新版精编2019年高中数学单元测试试题-解三角形专题考试题库(含参考答案)

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2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题(含答
案)
学校:__________
第I 卷(选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1.△ABC 中,sin 2A =sin 2B +sin 2C ,则△ABC 为 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形
D.等腰三角形
2.在△ABC 中,b cos A =a cos B ,则三角形为 A.直角三角形 B .锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
第II 卷(非选择题)
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
3.在ABC ∆中,c =
75A =,60C =,则b = ▲ .
4.ABC 中,AB=AC ,3
cos 4
B =,则cos A 的值是 ▲ 。

5.已知一个锐角三角形三边的长分别为3,4,a ,则a 的取值范围是
6.有一长为100m 的斜坡BD 的坡度为45,现要把坡度改为30,坡高不变,则坡底
CD 要伸长_______m
7.在ABC 中,若sin :sin :sin 5:4:7A B C =,则cos C =_______
8.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若a =5,b =7,cos C = 4
5,则角A 的大小为 ▲ .
9.在ABC ∆中,A ∠,B ∠,C ∠对应三边长为a ,b ,c ,若2
2
()a b c bc =+-,则A ∠的大小等于 .
10.在ABC ∆中,已知6,5,2a b A B ===且,则sin B =
11.在ABC ∆中,60,B AC ==2AB BC +的最大值为 。

(2011年高考全国新课标卷理科16)
12.在ABC ∆中,C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ,若2
2
2
b c a +=,且
b
a
=,则C ∠= 或 .
13.在ABC ∆中,若B=2A ,:1:a b =A= 。

14.在ABC ∆中,D 为BC 中点,45,30B A D C A D ∠=︒∠=︒2=
AB ,则
AD
.
提示:在ABC ∆和ACD ∆中分别使用正弦定理即可.
15.在△ABC 中,若a =3,b=3,∠A=3
π
,则∠C 的大小为_________。

16.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足2
2
()4a b c +-=,且tan 21tan C a
B b
+=
,则3a b +的最小值为 . 17. 在ABC ∆中, 60=A , 45=B ,2=
b ,则=a ★ ___.
18. 已知ABC ∆中,顶点()0,0A 、()2,4B 、()6,2C ,则ABC ∆的形状是 。

19.在ABC ∆中,已知()()3a b c b c a bc +++-=,则A 的度数为_______________.
三、解答题
20.已知a ,b ,c 是△ABC 的内角A ,B ,C 的对边,其中c b >,若a = 4,1cos 4
A =-,
D 为BC 边上一点,且0AD BC ⋅=,135
64
AB AD ⋅=
.求: (1)||AD ;
(2)b ,c .(本小题满分14分)
21. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a , b , c ,且
02cos cos =++c
a b
C B (1)求B 的大小; (2)若5,21=+=c a b ,求△ABC 的面积.
22. 如图,在△ABC 中,已知B =45°,D 是BC 边上的一点,AD =10,AC =14,DC =6,
求AB 的长.
23.已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角,且其对边分别为,,a b c ,这向量
()()cos ,sin ,cos ,sin m B C n C B ==-u r r ,且12
m n ⋅=u r r 。

(1)求内角A 的大小;
(2
)若a =ABC ∆面积S 的最大值。

(本题满分14分)
24.在斜三角形ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c 且222cos()
sin cos b a c A C ac A A
--+=.
(1)求角A ; (2
)求2
c -的范围. (本小题满分14分)
25.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知4
cos 5
A =,5b c =. (1)求sin C 的值; (2)求sin(2)A C +的值;
(3)若△ABC 的面积3
sin sin 2
S B C =,求a 的值.
26.已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,c = 3a sinC -c cosA
(1) 求A
C
A
B
D
(2) 若a =2,△ABC 的面积为3,求b ,c 【2012高考新课标文17】(本小题满分12分)
27.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin 2
C
(1)求sinC 的值
(2)若 a 2
+b 2
=4(a+b)-8,求边c 的值(2011年高考江西卷理科17)(本小题满分12分)
28.在△ABC 中,最大角A 为最小角C 的2倍,且三边a 、b 、c 为三个连续整数,求a 、b 、c 的值.
29.在ABC ∆中,1AB AC ⋅=,3AB BC ⋅=-. (1)求AB 边的长度; (2)求
sin()
sin A B C
-的值.
30.在ABC ∆中,已知120C =︒,,a b 是方程2670x x -+=的两个根,求c。

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