宁夏银川市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷

宁夏银川市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数在区间内存在极值点，且恰有唯一整数解使得，则的取值范围是（其中为自然对
数的底数，）
A
．B．
C．D．
第(2)题
已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（）．
A．150，15B．150，20C．200，15D．200，20
第(3)题
设等差数列的前项和为，且，则（）
A．18B．24C．48D．36
第(4)题
“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则从这800名学生中随机抽取一人，周平均阅读时间在内的频率为（）
A．0.20B．0.10C．0.15D．0.30
第(5)题
已知等差数列的前项和为，且，则（）
A．45B．42C．25D．36
第(6)题
已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，若，则（）
A．3B．4C．5D．6
第(7)题
某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响．设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标
的次数，若，则P的值为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图所示，已知，是的中点，沿直线将翻折成，设直线与面所成角为，二面角
的平面角为，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）
A．若，且，则B．若，，，则
C．若，，，则D．若，，，，则
第(3)题
已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（）
A．若轴，则B．若，则的面积为
C．长度的最小值为D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．
第(2)题
已知等腰中，，分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表
面积为__________．
第(3)题
已知，又，若满足的有三个，则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，直线，．相交于点M且它们的斜率之积是，记
动点M的轨迹为曲线E．过点作直线l交曲线E于P，Q两点，且点P位于x轴上方．记直线，的斜率分别为，．
(1)证明：为定值：
(2)设点Q关于x轴的对称点为，求面积的最大值．
第(2)题
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数，直线l：y=kx（k＞0），以O为极点，x轴正半轴为极
轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．
第(3)题
已知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点
的三等分点.
求椭圆的标准方程；
直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，
两点，求面积的取值范围.
第(4)题
定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“﹣数列”．
（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？
（2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.
第(5)题
在中，角的对边分别为，已知.
(1)求的值；
(2)求的最大值.。