新人教版九年级数学下册28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角

28．1锐角三角函数
第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角
1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)
2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)
一、情境导入
教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．
二、合作探究
探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角
【类型一】已知角度，用计算器求函数值
用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin47°；(2)sin12°30′；
(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cos25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数
已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：
(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；
(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；
(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.
解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．
解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；
(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；
(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.
方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型三】利用计算器验证结论
(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30°________2sin15°cos15°；
②sin36°________2sin18°cos18°；
③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°________2sin30°cos30°；
⑤sin80°________2sin40°cos40°.
猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.
(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．
解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证．
解：(1)通过计算可知：
①sin30°＝2sin15°cos15°；
②sin36°＝2sin18°cos18°；
③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°＝2sin30°cos30°；
⑤sin80°＝2sin40°cos40°；
sin2α＝2sinαcosα.
(2)∵S△ABC＝1
2AB·sin2
α·AC＝
1
2sin2
α，S△ABC＝
1
2×2AB sin
α·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2
α＝2sinαcosα.
方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
【类型四】用计算器比较三角函数值的大小
用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.
解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.
方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题
如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直的公路AB的长；
(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？
解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA 可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论． 解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，
AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CH tan ∠CBA ≈8.4tan37°
＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；
(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6
＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.
答：公路改直后比原来缩短了4.7km.
方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
三、板书设计
1．已知角度，用计算器求函数值；
2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；
3．用计算器求三角函数值解决实际问题．
备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。