黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

14．已知函数 f (x) x2 a ln x 的图象在 (1, f (1)) 处的切线经过坐标原点，则实数 a 的值
等于___________．
15．已知公差不为
0
的等差数列{an}的前
n 项和为
S，若
a3，a5，a10 成等比数列，则
S7 a7
_________.
16．若函数 f x x3 a 1 x2 3ax 的导函数 f x 为偶函数，则曲线 y f x 在点
C． 1
2
7．直线 y 1 x b 与曲线 y 1 x ln x 相切，则 b 的值为（ ）
2
2
3 D．1
8．已知数列an 是等比数列，a2
2
，a5
1 4
，令 Tn
a 1a
2 a
2a 3
L a na
n1 ，则Tn
（）
A．16
1
1 4n
B．16 1
1 2n
A．数列 an 是等比数列
B．数列an 是等差数列
C． an
1 2n
D． Sn
=1-
1 2n
11．如图是函数 y f x 的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（ ）
A． f x 在2, 1 上是增函数
B．当 x= 1时， f x 取得极小值
C． f x 在 1, 2 上是增函数，在 2, 4 上是减函数
B．-1
C．1
D．3
2．在等差数列an 中，若 a1 a2 5 ， a3 a4 15 ，则 a5 a6 （ ）
A．10
B．20
C．25
D．30
3．已知 f(x)＝xlnx，若 f (x0 ) 2 ，则 x0＝（ ）
A．e2
B．e
C． ln 2 2
4．设等比数列an的前 n
项和为 Sn , a2
(1)求函数 f x 的单调递减区间；
(2)求函数 f x 的极值.
19．已知等差数列an 的公差为 2，若 a2 ， a4 ， a8 成等比数列． (1)求等差数列 an 的通项公式；
(2)若等差数列
1
an
an1
的前
n
项和为
Sn
，证明：
Sn
1 4
．
20．已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 an Sn n
线方程为 2x by 1 0．
(1)求函数 f x 的解析式；
(2)求函数 f x 在区间3,1 上的最值．
试卷第 3 页，共 3 页
8, a7
1 4
，则
S6
（
A． 21 2
B． 15 2
C． 21 2
5．设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=
D．ln2 ）
D． 63 2
A．0
B．1
C．2
6．设数列 an 满足
an1
1 1
an an
,
且 a1
1 2
，则 a2022
（
）
A． 2
B． 1 3
D．当 x 3时， f x 取得极小值
12．已知函数 f x x3 ax 1的图象在点 1, f x 处的切线的斜率为 2，则（ ）
A． a 1
B． f x 有两个极值点
C． f x 有 2 个零点
D． f x 有 1 个零点
三、填空题 13．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，a2 20 ，S9 45 ，则 Sn 取得最大值时 n 的值为_____.
C．
32 3
1
1 4n
D．
22 3
1
1 2n
二、多选题
9．若an 为等差数列， a2 11,a5 5 ，则下列说法正确的是（ ）
A． an 15 2n
B． 20 是数列an中的项
试卷第 1 页，共 3 页
C．数列 an 单调递减
D．数列an前 7 项和最大
10．已知 Sn 是数列an 的前 n 项和， Sn 1 an ，则下列结论正确的是（ ）
（1）设 cn an 1，求证：cn 是等比数列；
（2）求数列 an 的通项公式．
21．已知数列an 的前 n 项和为 Sn ， Sn n2 ．
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)已知 bn 2n ，求数列anbn的前 n 项和 Tn ．
22．已知函数 f x ex 2x2 ax 1 ，其中 a R ，若 f x 的图象在点 0, f 0 处的切
1, f 1 处的切线方程为____________．
试卷第 2 页，共 3 页
四、解答题 17．已知{an}是各项均为正数的等比数列， a1 2, a3 2a2 16 .
（1）求 {an } 的通项公式；
（2）设 bn log2 an ，求数列{bn}的前 n 项和.
18．已知函数 f x 3x2 9x 5 .
黑龙江省牡丹江市第三高级中学 2022-2023 学年高二下学期 期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S7 21， a2 5 ，则公差为（ ）
A．-3