2013新人教A版选修(2-2)《 定积分在几何中的应用》word学案

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：李长春 审稿人： 贾志安
1.7.1 定积分在几何中的应用
课前预习学案
【预习目标】
1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.
2．掌握利用定积分求曲边图形的面积
【预习内容】
1. 定积分的概念及几何意义
2. 定积分的基本性质及运算的应用
3．若11(2)a x x
+⎰d x = 3 + ln 2，则a 的值为（ D ）
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2 4．设2(01)()2(12)
x x f x x x ⎧≤<=⎨-<≤⎩，则1()a f x ⎰d x 等于（ C ） A ．34
B ．45
C ．56
D ．不存在 5．求函数
dx a ax x a f )46()(1022⎰++=的最小值 解：∵102231022)22()46(x a ax x dx a ax x ++=++⎰22322
1200(64)(22)|22x ax a dx x a a x a a ++=++=++⎰．
∴22()22(1)1f a a a a =++=++． ∴当a = – 1时f (a )有最小值1．
6．求定分3
-⎰x ．
7．怎样用定积分表示：
x =0，x =1，y =0及f (x )=x 2所围成图形的面积？
一、学习目标：
2. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.
2．掌握利用定积分求曲边图形的面积
二、学习重点与难点：
3. 定积分的概念及几何意义
4. 定积分的基本性质及运算的应用
三、学习过程
（一）你能说说定积分的几何意义吗？例如⎰b
a dx x f )(的几何意义是什么?
表示x 轴，曲线)(x f y =及直线a x =，b x =之间的各部分面积的代数和， 在x 轴上方的面积取正，在x 轴下方的面积取负
（二）新课
例1．求椭圆122
22=+b y a x 的面积。

例2．求由曲线3324,
16y y x y y x -=-=所围成的面积。

练习：P58面
例3．求曲线y=sinx ,x ]32,0[π∈与直线x=0 ,3
2π=x ,x 轴所围成图形的面积。

课后练习与提高
1、下列积分正确的一个是（ ）
2、下列命题中不正确的是（ ）
A、1
B、2
C、
D、0
4、曲线y=x3与直线y=x所围图形的面积等于( )。