学姜堰市第四中学第二学期模拟考试九年级数学试卷

2010～2011学年度姜堰市第四中学第二学期模拟试卷
九年级数学
考试时间：120分钟;满分：150分
第Ⅰ卷 选择题共24分
一、选择题下列各题所给答案中;只有一个答案是正确的..每小题3分;共24分 1．-2的相反数是
A ．12
B. 12
C.
-2
D. 2
2．日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元;其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为 A ．2.3×1011 B ．2.35×1011 C ．2.4×1011 D ．0.24×1012
3．在下列几何体中;主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是 4． 一个布袋中有1个红球;3个黄球;4个蓝球;它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球;取到黄球的概率是
A. 18
B. 38
C. 13
D. 12
5．下列运算中;计算正确的是
A ．3x 2+2x 2=5x 4
B ．－x 23＝－x 6
C ．2x 2y 2
=2x 4y 2 D ．x+y 22=x 2+y 4
6． ABCD 中;AB =10;BC =6;E 、F 分别是AD 、
DC 的中点;若EF =7;则四边形EACF 的周长是
A
B
D C
E F
A ．20
B ．22 第6
题图
C ．29
D ．31
7． 如图;在Rt ABC △中;∠C =90°;AB =5cm;BC
动点P 从点A 出发;以每秒1cm 的速度;沿A →B →C
的方向运动;
到达点C 时停止.设2y PC =;运动时间为t 秒; 则能反映
y 与t 之间函数关系的大致图象是
第7题图
8．在直角梯形ABCD 中;AD BC ∥;90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点;15BCE ∠=°;且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ;连接BH ．下列结论：
①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；
③2EH BE
=； ④EBC EHC S AH S CH ∆∆=
．其中结论正确的是 A ．只有①② B ．只有①②④
第8题图
C ．只有③④
D ．①②③④
第Ⅱ卷 非选择题 共126分
二、填空题每题3分;共30分
9．若分式 1
4x -有意义;则x 10． 分解因式: 269mx mx m -+= .
11． 如图;CD 是⊙O 的直径;弦AB ⊥CD CH =1cm;则AB = cm ．
D
D
C
B
E
A
H
12．小颖同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋ca ≠0的图 第
11题图
象;取自变量x 的5个值;分别计算出对应的y 值;如下表：
x
… －2 －1 0
1 2 … y
…
11 2
－1
2
5
…
由于粗心;小颖算错了其中的一个y 值;请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝__ ___．
13．已知652=-x x ;则52102+-x x ＝ ．
点;
14．如图;直线y kx b =+经过(21)A ，;(12)B --，两则不等式1
22
x kx b >+>-的解集为 ．
15．已知⊙O 1的半径为3;⊙O 2的半径为5; O 1O 2＝7;则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 ．
16．如图;已知点A 在双曲线y=6
x
上;且OA=4;过A 作AC ⊥x 轴于C; OA 的垂直平分线交OC 于B;则△ABC 的周长为 ．
17．在△ABC 中;∠C=90°;AC=4;BC=2;△ABC 绕着点C 旋转后; 点B 落在直线AC 上的点B ’;点A 落在点A ’;那么tan ∠AA ’B ’的值为 ．
18．如图;金属杆AB 的中点C 与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起;金属杆的A 端着地并且与地面成30°角．圆环沿着AD 向D 的方向滚动无滑动的距离为 时B 点恰好着地． 三、解答下列各题共96分
第16题 y O A
B
19．本题6
021
1)()4sin 452
-+-︒．
20．本题8分先化简分式2
3111
x x x
x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭;再从不等式组⎩⎨
⎧+<-≥--1
5242
)2(3x x x x 的解集中取一个非负整数值代入;求原分式的值． 21．本题8分如图;在梯形ABCD 中;AD ∥BC ;∠B=60°; ∠ADC=105°;AD =6;且AC ⊥AB ;求AB 的长．
22．本题10分为了解学生的课余生活情况;某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类每人只选一类;选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类;调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图如图所示. 1请根据所给的扇形图和条形图;填写出扇形图中缺失的数据;并把条形图补充完整；
2在问卷调查中;小丁和小李分别选择了音乐类和美术类;校学生
会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动;用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；
3如果该学校有500名学生;请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名
23．本题8分某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹
象;已知废墟一侧地面上两探测点A ;B 相距3米;探测线与地面的夹角分别是30°和60°如图C 的深度．
结果精确到0.1米; 1.41 1.73 24．本题10分 在本学期某次考试中;某校八⑴、八⑵两班学生数学
成绩统计
如下表：
请根据表格提供的信息回答下列问题：
⑴八⑴班平均成绩为_________分;八⑵班平均成绩为________分;从平均成绩看两
个班成绩谁优谁次 ____________________..
⑵八⑴班众数为________分;八⑵班众数为________分..从众数看两个班的成绩谁优
谁次 ____________________..
⑶已知八⑴班的方差大于八⑵班的方差;那么说明什么
25．本题10分如图;AB 为⊙O 的直径;AB 且CF =BF .
1证明：BF 是⊙O 的切线;
2设AC 与BF 的延长线交于点M ;若MC 26．本题12地相距150千米;甲、乙两辆汽车分别从图①
C
A B
匀速相向而行;分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y 千米与行驶时间x 时的关系如图②所示． 根据图象②进行以下探究： 1求图中②M 点的坐标;并解释该点的实际意义． 2在图②中补全甲车的函数图象;求甲车到A 地的距离1y 与行驶时间x 的函数关系式．
3A 地设有指挥中心;指挥中心及两车都配有对讲机;两部对讲机在15千米之内含15千米时能够互相通话;求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．
27．本题12分已知平面直角坐标系xOy 中; 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A . 1求此抛物线和直线的解析式；
2若点P 在线段OA 上;过点P 作y 轴的平行线交1中抛物线于点
Q ;求线段PQ 长度的最大值；
3记1中抛物线的顶点为M ;点N 在此抛物线上;若四边形AOMN 恰
好是梯形;求点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.
28．本题12分如图;在平面直角坐标系中;矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上;OA =4;OC =2．点P 从点O 出发;沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动;当点P 到达点A 时停止运动;设点P 运动的时间是t 秒．将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ;点D 随点P 的运动而运动;连接DP 、DA ．
图②
1请用含t 的代数式表示出点D 的坐标； 2求t 为何值时;△DPA 的面积最大;最大为多少
3在点P 从O 向A 运动的过程中;△DPA 能否成为直角三角形 若能;求t 的值．
若不能;请说明理由； 4请直接．．写出随着点P 的运动;点D 运动路线的长．
2010～2011
九年级数学一、选择题本题共24分;每小题3分 二、填空题本题共30分;每小题3分
三、解答题本题共96分 19．解：原式=14+-
20．解：原式=2x+4
不等式组的解集是32x -<≤. X=2时;原式=8
21．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ;则∠AED =∠DEC =90°.
∵ AC ⊥AB ;
∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°;
∴ ∠ACB =30°. ∵ AD ∥BC ;
∴ ∠DAC =∠ACB =30°.
∴ 在Rt △ADE 中;DE =
12
AD =3;AE
=
;∠
ADE =60°.
∵ ∠ADC=105°; ∴ ∠EDC =45°.
∴ 在Rt △CDE 中; CE =DE =3.
∴ AC =AE +CE
=3.
∴ 在Rt △ABC 中;AB =AC ⋅tan ∠ACB
=3)3=+. 22.1
2易知选择音乐类的有4人;选择美术类的有4人分别是12,,,A A A 小丁；选择美术类的.
可画出树状图如下：
由树状图可知共有12中选取方法;小丁和小李都被选中的情
况仅有1种;所以小丁和小李恰好都被选中的概率是
112
. 音乐
美术
体育
其他
类别
扇形统计图
条形统计图
32%
其他16%
音乐12%美术40%
体育A
D
C
B
E
3由1可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%;得
所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名. 23．2.6
24．180;80;一样；270;90;乙；3略.. 25．证明：连接OF . 1 ∵ CF ⊥OC;
∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ; ∴ ∠BCO =∠CBO . ∵ FC =FB ;
∴ ∠FCB =∠FBC . ∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC . 即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF . ∵ OB 是⊙O 的半径;
∴ BF 是⊙O 的切线. 2 ∵ ∠FBO =∠FCO =90°;
∴ ∠MCF +∠ACO =90°;∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ;
A F
C
O
B
M
∴ ∠ACO =∠A.
∴ ∠FCM =∠M. 易证△ACB ∽△ABM; ∴ AC AB AB
AM
=
.
∵ AB =4;MC =6;
∴ AC =2. ∴ AM =8;BM
∴cos ∠MC F = cos M =BM AM
.
∴ ∠MCF =30°.
26．1乙车的速度150÷2＝75千米/时;
9075 1.2÷=;∴M 1.2;0
所以点M 表示乙车1.2小时到达A 地． 2甲车的函数图象如图所示． 当01x ≤≤时;16060y x =-+； 当1 2.5x <≤时;16060y x =- 3由题意得606015
606015
x x -≤⎧⎨
-+≤⎩;
解之得354
4
x ≤≤7分
由题意得759015
759015x x -+≤⎧⎨-≤⎩
;
解之得7
15x ≤≤
∴514x ≤≤ ∴两车同时与指挥中心通话的时间为51
144
-=小时
27．解：1由题意;可得8164(1)a a =-+及84k =;解得1,2a k ==;
图②
所以;抛物线的解析式为22y x x =-;直线的解析式为2y x =. 2设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤;可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -;则 所以;当2t =时;PQ 的长度取得最大值为4. 3易知点M 的坐标为1;-1.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点
N ;如图所示;四边形AOMN 为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到;所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上;解得b =3;即直线MN 的方程为23y x =-;将其代入22y x x =-;可得
即 2430x x -+=
解得 11x =;23x =
易得 11y =-;23y =
所以;直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为3;3.
如图;分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线
显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G 1;2;所以;梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形28．解：1过点D 作DE ⊥x 轴;垂足为E;则△12
PE DE PD CO PO CP === 112PE CO ==;1122DE PO t ==;故Dt+1;2
t 2S= 221111(4)(2)122244t PA DE t t t t ⋅=-⋅=-+=--+
∴当t=2时;S 最大;最大值为1
3∵∠CPD=900;∴∠DPA+∠CPO=900;∴∠DPA ≠900;故有以下两种情况：
①当∠PDA=900时;由勾股定理得222PD DA PA +=;又
2
222
14t PD PE DE =+=+; 2222
2(3)4t DA DE EA t =+=+-;22(4)PA t =-;22
221(3)(4)44t t t t +++-=- 即24120t t +-=;解得12t =;26t =-不合题意;舍去
②当∠PAD=900时;点D 在BA 上;故AE=3－t;得t=3
综上;经过2秒或3秒时;△PAD 是直角三角形；
4。