高一物理下学期第三次月考试卷高一全册物理试题2 (2)

应对市爱护阳光实验学校一中高一〔下〕第三次月考物理试卷〔6月份〕
一．选择题〔共12题，每题4分，1-8单项选择，9-12多项选择，多项选择题中选对得4分，漏选2分，错选或不选得0分〕
1．以下说法中正确的选项是〔〕
A．质点做曲线运动时受的合力一是变力
B．质点做曲线运动时所受的合力方向与加速度方向不在同一条直线上
C．曲线运动是变速运动，加速度也一是变化的
D．匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动可以是直线运动
2．质量不但有相同初动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直到停止，那么〔〕
A．质量大的物体滑行距离大
B．质量小的物体滑行距离大
C．它们滑行的时间相同
D．质量大的物体克服摩擦做的功多
3．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于10月发射第一颗火星探测器“萤火一号〞．假设探测器在离火星外表高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出〔〕A．火星的密度和火星外表的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号〞的引力
C．火星的半径和“萤火一号〞的质量D．火星外表的重力加速度和火星对“萤火一号〞的引力
4．以下说法正确的选项是〔〕
①物体的机械能守恒，一是只受重力和弹簧弹力作用．
②物体处于平衡状态时，机械能守恒．
③物体的动能和重力势能之和增大时，必是有重力以外的力对物体做了功．
④物体的动能和重力势能在相互转化过程中，一是通过重力做功来实现．A．①②B．③④C．①③D．②④
5．两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，如下图．现将质量相同的两个小球，分别从两个碗的边缘处由静止释放〔小球半径远小于碗的半径〕，两个小球通过碗的最低点时〔〕A．两小球速度大小不，对碗底的压力相
B．两小球速度大小不，对碗底的压力不
C．两小球速度大小相，对碗底的压力相
D．两小球速度大小相，对碗底的压力不
6．如下图，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，假设AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，那么船从A点开出的最小速度为〔〕
A．2m/sB．m/sC．3m/sD．m/s
7．如下图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．重力加速度为g，那么AB之间的水平距离为〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如下图，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，假设运动中轻绳断开，那么小铁球落到地面时的速度大小为〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
9．一辆在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，了距离s，此时恰好到达其最大速度v m．设此过程中发动机始终以额功率P工作，所受的阻力恒为F，那么在这段时间里，发动机所做的功为〔〕
A．Fv m tB．Pt
C ． mv m2+F•s﹣mv02D．Ft
10．在的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号〞卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星位系统〞，具有导航、位功能．“北斗〞系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置〔如下图〕假设卫星均顺时针运行，地球外表处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．那么以下判断中错误的选项是〔〕
A．这2颗卫星的加速度大小相，均为
B．卫星1向后喷气就一追上卫星2
C．卫星1由位置A运动到位置B 所需的时间为
D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零
11．一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向上做匀加速运动，那么在物体上升h高度的过程中，物体的〔〕
A．重力势能增加了2mghB．重力势能增加了mgh C．动能增加了2mghD．动能增加了mgh
12．如下图，卷扬机的绳索通过滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，以下说法错误的选项是〔〕
A．F对木箱做的功于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力做的功小于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
二．题〔每空2分，共12分〕
13．在“探究功与速度变化的关系〞中，某同学在一次中得到了一条如下图的纸带，这条纸带上的点两端较密、中间较稀疏但间隔不均匀．出现这种情况的原因可能是〔〕
A．打点时间间隔不恒
B．木板倾斜程度太大
C．没有使木板倾斜或倾斜角太小
D．小车受到的阻力较大
14．在“验证机械能守恒律〞的中，打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对刻度尺上的读数如下图，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取的计数点．那么重物由O点运动到B点时〔重物质量为m kg〕
〔1〕重力势能的减少量是J，动能的增加量是J．
〔2〕重力势能的减少量〔“略大于〞或“略小于〞〕动能的增加量，原因是．
〔3〕根据计算的数据得出的结论：．
三．计算题〔此题共4题，共40分，14，15题各8分，16，17，各12分〕15．如下图，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．16．某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒速度向右运动，现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5．设皮带足够长，取g=10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动过程中，求：
〔1〕邮件滑动的时间t；
〔2〕邮件对地的位移大小x；
〔3〕邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W．
17．在半径R=5000km的某星球外表，宇航员做了如下，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道ABH处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：
〔1〕圆轨道的半径及星球外表的重力加速度．
〔2〕该星球的第一宇宙速度．18．质量为2000kg、额功率为80kW的，假设从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动过程中的阻力不变．在平直公路上行驶中经15S到达最大速度为20m/s．求：
〔1〕所受阻力的大小；
〔2〕3s末的瞬时功率；
〔3〕做匀加速运动的时间；
〔4〕到达最大速度时共的距离是多少？
一中高一〔下〕第三次月考物理试卷〔6月份〕
参考答案与试题解析
一．选择题〔共12题，每题4分，1-8单项选择，9-12多项选择，多项选择题中选对得4分，漏选2分，错选或不选得0分〕
1．以下说法中正确的选项是〔〕
A．质点做曲线运动时受的合力一是变力
B．质点做曲线运动时所受的合力方向与加速度方向不在同一条直线上
C．曲线运动是变速运动，加速度也一是变化的
D．匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动可以是直线运动
【考点】物体做曲线运动的条件；运动的合成和分解．
【分析】质点做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合力的大小和方向变和不变都可以；
两种运动合成之后是直线运动还是曲线运动，就看合成后的合力与合速度的方向之间的关系了．
【解答】解：A、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力不一变化，如平抛运动．所以A选项错误．
B、质点做曲线运动的条件是合力的方向与速度的方向不在同一条直线上，由牛顿第二律可以知道合力与加速度的方向一在的同一条直线上，所以B选项错误．
C、变速运动是指物体速度的大小变了，或者速度的方向变了，物体的受力不一变化，那么加速度也就不一变，所以选项C错误．
D、无论是什么运动合成，合成后的合力与合速度的方向相同，就做直线运动，合力与合速度的方向不在一条直线上，就做曲线运动，所以D是有可能的，所以D正确．
应选D．
2．质量不但有相同初动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直到停止，那么〔〕
A．质量大的物体滑行距离大
B．质量小的物体滑行距离大
C．它们滑行的时间相同
D．质量大的物体克服摩擦做的功多
【考点】动能理的用．
【分析】根据动能理研究物体的滑行距离与质量的关系．根据动量理研究滑行时间与质量的关系．根据功能关系研究物体克服阻力做功与质量的关系．
【解答】解：
A、B根据动能理得：﹣μmgS=0﹣E k，得滑行距离S=，由题，μ、E k相同，那么m越小，S越大，即质量小的物体滑行距离大．故A错误，B正确．C 、根据动量理得：﹣μmgt=0﹣，得到滑行时间t==，μ、E k相同，可见，质量m不，滑行时间t不．故C错误．
D、根据功能关系得到：物体克服摩擦做的功于物体动能的减小量，动能的减小量相，那么物体克服摩擦做的功相．故D错误．
应选B
3．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于10月发射第一颗火星探测器“萤火一号〞．假设探测器在离火星外表高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出〔〕A．火星的密度和火星外表的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号〞的引力
C．火星的半径和“萤火一号〞的质量
D．火星外表的重力加速度和火星对“萤火一号〞的引力
【考点】万有引力律及其用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【分析】根据万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，列出式．
根据密度公式求出密度．
运用万有引力于重力表示出火星外表的重力加速度．
【解答】解：A、由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，那么有：
；，
可求得火星的质量M=和火星的半径，
根据密度公式得：ρ=．
在火星外表的物体有=mg，
可得火星外表的重力加速度g=，故A正确．
B、从A选项分析知道可以求出火星的质量，由于不知道“萤火一号〞的质量，所以不能求出火星对“萤火一号〞的引力，故B错误．
C、从A选项分析知道可以求出火星的质半径，不能求出“萤火一号〞的质量，故C错误．
D、从A选项分析知道可以求出火星的外表的重力加速度，由于不知道“萤火一号〞的质量，所以不能求出火星对“萤火一号〞的引力，故D错误．
应选A．
4．以下说法正确的选项是〔〕
①物体的机械能守恒，一是只受重力和弹簧弹力作用．
②物体处于平衡状态时，机械能守恒．
③物体的动能和重力势能之和增大时，必是有重力以外的力对物体做了功．
④物体的动能和重力势能在相互转化过程中，一是通过重力做功来实现．A．①②B．③④C．①③D．②④
【考点】功能关系；机械能守恒律．
【分析】此题根据机械能守恒的条件：只有重力和弹簧弹力做功，及重力做功与重力势能变化的关系，进行分析．【解答】解：①物体的机械能守恒时，只有重力和弹簧弹力做功，但不一只重力和弹簧弹力作用，也可能受到其他力，但其他力做功的代数和一为零，故①错误．
②物体处于平衡状态时，假设有除重力和弹簧弹力以外的力对物体做了功，机械能不守恒．故②错误．
③物体的动能和重力势能之和增大时，即物体的机械能增加，根据功能关系可知，必有重力和弹簧弹力以外的力对物体做了功，故③正确．
④物体重力势能的变化时，高度一变化，重力一对物体做功，实质上，物体重力势能的变化，就是通过重力做功来实现，故④正确．
应选：B．
5．两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，如下图．现将质量相同的两个小球，分别从两个碗的边缘处由静止释放〔小球半径远小于碗的半径〕，两个小球通过碗的最低点时〔〕A．两小球速度大小不，对碗底的压力相
B．两小球速度大小不，对碗底的压力不
C．两小球速度大小相，对碗底的压力相
D．两小球速度大小相，对碗底的压力不
【考点】动能理；牛顿第二律；向心力．
【分析】根据动能理研究小球从碗的边缘到碗的最低点，列出式求出两小球速度大小关系．
对小球在碗的最低点进行受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二律表示出碗对球的支持力．
【解答】解：设大碗的半径为r1，设小碗的半径为r2，
根据动能理研究小球从碗的边缘到碗的最低点，列出式得：
mgr1=mv12﹣0，得：v1=
mgr2=mv22﹣0 得：v2=
由于r1＞r2，所以v1＞v2
对小球在碗的最低点进行受力分析，小球受重力和碗对球的支持力F N，根据牛顿第二律得：
F合=F N﹣mg=ma
向心加速度a=
F N =mg+m
F N1=mg+m=3mg
F N2=mg+m=3mg
所以F N1=F N2
根据牛顿第三律知道碗对球的支持力于球对压力
应选A．
6．如下图，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，假设AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，那么船从A点开出的最小速度为〔〕
A．2m/sB．m/sC．3m/sD．m/s
【考点】运动的合成和分解．【分析】此题中船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动水流而下的分运动，合速度方向，顺水流而下的分运动速度的大小和方向都，根据平行四边形那么可以求出船相对水的速度的最小值．
【解答】解：船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动水流而下的分运动，其中，合速度v合方向，大小未知，顺水流而下的分运动v水速度的大小和方向都，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形那么〔或三角形那么〕，如图
当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为
v船=v水sin37°=m/s．故B正确，A、C、D错误．
应选：B．
7．如下图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．重力加速度为g，那么AB之间的水平距离为〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】平抛运动．
【分析】根据小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度该沿着B点切线方向，再由圆的半径和角度的关系，可以求出B点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得竖直方向分速度，进而求出运动的时间，根据水平方向上的运动规律求出AB间的水平距离．
【解答】解：根据平行四边形那么知，小球通过B点时竖直方向上的分速度
v y=v0tanα．
那么运动的时间t==．
那么AB间的水平距离x=．故A正确，B、C、D错误．
应选A．
8．如下图，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，假设运动中轻绳断开，那么小铁球落到地面时的速度大小为〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】平抛运动；牛顿第二律；向心力；机械能守恒律．
【分析】小球恰好能通过最高点B，重力提供向心力，根据牛顿第二律和向心力公式列式求解得到B点速度；然后根据机械能守恒律列式求解落地速度．【解答】解：小球恰好能通过最高点B，重力提供向心力，
根据牛顿第二律，有：mg=m①
整个运动过程只有重力做功，机械能守恒，
根据守恒律，有：②
联立解得：；
应选D．
9．一辆在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，了距离s，此时恰好到达其最大速度v m．设此过程中发动机始终以额功率P工作，所受的阻力恒为F，那么在这段时间里，发动机所做的功为〔〕
A．Fv m tB．Pt C ． mv m2+F•s﹣mv02D．Ft
【考点】功率、平均功率和瞬时功率．
【分析】以额功率，经时间t后从速度v0开始加速行驶了L距离，恰好到达最大速度v m，此时牵引力与阻力大小相．由于所受阻力恒为F，所以由动能理可求出发动机所做的功
【解答】解：设发动机所做的功为W．
由于发动机始终以额功率P工作，那么 W=Pt．
的速度到达最大时，牵引力与阻力大小相，那么F牵=F，
那么P=F牵v m=Fv m，可得：W=Fv m t；
由于v m ＞，所以W＞Ft；
从速度v0到最大速度v m过程中，由动能理可知：
W﹣Fs=mv max2﹣mv02
解得：W=mv max2﹣mv02+Fs；故ABC正确，D错误；
应选：ABC
10．在的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号〞卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星位系统〞，具有导航、位功能．“北斗〞系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置〔如下图〕假设卫星均顺时针运行，地球外表处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．那么以下判断中错误的选项是〔〕
A．这2颗卫星的加速度大小相，均为
B．卫星1向后喷气就一追上卫星2
C．卫星1由位置A运动到位置B 所需的时间为
D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【分析】根据人造卫星的万有引力于向心力，在地面上，万有引力于重力，列式比拟加速度的关系，并得到周期表达式，由t=T求卫星1由位置A运动到位置B所需的时间；卫星1向后喷气时，加速将做离心运动；卫星做圆周运动，万有引力与速度方向始终垂直，不做功．
【解答】解：A、对于在轨卫星，有G=ma，①
在地面上，有G=mg ②
联立得：卫星的加速度为a=，故知两卫星的加速度大小相，均为，故A 正确．
B、卫星1向后喷气时加速，所需要的向心力增大，而万有引力没变，卫星1
将做离心运动，不可能追上卫星2．故B错误．
C、由G =m r ③，由②③得T=，那么卫星1由位置A运动到位置B 所需的时间为t=T=；故C正确．
D、卫星做圆周运动，万有引力与速度方向始终垂直，不做功．故D正确．
此题选错误的，应选B
11．一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向上做匀加速运动，那么在物体上升h高度的过程中，物体的〔〕
A．重力势能增加了2mghB．重力势能增加了mgh
C．动能增加了2mghD．动能增加了mgh 【考点】功能关系；重力势能．
【分析】对物体受力分析，根据牛顿第二律列式求出合力，然后根据动能理和功能关系得到各种能量的变化情况．
【解答】解：AB、物体上升，克服重力做功，重力做功为W G=﹣mgh，物体重力势能增加了△E P=mgh，故A错误，B正确；
CD、物体从静止开始以2g的加速度沿竖直方向匀加速上升，由牛顿第二律得：F合=ma=2mg，由动能理得：△E k=W合=2mgh，故C正确，D错误．
应选：BC．
12．如下图，卷扬机的绳索通过滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，以下说法错误的选项是〔〕
A．F对木箱做的功于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力做的功小于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
【考点】功能关系．
【分析】此题的关键是明确功与能量转化的关系：拉力F做的功于木箱增加的机械能〔即增加的动能与增加的重力势能和〕和系统产生的内能〔于木箱克服摩擦力做的功〕的和；物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少．【解答】解：A、B、根据功和能量转化的关系可知，F对木箱做的功于木箱增加的动能、木箱克服摩擦力做的功以及木箱增加的重力势能的总和，所以A错误；B错误；
C、根据重力做功与重力势能变化的关系可知，木箱克服重力做的功于木箱增加的重力势能，所以C错误；
D、根据选项A的分析可知，F对木箱做的功于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和，所以D正确．
此题选择错误的，应选：ABC
二．题〔每空2分，共12分〕
13．在“探究功与速度变化的关系〞中，某同学在一次中得到了一条如下图的纸带，这条纸带上的点两端较密、中间较稀疏但间隔不均匀．出现这种情况的原因可能是〔〕
A．打点时间间隔不恒
B．木板倾斜程度太大
C．没有使木板倾斜或倾斜角太小
D．小车受到的阻力较大
【考点】探究功与速度变化的关系．
【分析】本中需要平衡摩擦力，使小车受到的合外力于橡皮筋的拉力．由图看出小车先加速后减速，分析是否平衡摩擦力即可解答．
【解答】解：由图看出小车先加速后减速，最后停下来，说明橡皮筋的拉力消失后，小车做减速运动，摩擦力的影响没有消除，说明没有使木板倾斜或倾斜角度太小，摩擦力未被平衡，故C正确．
应选：C．
14．在“验证机械能守恒律〞的中，打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对刻度尺上的读数如下图，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取的计数点．那么重物由O点运动到B点时〔重物质量为m kg〕
〔1〕重力势能的减少量是11m J，动能的增加量是99m J．
〔2〕重力势能的减少量略大于〔“略大于〞或“略小于〞〕动能的增加量，原因是重物在下落时要受到阻力作用〔对纸带的摩擦力、空气阻力〕．〔3〕根据计算的数据得出的结论：在允许的范围内，重物减小的重力势能于其动能的增加，验证了机械能守恒律．
【考点】验证机械能守恒律．
【分析】该为验证性，是在知道原理的情况下进行验证，因此求出物体下落时重力势能的减小量和动能的增加量是否相即可验证，但是由于存在误差，物体下落时克服阻力做功，因此重力势能的减小量略大于动能的增加量．
【解答】解：〔1〕重锤由O点下落到B点时重力势能的减小量为：△E P=mgh OB=11m 〔J〕；
B点时的速度为v B===44〔m/s〕
增加的动能为：△E k= m=89m〔J〕
〔2〕重物减小的重力势能略大于其增加的动能，其原因是重物在下落时要受到阻力作用〔对纸带的摩擦力、空气阻力〕，
〔3〕根据计算结果可以得出该的结论：在允许的范围内，重物减小的重力势能于其动能的增加，验证了机械能守恒律．
故答案为：〔1〕11m，11m；
〔2〕略大于，重物在下落时要受到阻力作用〔对纸带的摩擦力、空气阻力〕；〔3〕在允许的范围内，重物减小的重力势能于其动能的增加，验证了机械能守恒律．
三．计算题〔此题共4题，共40分，14，15题各8分，16，17，各12分〕15．如下图，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．【考点】牛顿第二律；平抛运动；向心力．
【分析】对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，求出速度，此后球做平抛运动，正交分解后，根据运动学公式列式求解即可．
【解答】解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：3mg+mg=m
解得
v A =
对B球：mg﹣0.75mg=m
解得
v B =
由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：
s A=v A t=v A=4R s B=v B t=v B=R
∴s A﹣s B=3R
即a、b两球落地点间的距离为3R．
16．某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒速度向右运动，现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5．设皮带足够长，取g=10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动过程中，求：
〔1〕邮件滑动的时间t；
〔2〕邮件对地的位移大小x；
〔3〕邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W．
【考点】动能理；牛顿第二律．
【分析】〔1〕对邮件运用动量理，求出邮件速度到达传送带速度所需的时间．〔2〕对邮件运用动能理，求出邮件相对地面的位移大小．
〔3〕根据摩擦力的大小以及皮带的位移大小求出邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W．
【解答】解：〔1〕设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，那么：
F=μmg ①
取向右为正方向，对邮件用动量理得，Ft=mv﹣0，②
由①②式并代入数据得，
t=0.2s ③
〔2〕邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件用动能理，有：。