北师大版数学七年级(上)2.9有理数的乘方

9 有理数的乘方
知识点一有理数的乘方
（1）求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指
数。

n a 读作“a 的n 次幂”（或“a 的n 次方”）。

特别地，2
a 读作a 的平方（或a 的2
次方），3a 读作a 的立方（或a 的3次方），而4
a 只能读作a 的4次方。

（2）运算时一定要分清底数和指数。

例如，()22-与2
2-的底数和意义都不同，前一个的
底数是-2，表示2个-2相乘，后一个的底数是2，表示2个2相乘的相反数。

例1 把下列各式写成乘方形式或乘积形式，并指出底数和指数： （1）7×7×7×7×7×7×7 （2）()3
2-
（3）4
3- （4）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-5151515151
知识点二 有理数乘方的运算符号法则
正数的任何次幂是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂是0； 1的任何次幂是1；
-1的奇次幂是它本身，-1的偶次幂是它的相反数1。

例2 计算：（1）3
312⎪⎭
⎫ ⎝⎛-；（2）()43-；（3）432；（4）2
5.0-；（5）()42--.
例3 在10
2-，()
100
3-，2013
18
.9-，2017
，()
2015
4--中，运算结果为负的有 个.
例4 已知()0232
=-++b a ，则=b
a .
例 5 拉面是人们喜欢吃的一种面食,拉面馆的师傅用根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合，再拉伸，反复几次,就把这根较粗的面条拉成了许多较细的面条，如图所示，解答下列问题:
（1）第6次捏合后，可得多少根面条? （2）多少次捏合后可得到256根面条?
例6 计算：（1）2
7- （2）4
52
（3）()()()3
3
2
20132-⨯+-÷--- （4）()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷----7213222
4
6
9有理数的乘方随堂练习
1.下列各组数中，其值相等的是（ ）
A.23和3
2B.()3
2-和3
2- C.23-和()23- D.()223⨯-和()223⨯-
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.824-=-
B.()422
-=-- C.1313
-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛- D.()823=-
3.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8
106.4⨯帕的钢材，
那么
8
106.4⨯的原数为（ ）
A.4600000
B.46000000
C.460000000
D.4600000000 5.一个数的平方等于它本身，则这个数一定是（ ） A.0B.1C.0或1D.±1
6.一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ） A.1,－1B.－1,0C.0,1D.1,－1,0
7.在()3
2-中，底数是，指数是。

8.10
31⎪⎭
⎫
⎝⎛表示的意义是。

9.用“＜”号把数：－（－5），－︱－3︱，0,－110,（－1）2连接起来：。

10.2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约2320000名学生的学杂费，2320000名用科学记数法表示为名。

12.已知a n ＝（－1）n ＋1，当n ＝1时，a 1＝0；当n ＝2时，a 2＝2；当n ＝3时，a 3＝0；… 则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6的值为。

13.计算：
（1）（－1）－（－1）－14
（2）（－3）×（－2）3＋（－6）2×（－19）
（3）（－1）2×5＋（－1）×52－12×5＋（－1×5）2
（4）－14
－（1－0.5）×1
3
×［2－（－3）2］
（5）1÷（－1）＋0÷4－（－4）×（－1）
（6）－3－［－5＋（1－0.2×3
5）÷（－2）］
（7）（－3）2
－（112）3×29－6÷︱－23
︱3
14. 地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米，请问3.6×108表示的原数是什么？。