福州市数学高一上期末经典题

一、选择题
1．(0分)[ID ：12117]设a b c ，，均为正数，且122log a
a =，12
1log 2b
b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，
21log 2c
c ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
．则（ ） A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
2．(0分)[ID ：12116]已知2log e =a ，ln 2b =，1
2
1
log 3
c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>
D ．c a b >>
3．(0分)[ID ：12111]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫
-= ⎪
+⎝⎭
的图象大致为()
A ．
B ．
C ．
D ．
4．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪
=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭
⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有
()()1212
f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )
A ．(－∞，2)
B ．13,
8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C ．(－∞，2]
D ．13,28⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
5．(0分)[ID ：12085]已知0.1
1.1x =， 1.1
0.9y =，2
3
4
log 3
z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>
B ．y x z >>
C ．y z x >>
D ．x z y >>
6．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
7．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N
⎧+∈⎪
=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0
B ．-1
C ．
1
3
D ．1
8．(0分)[ID ：12097]函数()2
sin f x x x =的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当
[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值
范围是（ ） A ．()3log 2,1
B ．[
)3log 2,1
C ．61log 2,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．61log 2,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
10．(0分)[ID ：12076]若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（
3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6
π） 11．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x
=
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．(0分)[ID ：12034]已知函数()2
x x
e e
f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有
()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()0,1
B ．()0,2
C ．(),1-∞
D ．(]
1-∞， 13．(0分)[ID ：12033]若二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且
12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,02⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭
B ．1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．1,2⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
14．(0分)[ID ：12069]已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x =（ ）
A ．1sin x +
B ．1sin x -
C ．1sin x --
D ．1sin x -+
15．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）
D ．（－2，2）
二、填空题
16．(0分)[ID ：12204]已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.
17．(0分)[ID ：12197]函数2
2log (56)y x x =--单调递减区间是 ．
18．(0分)[ID ：12189]函数()()25sin f x x
g x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，，……，，,使得()()12f x f x ++…
()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为
___________.
19．(0分)[ID ：12187]求值： 231
2100
log lg = ________
20．(0分)[ID ：12178]函数()()4log 5f x x =-+________. 21．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式(
)()2220x x
x
x a e e e
e ---+++≥恒
成立，则实数a 的取值范围是_____.
22．(0分)[ID ：12140]若函数()()2
2f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函
数，则实数a 的取值范围是______.
23．(0分)[ID ：12133]已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有
()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.
24．(0分)[ID ：12212]设A,B 是两个非空集合，定义运算A ×B ={x|x ∈A ∪B,且x ∉A ∩B}．已知A ={x|y =√2x −x 2}，B ={y|y =2x ,x >0}，则A ×B =________.
25．(0分)[ID ：12173]定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．
三、解答题
26．(0分)[ID ：12290]已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，
()232f x x ax a =++-.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.
27．(0分)[ID ：12278]已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，
()20201f =，且当1x >时，()0f x >.
（1）求()1f ；
（2）求证：()f x 在定义域内单调递增;
（3）求解不等式12
f
<
. 28．(0分)[ID ：12264]计算或化简：
（1）1
12
3
20412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；
（2）6log 332log log 2log 36⋅--
29．(0分)[ID ：12254]已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，(2)0f =.
（1）求函数()f x 在R 上的解析式；
（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围. 30．(0分)[ID ：12236]记关于x 的不等式x−a−1x+1
<0的解集为P ，不等式(x −1)2≤1的解
集为Q ．
（1）若a =3，求集合P ；
（2）若a >0且Q ∩P =Q ，求a 的取值范围．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．A
2．D
3．C
4．B
5．A
6．B
7．B
8．C
9．C
10．C
11．C
12．D
13．A
14．B
15．D
二、填空题
16．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f（x）是定义域在R上的偶函数将f （m﹣2）>f（2m﹣3）转化为再利用f（x）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x）是定义域在R上的偶函数且f
17．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复
18．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为
19．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：
20．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次
21．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函
数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【
22．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数
23．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点
24．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB然后求解A×B即可【详解】求解函数
y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则
A∪B=x|x≥0A∩B=
25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】
试题分析：在同一坐标系中分别画出2,x
y =12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，2log y x =，
12
log y x =的图
象，
2x y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12
log y x =的图象的交点的横坐标
为b ，12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．
考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．
【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．
2．D
解析：D 【解析】
分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：
2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==
∈，1222
1
log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方
法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
3．C
解析：C 【解析】
函数f （x ）=（1212
x
x
-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，
1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212
x
x
-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。

4．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220
{1
(2)2()1
2a a -<-⨯≤-,解出13
8
a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】
本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图
象逐渐下降,故在分界点2x =处,有2
1(2)2()12
a -⨯≤-,解出13
8
a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】
解：
0.1
x 1.1
1.11=>=， 1.1
00y 0.9
0.91<=<=，2
23
3
4
z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】
本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．B
解析：B 【解析】
因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
因为0N *∉,所以0
(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，
因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数()2
sin f x x x =是奇函数，且函数过点
[],0π，从而得出结论．
【详解】
由于函数()2
sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；
又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．
9．C
解析：C 【解析】
分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21x
h x =-，
y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：
22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩
，求解不等式组可得：6
1
log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
． 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数
()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间
【详解】
画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.3430662
f ππ⎛⎫=-≈-=-<
⎪
⎝⎭，20.7850.7070.0780442
f ππ
⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 故选：C
【点睛】
本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
11．C
解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x
=性质，即可得到正确答案.
详解：函数ln x y x
=的定义域为{|0}x x ≠ ，
ln ln x x f x f x xx
x
--=
=-
=-（）（）
， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x
y y x
x x
==
=' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
12．D
解析：D 【解析】
试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,
2πθ⎛
⎤
∈ ⎥⎝
⎦
都
有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：
f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；
由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤
⎥⎝
⎦
都有m ﹣1＜sinθ成立；
∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；
∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．
点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.
13．A
解析：A 【解析】 【分析】
由已知可知，()f x 在()1
，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】
∵二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，
∴()f x 在()1
，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a
=
， ∴0
1
12a a
<⎧⎪
⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.
14．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-
π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,
故()1sin f x x =-，故选B.
15．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】
由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]
2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得
在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()
0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】
本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.
二、填空题
16．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f 解析：（﹣∞，1）（
5
3
，+∞） 【解析】 【分析】
因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为
()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.
【详解】
因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）,
所以()()223f
m f m ->- ,
又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数， 所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|， 所以3m 2﹣8m +5>0， 所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0， 解得m <1或m 53
>
， 故答案为：（﹣∞，1）（
5
3
，+∞）. 【点睛】
本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
17．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-
【解析】 【分析】
先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】
由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数2
2log (56)y x x =--的定义域为
(,1)(6,)-∞-+∞.令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，
在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数
22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.
【点睛】
复合函数法：复合函数[]
()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与
()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则
[]()y f g x =必为减函数．
18．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为
解析：6 【解析】 【分析】
由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得
()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡
⎤+⎢⎥⎣
⎦，将已知等式整理变形，结合不等式的
性质，可得所求最大值n .
【详解】
解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++，
由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，可得sin ,5y x y x ==递增， 则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡
⎤
+
⎢⎥⎣
⎦
， ()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，
即为()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋯+-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=++， 即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=+， 由5sin 50,12n n x x π⎡
⎤+∈+⎢⎥⎣
⎦
，可得52(2)12n π
-≤+，
即5524n π≤
+，而55(6,7)24π
+∈， 可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】
本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.
19．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：
解析：3
2
-
【解析】
由题意结合对数、指数的运算法则有：
()2log 3153
2lg 3210022
=-+-=-. 20．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次 解析：[)0,5
【解析】 【分析】
根据题意，列出不等式组50
210x x ->⎧⎨-≥⎩
，解出即可.
【详解】
要使函数()()4log 5f x x =-+有意义，
需满足50210
x x ->⎧⎨-≥⎩，解得05x <≤，即函数的定义域为[)0,5，
故答案为[
)0,5. 【点睛】
本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2
x k k Z π
π≠+∈等等，当同时出现时，取其交
集.
21．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25
[,)6
-
+∞ 【解析】 【分析】
用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】
设x x t e e -=-，1
x
x
x x t e e e e -=-=-
是增函数，当0ln2
x ≤≤时，302
t ≤≤， 不等式(
)()2220x x
x
x a e e
e
e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，
不等式240t at ++≥在3
[0,]2
t ∈上恒成立，
0t =时，显然成立，
3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3
[0,]2t ∈上恒成立，
由对勾函数性质知4y t t
=+在3(0,]2是减函数，3
2t =时，min 256y =，
∴256a -≤，即25
6
a ≥-．
综上，25
6a ≥-．
故答案为：25
[,)6
-+∞． 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．
22．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数 解析：()()9,00,3-⋃
【解析】 【分析】
将函数转化为分段函数，对参数a 分类讨论. 【详解】
()()22f x x x a x a =+--，转化为分段函数： ()2222
32,2,x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+≥=⎨+-<⎩
. 为更好说明问题，不妨设：
()2232h x x ax a =-+，其对称轴为3
a x =
； ()222g x x ax a =+-，其对称轴为x a =-.
①当0a >时， 因为()h x 的对称轴3
a
x =
显然不在[]3,0-，则 只需()g x 的对称轴位于该区间，即()3,0a -∈-， 解得：()0,3a ∈，满足题意. ②当0a =时，
()223,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩
，此时
函数在区间[]3,0-是单调函数，不满足题意. ③当0a <时，
因为()g x 的对称轴x a =-显然不在[]3,0- 只需()h x 的对称轴位于该区间即可，即()3,03
a
∈- 解得：()9,0a ∈-，满足题意. 综上所述：()()9,00,3a ∈-⋃. 故答案为：()()9,00,3-⋃. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数a 进行分类讨论.
23．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点
解析：4 【解析】 【分析】
采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到
()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()000
0g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩
，由此构造
关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】
设()2
f x ax bx c =++
()()()()2
222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：1
4a b =-⎧⎨=⎩
又()00f = 0c ∴= ()2
4f x x x ∴=-+
()24g x x x m ∴=-++，()()()2
22444h x x x x x m =--++-++
设0x 为()g x 的零点，则()()0
000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()
2
002
220000404440
x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩ 即240m m m --+=，解得：0m =或3m =- ①当0m =时
()()()()()()()2
2
2
22244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---
()h x ∴的所有零点为0,2,4
②当3m =-时
()()()()()2
222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-
()h x ∴
的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】
本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的
应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.
24．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A∩B= 解析：[0,1]∪(2,+∞)
【解析】 【分析】
分别确定集合A ,B ，然后求解A ×B 即可. 【详解】
求解函数y =√2x −x 2的定义域可得：A ={x|0≤x ≤2}, 求解函数y =2x ,x >0的值域可得B ={x|x >1}， 则A ∪B ={x|x ≥0}，A ∩B ={x|1<x ≤2}
结合新定义的运算可知：A ×B = {x|0≤x ≤1或x >2}， 表示为区间形式即[0,1]∪(2,+∞). 【点睛】
本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +
【解析】 【分析】
由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得
()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．
【详解】
解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =， 设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+， 又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+， 综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+； 故答案为()1x x + 【点睛】
本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．
三、解答题 26．
（1）()2232,00,032,0
x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩
；（2）30,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
（1）由奇函数的定义可求得解析式；
（2）由分段函数解析式知，函数在R 上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即0x >时要是增函数，且端点处函数值不小于0. 【详解】
解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，
当0x <时，0x ->，则()()()2
32f x x a x a -=-+-+-()2
32x ax a f x =-+-=-，
所以()()2
320x ax a f x x =-+-+<，
所以()2232,00,0
32,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪
==⎨⎪-+-+<⎩
. （2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，
则实数a 满足0
2320
a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩，
解得302
a ≤≤
， 故实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．
27．
（1）0；（2）证明见解析；（3）()()1,02019,2020x ∈-
【解析】 【分析】
（1）取1x y ==，代入即可求得()1f ； （2）任取210x x >>，可确定()()22110x f x f x f x ⎛⎫
-=>
⎪⎝⎭
，根据单调性定义得到结论；
（3
）利用12
f =
将所求不等式变为
f f <，结合定义域和函数单调性可构造不等式组求得结果.
【详解】 （1）取1x y ==，则()()()111f f f =+，解得：()10f =
（2）任取210x x >>
则()()()221111x f x f x f x f x x ⎛⎫-=⋅-= ⎪⎝⎭()()221111x x f f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
210x x >> 211x x ∴> 210x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭
，即()()210f x f x -> ()f x ∴在定义域内单调递增
（3）(
)
20201f f f =+=
12
f ∴=
12f f ∴<= 由（2）知()f x 为增函数
220190x x ⎧->⎪∴< 解得：()
()1,02019,2020x ∈-
【点睛】 本题考查抽象函数单调性的证明、利用单调性求解函数不等式的问题；关键是能够通过单调性的定义证明得到函数单调性，进而根据函数单调性将函数值的比较转化为自变量的比较；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.
28．
（1）99；（2）3-.
【解析】
【分析】
（1）直接根据指数与对数的性质运算即可；
（2）直接利用对数运算性质即可得出.
【详解】
（1）原式211233
25249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
7351001442
=++-- 99=. （2
）原式3
23
log 313=---
31422
=-- 3=-.
【点睛】
本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 29．
（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩
（2）(]1,3 【解析】
【分析】
（1）当0x >时，设出二次函数顶点式，结合(2)0f =求得二次函数解析式.根据奇函数的性质，求得当0x <时，()f x 的解析式，从而求得()f x 在R 上的解析式.
（2）由（1）画出()f x 的图像，结合()f x 在区间[1,2]a --上单调递增列不等式，解不等式求得a 的取值范围.
【详解】
（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，
∴()()f x f x -=-且()00f =
当0x >时由已知可设2()(1)1(0)f x a x a =-+≠，又(2)0f =解得1a =-
所以0x >，2
()2f x x x =-+
当0x <时，0x ->，∴()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦
又()0f 满足()22f x x x =+∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩
（2）由（1）可得图象如下图所示：
由图可知()f x 的增区间为[1,1]-
∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增，∴121a -<-≤
解得：(]1,3a ∈∴a 的取值范围为：(]1,3
【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
30．
（1）P=(−1,4);（2）(1,+∞).
【解析】
试题分析：（1）当a=3时，利用分式不等式的解法，求得P=[−1,4]；（2）根据一元二
<0⇔−1<x<a+1.Q∩次不等式的求解方法，解得Q=[0,2]，由于a>0，故x−a−1
x+1
P=Q⇔Q⊆P，则a+1>2⇒a>1.
<0⇔(x−4)(x+1)<0⇔−1<x<试题解析：（1）当a=3时，原不等式为：x−4
x+1
4,∴集合P=(−1,4).（2）易知：P=(−1,a+1)，Q=[0,2]；由Q∩P=Q⇒Q⊆P，则a+1>2⇒a>1，∴a的取值范围为(1,+∞).。