下圩镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

下圩镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1、（2分）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）
A. 8
B. 4
C. ﹣4
D. ﹣8 【答案】A
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①×2+②得：5a=10，即a=2，
将a=2代入①得：b=2，
则3a+b=6+2=8．
故答案为：A
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再将a、b的值代入3a+b，计算即可。

2、（2分）若方程的解是负数，则的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】解一元一次不等式，解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解含有系数m的方程，可得x=- ，然后根据方程的解为负数，可知4m-5＞0，
解得m＞- .
故答案为：A.
【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示），由方程的解是负数可知x<0即4m-5＞0，然后解不等式即可求出m的取值范围。

3、（2分）某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最
后他又以元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（）
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.与a和b的大小无关
【答案】A
【考点】整式的加减运算，不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据题意得：（20a+10b）÷30﹣= = ，当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱．故答案为：A．
【分析】根据单价×数量=总价，先求出两次购买肉的总价（20a+10b），再求出卖肉的总价×30，根据肉全部卖掉，结果赔了钱可知（20a+10b）-×30<0，然后解不等式即可得出结论。

4、（2分）下列说法正确的是（）
A. |－2|＝－2
B. 0的倒数是0
C. 4的平方根是2
D. －3的相反数是3
【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根
【解析】【解答】A、根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2，不符合题意；
B、根据倒数的定义可得0没有倒数，不符合题意；
C、根据平方根的定义可4的平方根为±2，不符合题意；
D、根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义，可对选项A作出判断；利用倒数的定义，可对选项B作出判断；根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对选项C作出判断；根据相反数的定义，可对选项D作出判断。

5、（2分）比较2, , 的大小,正确的是（）
A. 2< <
B. 2< <
C. <2<
D. < <2
【答案】C
【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3
∴＜2＜
故答案为：C
【分析】根据题意判断和分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。

6、（2分）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）
A. a＜0
B. a＜﹣1
C. a＞﹣1
D. a是任意有理数
【答案】B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：如果（a+1）x<a+1的解集是x>1，得a+1<0，a<-1.
故答案为：B.
【分析】由（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，可知，将未知数的系数化为1时，不等号的方向改变，因此a+1＜0，求解即可。

7、（2分）如图，点在射线上，，则等于（）
A. B. 180º
C. D. 180º
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF
∴∠B=∠BCD，∠E+∠DCE=180°
∴∠DCE=180°-∠E
∵∠BCD+∠DCE+∠GCE=180°
∴∠B+180°-∠E+∠GCE=180°
∴∠GCE=∠E-∠B
故答案为：C
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠E+∠DCE=180°，再根据∠BCD+∠DCE+∠GCE=180°，即可证得结论。

8、（2分）下列方程组是二元一次方程组的有（）个．
（1 ）（2）（3）（4）．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程组的定义，可知（1）（2）为二元一次方程组；
∵x=1和x2+y=5不是二元一次方程，
∴（3）（4）不是二元一次方程组．
∴二元一次方程组为3个．
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程组的定义，两个方程中，含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程。

判断即可得出答案。

9、（2分）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图．若将条形统计图转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（）
A. 144°
B. 75°
C. 180°
D. 150°
【答案】A
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：20÷50×100%=40%．
360°×40%=144°．
故答案为：A
【分析】先根据统计图计算喜爱打篮球的人数所占的百分比，然后乘以360°即可得出圆心角的度数.
10、（2分）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）
A. ∠1=∠3
B. ∠5=∠4
C. ∠5+∠3=180°
D. ∠4+∠2=180°
【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】解:A、已知∠1=∠3,根据内错角相等,两直线平行可以判断,故命题正确
B、不能判断
C、同旁内角互补,两直线平行,可以判断,故命题正确,
D、同旁内角互补,两直线平行,可以
故答案为：B
【分析】观察图形，可知∠1和∠3 是内错角，可对A作出判断；而∠5和∠4 不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，可对B作出判断；∠5和∠3，∠4和∠2，它们是同旁内角，可对C、D作出判断；从而可得出答案。

11、（2分）若，，则b-a的值是（）
A. 31
B. -31
C. 29
D. -30
【答案】A
【考点】实数的运算
【解析】【解答】∵，，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故答案为：A．
【分析】由平方根的意义可得b=4，由立方根的意义可得a=-27，再将求得的a、b的值代入所求代数式即可求
解。

12、（2分）不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是（）
A. m≥1
B. m≤1
C. m≥0
D. m≤0
【答案】D
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由①得：-4x＜-4
解之：x＞1
由②得：解之：x＞m+1
∵原不等式组的解集为x>1
∴m+1≤1
解之：m≤0
故答案为：D
【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据已知不等式组的解集为x>1，根据大大取大，可得出m+1≤1，解不等式即可。

二、填空题
13、（2分）平方等于的数是________，－64的立方根是_______
【答案】；-4
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±）2=
∴平方等于的数是±；
－64的立方根是-4
故答案为：±；-4
【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求解即可。

14、（1分）已知一组数据的频数是4，数据总数是20个，则这组数据的频率是________．
【答案】0.2
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：4÷20=0.2；
故答案为：0.2
【分析】用频数除以这组数据的总个数即可得出这组数据的频率。

15、（3分）的绝对值是________，________的倒数是，的算术平方根是________．【答案】；3；2
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，算术平方根
【解析】【解答】解：（1）；（2）的倒数是3；（3），4的算术平方根是2；【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数；一个分数的倒数，只需要将这个分数的分子分母交换位置；将
先化简为4，再根据算数平方根的意义算出4的算数平方根即可。

16、（2分）144的算术平方根是________，的平方根是________。

【答案】12；
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵122=144，
∴，
∵，
∴的平方根是±2。

故答案为：12，±2.
【分析】根据平方根、算术平方根的意义即可解答。

17、（1分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如=3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于
m的最大整数，例如=3，[4]=4，[-1.5]=-2，如果整数x满足关系式:2{x}+3[x]=12，则x=________. 【答案】2
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题目两种规定可得，{x}-[x]=1，2{x}+3[x]=12，将二式联立可得{x}=3，[x]=2，∴2≤x＜3
故答案为：2。

【分析】根据两种对于m的规定，可以得出{x}和[x]的数量关系，根据题目所给的条件，列出二元一次方程组
解答即可。

18、（1分）在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________
【答案】-3
【考点】解一元一次不等式，定义新运算
【解析】【解答】解：根据定义得到不等式2x-k≥1,
从而得到x≥ （k+1）.
由数轴知,不等式的解集是x≥-1,
所以得方程（k+1）=-1,
解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k 的方程，求解即可。

三、解答题
19、（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。

3， 0，，，．
【答案】解：数轴略，
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵=-2，（-1）2=1，
数轴如下：
由数轴可知：＜-＜0＜（-1）2＜3.
【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可.
20、（15分）某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计
图．
（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？
（2）补全条形统计图；
（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数．
【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件
（2）解：如图所示：
（3）解：×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数约为49.12%
【考点】条形统计图，折线统计图
【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果；
（2）根据第三组对应的数据即可补全统计图；
（3）计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比.
21、（10分）近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．
（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．
【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树；
样本：抽查的10块防护林的树的棵树
（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查
【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；
（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.
22、（5分）在数轴上表示下列数（要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－（－4），－|
－3.5|，，0，＋（＋2.5），1
【答案】解：如图，
－|－3.5|<0< <1 <＋（＋2.5）< －（－4）
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【分析】将需化简的数进行化简；带根号的无理数，需要在数轴上构造边长为1的正方形，其对
角的长度为；根据每个数在数轴上的位置，左边的数小于右边的数.
23、（15分）“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表
（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．
（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．
（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？
【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100，
扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：=120°
（2）解：补全的条形统计图如图所示：
（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为：=2.1（立方米），
2.1×12×4=100.8（元），
即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中a的值即可补全统计图；
（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.
24、（5分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：▲.
【答案】解：垂线段最短。

【考点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。

所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

25、（5分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E.
∴∠2＝∠E.
∴AD∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
26、（5分）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.
，0，，，
【答案】解：
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。