基于虚功原理的连续刚构桥悬臂施工三角挂篮变形分析方法

基于虚功原理的连续刚构桥悬臂施工三角挂篮变形分析方法吉荡
【摘要】连续刚构桥悬臂施工中三角挂篮变形的控制直接影响到桥梁成桥状态的线形和受力.基于虚功原理,提出连续刚构悬臂施工中三角挂篮变形的分析方法.以云南省某连续刚构桥为依托,根据实际工程所用的挂篮及其预压试验来推算各个阶段的挂篮变形值,并通过线性回归得出其线性方程.现场挂篮变形实测值表明,该三角挂篮变形分析方法实用、可靠,可为类似连续刚构桥悬臂浇筑法施工的挂篮变形分析提供参考.%In continuous rigid frame bridge cantilever construction,the control to triangle hanging basket will directly influence the linearity and stress of finished state bridge.Based on virtual work principle,this paper put forward analysis method of triangle hanging basket deformation during cantilever construction of continuous rigid frame bridge.In this paper,a continuous rigid frame bridge in Yunnan Province is used as background,to reckon the various stages of the basket deformation value according to hanging baskets used in practice and their preload tests,and the linear equation is obtained by linear regression.Measured value of hanging basket deformation on site shows,The method of deformation analysis of the triangle hanging basket is practical and reliable,which can provide reference for deformation analysis of the hanging basket in similar continuous rigid frame bridge cantilever casting construction.
【期刊名称】《公路交通技术》
【年(卷),期】2017(033)002
【总页数】5页(P46-50)
【关键词】连续刚构;虚功原理;挂篮变形;线性回归
【作者】吉荡
【作者单位】海南省公路管理局三亚公路局,海南三亚572000
【正文语种】中文
【中图分类】U445.3
随着连续刚构桥悬臂浇筑法的广泛应用，挂篮也成为桥梁施工中不可或缺的工具，挂篮变形控制的好坏直接影响到桥梁成桥状态的线形和受力[1]。

所以，对挂篮变
形进行监测具有重要意义。

目前，挂篮变形主要是通过挂篮预压试验来确定。

挂篮预压主要是为了检验挂篮使用的安全性，消除挂篮的非弹性变形，获取其弹性变形与加载值的关系，并为后期挂篮移动使用提供可靠的技术参数和安全保障措施，同时也为监控单位发布监控立模标高提供依据[2]。

然而挂篮预压过程比较繁琐，不可能对在建桥梁的每个块段
进行预压，目前施工现场采用的预压方法是以最大块段的荷载作为挂篮预压的荷载值，以验证挂篮在最不利荷载作用下的强度、刚度和稳定性，并测出挂篮的非弹性变形和最大块段的弹性变形。

而其他块段的挂篮变形值则根据该实测值进行线性比例内插得到。

该方法虽然比较简单实用，但其并没有真正体现挂篮在不同节段的变形值，由于一些外界因素如温度、环境、偏心移动等原因使得其变形值发生一些变化，从而对成桥线形产生一定影响。

例如，实际工程中往往会出现长度不同但重量却相同的节段，这些节段的线性差值结果是一样的，而实际测量结果却并不相同。

由此可知，简单地用线性差值来推断挂篮变形值显得不太合理。

本文在预压试验的基础上，基于虚功原理提出了一种连续刚构桥悬臂施工三角挂篮变形分析方法，并通过现场实测值对其进行了验证。

对挂篮进行受力分析时，可将其简化为桁架受力状态[3]，其受力分析简图见图1。

结构力学上，对桁架结构进行变形分析主要运用虚功原理，而运用虚功原理就需要有2个状态，即力状态和位移状态。

其中，位移状态是指挂篮由各块段的荷载引
起变形后的状态，又可称为实际状态。

此外还需建立一个力状态。

由于力状态与位移状态是彼此独立无关的，因此力状态完全可以根据计算的需要来假设。

为了使力状态中的外力能在位移状态中的所求位移Δk上作虚功，沿位移方向加一个集中荷载Fk，为了计算方便，令Fk=1，称为单位荷载，以此作为结构的力状态。

这个力状态不是真实的，仅仅是虚设的，所以也称为虚拟状态。

在假设上述2个状态后，可分别计算虚拟状态的外力和内力在实际状态相应的位
移和变形上所作的虚功。

外力虚功包括荷载和支座反力所作的虚功，设在虚拟状态中由单位荷载Fk=1引起的支座反力为，而在实际状态中相应的支座位移为c1、
c2,则外力虚功为：
W=FkΔk+Fr1c1+Fr2c2=1·Δk+∑Frc
式中：Fk 为施加的单位荷载；Fri 为由单位荷载所引起的支座反力；ci 为在实际状态中相应的支座位移。

这样，单位荷载Fk =1所作的虚功恰好就等于所要求的位移Δk。

计算变形虚功时，设虚拟状态中由单位荷载Fk=1作用而引起的某微段上的内力为，而实际状态中微段相应的变形为du、dφ、γdδ，则变形虚功为
由虚功原理W=WV有
式中分别为由单位荷载所引起的某微段的轴力、弯矩和剪力；du、dφ、γdδ分别为实际状态中微段相应的轴力变形、弯矩变形、剪力变形。

以上公式是平面杆件结构位移计算的一般公式。

由于此种计算方法的关键是虚设恰
当的力状态，故只需于虚拟状态中所求位移的地点沿所求位移方向施加一个单位荷载即可求得该点的位移。

该法又称为单位荷载法。

桁架变形可以采用单位荷载法来进行分析和计算。

桁架变形计算的受力简图见图2。

图2中，a、b、c、d分别代表桁架结构中各杆件的长度；F代表所求位移处的实
际等效荷载。

根据以上方法可以得出该结构的位移计算式为：
式中：I1为下弦杆抗弯惯性矩；A2为斜拉杆面积；A3为立柱面积；A4为下弦杆面积；E为弹性模量，取为206 GPa。

2.1 工程概况
云南省某特大连续刚构桥位于龙陵至瑞丽高速公路老团坡段，跨越山谷，全桥分为左右2幅。

主桥为预应力混凝土连续刚构，跨径布置为90 m+160 m+90 m。

箱梁为单箱单室断面，顶宽12 m，底宽6.5 m。

箱梁根部梁高10 m，跨中梁高3.5 m，腹板厚度分别为0.7和0.5 m，底板厚度由中部的0.32 m按1.6次抛物线变
化至根部的1.2 m。

刚构悬臂段采用挂篮对称悬浇施工，各现浇节段长3～4.5 m，全桥共85个现浇段。

该桥采用三角挂篮施工，挂篮主要由纵梁、立柱和斜拉杆组成三角主桁，并通过横向杆件将2片主桁的立柱相连接。

主桁下设滑道，前端设前上横梁，并通过冷轧
Ⅳ级钢筋吊带与前下横梁连接；后下横梁通过螺杆锚固于箱梁底板上。

在前下横梁和后下横梁上铺设底模纵梁，将其作为箱梁施工平台。

挂篮侧模通过侧模滑梁悬吊于后上横梁，底部与挂篮底模连接。

三角挂篮系统后点采用冷轧Ⅳ级钢筋锚固于箱梁腹板上[4]，其纵桥向和横桥向布置见图3。

2.2 挂篮变形有限元计算
2.2.1 计算参数
该特大桥的挂篮主桁底纵梁和立杆均采用由 2[40b普通热轧槽钢组成的方型截面
杆件构成，斜拉杆采用2[40b普通热轧槽钢，前横梁采用2I50c普通工字钢，前
后下横梁采用2[40b普通热轧槽钢，底纵梁采用I40b普通热轧工字钢，吊杆采用Φ32 mm精轧螺纹钢，挂篮总重约75 t。

2.2.2 计算荷载
1) 梁体自重：按悬臂浇筑各梁段体积考虑，自重为Vi×ρ×9.8。

2) 模板荷载：取2.5 kN/m2，2.5×w×li。

3) 施工荷载：取1.0 kN/m2，1.0×w×li。

式中：Vi为各个浇筑块段体积；li 为各个浇筑块段长度；ρ为新浇混凝土密度；w 为底梁宽度。

2.2.3 挂篮有限元计算模型建立
根据该挂篮的材料参数和约束情况，依据相关规范[5]，采用Midas/civil2012有
限元计算软件建模分析。

有限元模型共计214个节点，221个单元，见图4[6]。

先根据前文提到的计算荷载方法计算出各个块段浇筑时挂篮所承受的荷载，然后分别模拟各个块段浇筑时的荷载工况并进行计算。

2.3 挂篮预压试验
该特大桥从2#块开始进行挂篮浇筑施工，之前进行了挂篮预压试验。

试验是在1#块纵向预应力束和竖向预应力筋张拉完成后进行的并采用千斤顶作为加载工具，以控制加载外力大小。

加载方式为分级加载，并在相应的荷载等级持荷保持。

本次荷载试验的加载位置选在2#块跨中位置的挂篮底模上，以更好地模拟实际施工过程
中挂篮的受力情况。

本次预压试验中，在断面上布置了5个测点以及后锚点C1、C2。

测点2、3、4
位于底模上，测点1、5位于侧模外侧，其测点布置见图5。

加载时，每级加载、卸载均要对沉降点进行观测，每次观测均需对应各点作好记录。

根据各级加载、卸载测得的变形数值绘出沉降变形曲线，据此分析挂篮变形数据。

将预压荷载作用下得出的测点结果与有限元计算所得相应测点的结果进行了对比，结果见表1。

由表1可以看出，预压试验结果与有限元计算结果之间的差值在很小范围内，符
合误差要求。

从表1还可以看出，位移最大位置出现在测点3处，这也是由于该
处位于受力集中处，从而其位移也最大；测点1与测点2的预压试验值有差异，
主要原因是在实际加载过程中加载位置不能保证完全符合设计，具有一定的偏差所致。

对预压试验结果与有限元计算结果进行比较，结果表明，该有限元计算误差在允许范围内，可以进一步提取在各个浇筑块段荷载下的位移值。

2.4 挂篮位移理论分析
以测点1、5为例，对挂篮位移理论值进行分析。

提取测点1、5两处在各个节段
浇筑荷载作用下的挂篮位移值，并将其与实测值进行校验。

测点1、5的挂篮位移值见图6。

从图6可以明显看出，测点1、5之间存在着强烈的线性关系。

本文拟合出2测点挂篮位移Y(mm)值在各个荷载工况X(kN)下的线性方程如下：
测点1：Y=0.009 3X+1.469 9。

测点5：Y=0.008 7X+1.463 4。

从上面2个公式可以看出2测点的位移关系式非常相似，且存在明显的相关性，
说明2测点的变形值与荷载关系式是相似的。

2.5 挂篮位移理论值与实测值的对比
目前，该特大桥20个节段已全部浇筑完毕，根据在每个节段浇筑前后对测点1、
5的位移测量，得到在浇筑各个节段挂篮的位移。

将现场实测数据与采用以上拟合线性方程计算得到的值以及以往采用线性内插值所得结果进行对比，见表2。

采用origin绘图软件绘制出测点1、5的计算值、线性内插值与实测值之间的关系，见图7、图8。

从图7、图8可以看出，线性内插值与实测值离散性较大，说明直接通过线性内插值作为挂篮变形不准确。

在3#块段附近实测值与计算值和理论值的差异较大，这
主要是由于前面几个块段施工质量不高，离散性较大导致；而计算值与实测值则存在较好的相关性，尽管其中一些位置存在一定的偏离性，这主要是因为影响挂篮变形的因素很多，包括施工过程中造成的挂篮某些构件不可恢复的变形，每次浇筑混凝土时挂篮各杆件连接松紧程度不同，施工工人的操作习惯等。

但测点1、5的误差均值分别为0.36和0.55 mm，仍在比较小的范围内，故此种方法也值得进一步研究，且随着工程的不同，所用挂篮的长度也会不同，故计算过程中还应引入一个挂篮长度的相关系数，这也正是下一步研究的重点。

挂篮变形是控制大跨连续刚构桥成桥线形的重要因素，准确确定挂篮的变形对于桥梁建设有重大意义。

本文主要通过理论分析和计算，对挂篮变形结果进行线性拟合，从而得到一个理论计算挂篮变形的数学公式。

本文对各个测点的有限元计算值、解析值、实测值进行了分析，并得到如下结论：
1) 挂篮位移计算简化模型可以通过桁架结构来模拟，并可通过结构力学的单位荷
载法来求解相应的位移。

2) 挂篮预压试验结果可以对有限元计算得出的值进行校验，从而对有限元计算中
的参数进行调整，使其与挂篮的实际受力更接近。

通过有限元计算值和实测值之间的对比可知，两者之间的误差在允许范围内，可以说明有限元计算符合挂篮实际情况。

3) 本文在理论计算的基础上对挂篮的变形值进行了线性公式拟合，并通过实测数
据进行了验证。

结果表明所得出的基于虚功原理的挂篮计算公式可用于挂篮变形的理论计算。

4) 对本文所提方法的适用性进行了对比，结果表明其仍然存在一些离散性，这是
由于影响挂篮的因素众多，因此后续研究应着重研究如何对拟合的线性公式进行修
正，以便能得出一个更准确的挂篮位移数学公式。

【相关文献】
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