简，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简后，将a6的值代入即可求出值．
【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）?（a3a9）?a6=a65=32=25，
得到a6=2，
则==a6=2．
故选B 【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项的结合．
8. 数列1，0，1，0，……的一个通项公式为
A．B．C．D．
参考答案：
C
9. 在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和,则球的表面积为
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
10. 定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，
，函数g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．
参考答案：
C
【考点】其他不等式的解法．
【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）
=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助导数判断：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g （﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．
【解答】解：∵当x∈[0，2）时，，∴x∈[0，2），f（0）=为最大值，
∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）=2f（x+2），
∵x∈[﹣2，0]，
∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，
∵x∈[﹣4，﹣3]，
∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，
∵?s∈[﹣4，2），
∴f（s）最大=2，
∵f（x）=2f（x+2），
x∈[﹣2，0]，
∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，
∵x∈[﹣4，﹣3]，
∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，
∵?s∈[﹣4，2），
∴f（s）最小=﹣8，
∵函数g（x）=x3+3x2+m，
∴g′（x）=3x2+6x，
3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，
3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，
3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，
∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，
∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，
∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，
∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，
故选C．
【点评】本题考查了函数的图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是
．
参考答案：
略
12. 已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于．
参考答案：
2
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用双曲线的对称性及等腰直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．
解答：解：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB为直角，
∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，
∴∠AEF=∠BEF=45°
∴|AF|=|EF|
∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），
∴令x=﹣c，则﹣=1，解得y=±，
即有|AF|=，
∴|EF|=a+c，
∴=a+c，又b2=c2﹣a2，
∴c2﹣ac﹣2a2=0，
∴e2﹣e﹣2=0
∵e＞1，∴e=2．
故答案为：2．
点评：本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：c2=a2+b2，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．
13. 已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝a x(a>0且a≠1)是减函数，则p 是q的▲条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．
参考答案：
必要不充分；
14. 函数的最小值为
.
参考答案：
略
15. 曲线x 2 + y 2– 2 x + y + m = 0和它关于直线x + 2 y –1 = 0的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是。

参考答案：
( –∞，]
16. 给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．
其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：
3
17. 三个数720,120,168的最大公约数是。

参考答案：
24
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 直线与圆锥曲线相交时，与相交弦有关的几何图形常为研究的对象．
直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图），且，直线过曲线的上焦点，与椭圆交于点、．
（1）下面的三个问题中，直线分别满足不同的前提条件，选择其中一个研究．
（三个问题赋分不同，若对多个问题解答，只对其中第一个解答过程赋分）
①直线斜率为，求线段的长．
②，求直线的方程．
③当面积最大时，求直线的方程．
我选择问题__________，研究过程如下：
（2）梳理总结你的研究过程，你使用主要的知识点、研究方法和工具（公式）有：__________（至少2个关键词）．
（3）直线与圆锥曲线相交时，与相交弦有关的几何图形常为研究的对象．
直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图），且，直线过曲线的上焦点，与椭圆交于点、．自构造一个几何图形，并自定一个相关的几何问题（无需解）．（在图3-4中绘制出该几何图形，用正确的符号和文字描述图形的已知条件，并准确简洁叙述待研究的几何问题．无需解答，描述不清晰和不准确的不得分，绘制图像与描述不匹配的不得分）__________．
参考答案：
见解析．
（1）①解：由题意可知直线的方程为，
椭圆的方程为，
由得，
设，，则由韦达定理得：，，
∴线段．
②解：易知直线的斜率一定存在，设直线，
代入椭圆中得：，
设，，则由韦达定理得：，，
∴，∵，
∴，
解得：，∴直线的方程为：．
③解：易知直线斜率一定存在，设直线，
代入椭圆中得：，
设，，则由韦达定理得：，，
∴线段
，
又原点到直线的距离，
∴的面积
，
∵，
∵，当且仅当，即时，取等号，
∴的面积最大为，此时直线的方程为：．
（2）函数与方程思想，不等式性质，弦长公式，根与系数关系，设而不求等．
（3）设直线的斜率为，若椭圆的下顶点为，
求证：对于任意的，直线，的斜率之积为定值．
19. 已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，函数的导数的图像关于直线对称，求函数的解析式．
参考答案：
略
20. 平面内有9个点，其中有4个点共线，其它无任何三点共线；
（1）过任意两点作直线，有多少条？
（2）能确定多少条射线？
（3）能确定多少个不同的圆？
参考答案：
【考点】D3：计数原理的应用．
【分析】（1）对过其中两点作一直线中的两个点如何取进行分类讨论，一类两点全是共线中的4点，一类在共线中的4点任取一点，从4个共线之外的5个点，另一类共线中的4点不取，从4个共线之外的5个点选2个即可．
（2）任取两点都有两点都有2条射线，问题得以解决，
（3）分三类，从4个共线之外的5个点人选3个，从共线中的4点选1个，从共线中的4点选2个【解答】解：（1）：共线中的4点任取两点构成同一直线，1条；
在共线中的4点任取1点，从4个共线之外的5个点选1个点，可构成4×5=20条；
在共线中的4点不取，从4个共线之外的5个点人选2个点，可构成C52=10条；
故一共1+20+10=31条．
（2）任取两点都有两点都有2条射线，共有A92=72条，
（3）从4个共线之外的5个点人选3个，故有C53=10个圆，
从共线中的4点选1个，从4个共线之外的5个点人选2个，故有C41C52=40个，
从共线中的4点选2个，从4个共线之外的5个点人选1个，故有C42C51=30个，
故一共10+40+30=80个，
21. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．
（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的解析式．
参考答案：
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可．
（2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可．
【解答】解：（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．
故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．
得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．
（2）∵f（x）过点P（0，2）
∴d=2
∵f（x）=x3+bx2+cx+d
∴f′（x）=3x2+2bx+c
由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6
又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1
联立方程得
故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2
22. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线C交于A，B两点，，求.
参考答案：
(1) ，(2)2.
【分析】
（1）由直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将化为直角坐标方程；
（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为
，根据韦达定
理，即可求出结果.
【详解】（1）直线的普通方程为
由，得，
则，故曲线的直角坐标方程为.
（2）将,代人，得，
设两点对应的参数为，
则，
故.
【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.。