人教版相似三角形应用举例(2)
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解： 3 1 . 8 90 x 3 x 90 1 .8 x 54 ( 米 )
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛 的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上。
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的 距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在 观察者的盲区之内，观察者看不到它。
课堂小结
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用
16m
C 0。5m ┛1m O
A
？ ┏
D
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1。5米的
人的影长为3米,则树高为___4___。
3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的 边长是多少？
乐山大佛
世界上最高的树 —— 红杉
怎样测量这些非常高 大物体的高度？
台湾最高的楼 ——台北101大楼
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
利用三角形相似可以解决一些不能直接测 量的物体的长度的问题
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量 的物体的长度问题,下面请看几个例子。
A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的
高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的
边长为 x 毫米。
PE N
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以 AE
PN =
AD
BC
因此
80–x =
x
80
120
B
C Q DM
，得 x=48（毫米）。
4. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例， 在某一时刻，有人测得一高为1。8米的竹竿的影长 为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度 是多少米？
“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2） 测距（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三
角形求解。
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降
0。5m时,长臂端点升高___8___m。 B
∴△ABO∽△DEF。 ∴
因此金字塔的高为134m。
┐ F
△ABO∽△AEF
平面镜
A
OB
OA
=
EF
AF
┐ O
OA ·EF OB =
AF
2、 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选 定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直 线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适 当的点T,确定PT与点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测 得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ。
分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人 的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K。视线FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角。能看到C 点。类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区 域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内。再往前走 就根本看不到C点了。
相似三角形应用举例
回顾
相似三角形的判定
（1）通过平行线。
（2）三边对应成比例。
（3）两边对应成比例且夹角相等 。
（4）两角相等。
相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等。 （2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比。 （3）周长的比等于相似比。 （4）面积的比等于相似比的平方。
1、据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆。借助太阳 光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m, 求金字塔的高度BO。
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求 金字塔的高度BO。 解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF。 又 ∠AOB=∠DFE=900。
知识要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
3、己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1。6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低 的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛 的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上。
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的 距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在 观察者的盲区之内，观察者看不到它。
课堂小结
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用
16m
C 0。5m ┛1m O
A
？ ┏
D
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1。5米的
人的影长为3米,则树高为___4___。
3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的 边长是多少？
乐山大佛
世界上最高的树 —— 红杉
怎样测量这些非常高 大物体的高度？
台湾最高的楼 ——台北101大楼
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
利用三角形相似可以解决一些不能直接测 量的物体的长度的问题
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量 的物体的长度问题,下面请看几个例子。
A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的
高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的
边长为 x 毫米。
PE N
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以 AE
PN =
AD
BC
因此
80–x =
x
80
120
B
C Q DM
，得 x=48（毫米）。
4. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例， 在某一时刻，有人测得一高为1。8米的竹竿的影长 为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度 是多少米？
“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2） 测距（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三
角形求解。
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降
0。5m时,长臂端点升高___8___m。 B
∴△ABO∽△DEF。 ∴
因此金字塔的高为134m。
┐ F
△ABO∽△AEF
平面镜
A
OB
OA
=
EF
AF
┐ O
OA ·EF OB =
AF
2、 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选 定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直 线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适 当的点T,确定PT与点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测 得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ。
分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人 的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K。视线FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角。能看到C 点。类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区 域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内。再往前走 就根本看不到C点了。
相似三角形应用举例
回顾
相似三角形的判定
（1）通过平行线。
（2）三边对应成比例。
（3）两边对应成比例且夹角相等 。
（4）两角相等。
相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等。 （2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比。 （3）周长的比等于相似比。 （4）面积的比等于相似比的平方。
1、据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆。借助太阳 光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m, 求金字塔的高度BO。
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求 金字塔的高度BO。 解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF。 又 ∠AOB=∠DFE=900。
知识要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
3、己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1。6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低 的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?