高中数学人教版必修四《1.4.3正切函数的性质与图像》课件

由T ,
得T
2
所以y tan( x ) 的最小正周期为 。
23
由
k
x
2
k ,
k Z,
解得 5 2k x 1 2k, k Z,
2
2 32
3
3
因此，函数的单调递增区间是
5 3
2k，1 3
2k
，k
Z
y
1
x
-3/2
- -/2
0 /2
3/2
-1
性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性
2、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性 和情感投入，培养学生数形结合的思想方法。
3、培养学生发觉数学规律，实践第一的观点，增 强学习数学的爱好。
重点：
学绘画正切函数的简图，推导正切函数的性质。
难点：
体验正切函数基本性质的运用
知识探究（一）：正切函数的图象
摸索1：类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切 函数在区间 ( , ) 的图象，具体应如何操作？
(x R, x k , k Z )
2
正切函数是周期函数， 最小周期是
［例2］求函数 小正周期.
y 5 tan x , x (2k 1)
2
(k Z ) 的最
解：由T ,
得T
1
2
2
所以y 5 tan x , x (2k 1) (k Z ) 的最小正周期为2 。
2
f (x) tan(x) tan x f (x)
4 5
解：(1) tan1380 tan1430
(2) tan- 13 tan 17
4 5
［例5］ 求函数y tan( x )的定义域，周期和单调区间。
23
解：函数的自变量x满足
x
23
k
2
kZ
即x 2k 1 k Z 3
所以函数的定义域是 x x 2k 1 , k Z 3
-4
-3
-2
y
1
-
o
-1
2
3
4
定义域 x=R 值 域 y=[ - 1, 1 ] 周期性 T = 2
2
3
4
5
6x
5
6x
谢谢大家
1.4
三角函数的 图像与性质
数学人教版 高中数学
1、正弦函数的图像与性质 2、余弦函数的图像与性质 3、特别角的正切值
回想三角函数线：
sinα、cosα、tanα的几何意义.
y
1
T
P
o M 1A
正弦线MP
余弦线 OM
x
正切线 AT
有向线段
1、理解并掌控正切函数图像的推导思路及画法， 即《正弦函数图像类比推导法》。 准确写出正切函数的性质。
函数 ， D是奇函数
所以D是正确。
由正切线的变化规律知，正切函数在
( , ) 内是 增 函数
22
由正切函数的的周期性知，正切函数在
( k , k ), k Z
2
2
内都是增函数
［例4］利用正切函数的单调性比较下列各组 中两个正切值的大小：
(1) tan1380与 tan1430
(2) tan - 13 与tan 17
22 y
O
x
2
2
摸索2：请同学视察y 正切函数的图象
1
3
2
o
2
-1
2
2
3
5
x
2
2
正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成。
x k , k Z
2
知识探究（二）：正切函数的性质 1.正切函数的定义域和值域
f (x) tan x
定义域：x x R, x k , k Z
答案
x x R, x k , k Z 2 R
奇函数
( k , k ), k Z
2
2
y
1
3
2
o
2
-1
2
2
3
5
x
2
2
正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成。
x k , k Z
2
-4
-3
奇函数
y
1
-2
-
o
-1
y=sinx (x=R)
偶函数 y=cosx (x=R)
视察正切线在
(
2
,
)
的变化。
22
值域： R
无最大值、无最小值。
［例1］求函数y＝tan2x的定义域.
解： 由2x k , (k Z ) ,得 x k (k Z )
2
42
∴y＝tan2x的定义域为：
x x k (k Z ) 42
y
1
3
2
o
2
-1
2
2
3
5
x
2
2
f (x ) tan(x ) tan x
(x数是 奇 函数
［例3］ 下列哪个函数是奇函数（ D ）
A. y cos x
B. y sin x
2
C. y tan x ( x k )
4
4
D. y tan x ( x k )
2
解： A是偶函数， B是偶函数， C既不是偶函数 也不是奇