江苏省盐城市伍佑中学2017_2018学年高二数学下学期第二阶段考试试题201806270157

盐城市伍佑中学2017-2018学年春学期高二第二次阶段考试
数学试题(理科）
考试时间：120分钟总分：160分
—、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1、复数(2 i)i(i是虚数单位)的虚部是.
2、把一枝硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”事件为B，
则P(B|A)等于.
3、己知随机变景X〜B(3，p)，Y〜B(4, p),若E(X)=1，则的值为.
4、设小王通过英语听力测试的概率是他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是
.
5、若A3 64，则n的值为.
n C
n
6、已知10件产品中有3件次品，若任意抽取3件进行检验，则其中至少有一件次品的概率是
.
z
7、已知复数z a i(a R),z12i，其中i是虚数单位，且为纯虚数,若复数
1
1
2
z
2
在复平面内对应的点在第四象限，则b的取值范围是.
(z 2)2(
1b b R)
3
8、在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且
(x )
x
A+B=72，则展开式中常数项的值为.
9、用0,1，2,3,4,5这六个数字可以组成个无重复数字的五位偶数。

（用数字作答）
10、将5位志愿者分成3组，其中两个组各2人，另-个组1人，分錄删际马拉松比赛的三个不同地点服务，不同的分配方案有种(用数字作答)
11、若f(x) (x 1)6 (x 1)5的展开式为(x a a x a x a x6，则
f) 0 ......
2
126
25
12、伍佑中学高二年级有5名同学和1名老师去宿迁参加英语比赛，赛后6人打算排成一排照相，其中老师主动要求排在排头或排尾，甲、乙两同学必须相邻，则满足要求的排法共有
种.（用数字作答）
- 1 -
15、设 为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时， =0；
当两条棱平行时， 的值为条棱之间距离；当两条棱异面时， =1，则概率
P( 1)
.
14、利用等式kC nC k1(1k n,k,n N)可以化简
k
n n1
1 1 2
2 2 2 2 ... n 2n (1 2)n 3n
C n C nC n C nC nC nC n n
21n n101122111
1 n n n 1n 1n n 1
111
等式1有几种变式，如n1 C又如将赋给，可得到
kC n nC k k
k
n 1n
C
k n 1n
k n
1
k(n 1
)
n
kC n n1C
1()
，...，类比上述方法化简等式：
n
5
111111n1n
C n)C(
0 C1 2 2 3 ) 1
(C()...
.
52535n 15
n n n
二、解答题（本题共6小题，合计90分。

）
15、（本题满分14分）
一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球。

(1)从中取1个小球，求取到白球的概率；
(2)从中取2个小球，记取到白球的个数为X，求X的概率分布和数学期望.
16、（本题满分14分）
6
(1)求展幵后所有项的二项式系数之和；
(2)求展开式中的有理项；
(3)求展开式中系数嫩大的项；
17、（本题满分14分）
3男3女共6个同学排成一行。

(1)女生都样在一起，每多少种排法？
(2)任何两个男生都不相邻，有多少种样法？
(3)3名男生不全抹在一起，有多少种排法？
(4)男乙中间必领抹而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排
法？（本题结果全部用数字作答）
- 2 -
18、(本题满分16分)
已知一个口袋中装有黑球和白球共7个，这些球除颜色外完全相同，从中任取2个球都是1
白球的概率为.现有甲、乙两人轮流、不放回地从口袋中取球，每次取1球，甲先取，乙后7
取，然后甲再取，…，直到口袋中的球取完为止。

若取出白球，则记2分；若取出黑球，则
记1分，每个球在每一次被取出是等可能的，用 表示甲、乙最终得分差的绝对值。

(1)求口袋中原有白球的个数：
(2)求随机变量 的概率分布和数学期望E( ).
19、(本题满分16分)
已知(x ) a a(x 1) a(x 1)2 ... a(x 1)n(n 2,n N) n
012n
a
a a
(1)当n 3时，求的值；
123
222
23
a
(2)设.
b n 2,T b b ...b
n 2
n23n
2
①求的表达式；
b
n
②使用数学归纳法证明：当n 2时，T.
n n n
( 1)(
1) n
6
20、(本题满分16分)
已知函数f(x) x2 2m ln x (m 4)x ln m 2_
（Ⅰ）当m 4时，求函数f(x)在区间[1,4]上的值域；
（Ⅱ）当m＞0时，试讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅲ）若对任意m (1,2)，存在x (3,4]，使得不等式f(x)＞a(m m2) 2m(ln4 1)
- 3 -。