第六讲有理数的减法

第六讲 有理数的减法
【基础知识精讲】
1．有理数减法的意义：
已知两个数的和及其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法运算。

减法是加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．
2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3．减法运算的步骤是： (1)将减法转化为加法：a －b ＝a +(－b )；
(2)按有理数的加法法则运算．
注意：（1） 在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号减号变为加号，二是性质符
号减数变成它的相反数；
（2）减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆；
（3）有理数的减法法则中，被减数与减数不能互换，减法没有交换律。

【例题巧解点拨】
例1 计算：
（1）5.2－（－3.6）； （2）．(－10) －3 （3）)5.9()19(+-- （4）(－4) －16 （5）)4
37()835(+-+ （6）)79.6()79.6(---
（7）)743()743(+--； （8）)165
13
47(0+- （9）1.84.5---
练习: 计算:
(1) －7－(－3) (2) 6
1
5)312(-- (3) 33－(－27)
(4) 0－12 (5) (－11) －0 (6) )5
24()3
14(--- 例3．井下A 、B 、C 三处的标高分别是A(－37.2m)、B(－129.2m)、C(－73.2m)，哪处最高？哪处最低？
最高处与最低处相差多少？
例4．计算： （1）)2.5()3.4()6.3()4.9()5.1(+--++----； （2）)6
1()41()31()21(0+-----+-．
【同步达纲练习】
一．填空题：
1．比－3少2的数是____； 两个加数的和是－10，其中一个加数是－102
1
，则另一个加数是____. 2．______)(+=--a b a ； ______-=+a b a ．
3．若0,0<>b a ，则_____0a b -； 4．若b a ->0则___a b ；
5．若0,0>>b a ，则___0.a b - 6．0减去a 的相反数是_______. 7．-
32与5
2
的差的相反数是_______； 8．数轴上表示－7和－1两点之间的距离为_____． 9.如果a<0，那么a 和它的相反数的差的绝对值等于________. 10．1
43的相反数与绝对值是14
1
的数的差是 ________. 二．选择题：
1．下面说法中正确的是（ ）
A ．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数
B ．两个负数的差一定是负数
C ．正数减去负数差是正数
D ．两个正数的差一定是正数 2．下面说法中错误的是（ ）
A ．减去一个数等于加上这个数的相反数
B ．减去一个数等于减去这个数的相反数
C ．零减去一个数就等于这个数的相反数
D ．一个数减去零仍得这个数 3．甲数减乙数差大于零，则（ ）
A ．甲数大于乙数
B ．甲数大于零，乙数也大于零
C ．甲数小于零，乙数也小于零
D ．以上都不对 4．下面说法中正确的是（ ）
A ．两个数之差一定小于被减数
B ．减去一个负数, 差一定大于被减数
C ．减去一个正数, 差不一定小于被减数
D ．0减去任何数, 差都是负数 5．如果a<0, 那么a 的相反数的绝对值与a 的差等于（ ）
A ．2a
B ．－2a
C ．0
D ．－a 6．如果a>0, 且|a |>|b|, 那么a －b 的差的值等于（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．正数或负数
D ．0 三．判断题：
(1) 两个数相减，就是把绝对值相减． ( ) (2) 减去一个数，等于加上这个数． ( )
(3) 零减去一个数仍得这个数． ( ) (4)若两数的差为0，则这两数必相等． ( ) (5) 两数的差一定小于被减数． ( (6)两数的差是正数时，被减数一定大于减数． ( ) (7) 两个负数之差一定是负数． ( ) (8)两个数的和一定大于这两个数的差． ( )
(9) 任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值． ( ) (10) 两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差． ( ) 四．计算：
（1）2.7－（－3.1） （2）0.15－0.26 （3）（－5）－（－3.5） （4）
)54(32-- （5）617)657(-- （6）.4
33212-
（7）10－（－5）+（－9）－（+3）+－（－7）
（8）3125()4632-
++-- （9）343156(5)(4)7575
+-++-
五．解答题:
1．已知：111
8,3,2442
a b c =-=-=-，求b c a --的值。

2．已知：7,3a b ==，且,a b 异号，求a b a b +--的值。

3. 如图：a, b, c 的位置由下图所定．化简：a b a b c c ++---
【过关试题】
1，一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是 （ ） A.-2.24 B.-3.96 C.3.24 D.3.96
2，下列计算正确的是 （ ） A.（-14）-（+5）= -9 B. 0-（-3）=3 C.（-3）-（-3）= -6 D.|5-3|= -（5-3）
3，较小的数减去较大的数，所得的差一定是 （ ） A.零 B.正数 C.负数 D.零或负数 4，下列结论正确的是 （ ）
A. 数轴上表示6的点与表示4的点两点间的距离是10
B. 数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是-10
C. 数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是10
D. 数轴上表示0的点与表示-5的点两点间的距离是-5 5，下列结论中，正确的是 （ ）
A. 有理数减法中，被减数不一定比减数大
B. 减去一个数，等于加上这个数
C. 零减去一个数，仍得这个数
D. 两个相反数相减得0 6，（1） （-7）-2= ； （2） （-8）-（-8）= ； （3） 0-（-5）= ； （4） （-9）-（+4）= . 7，（1）温度3℃比 -8℃高 ； （2）温度-10℃比-2℃低 ； （3）海拔-10m 比-30m 高 ；
（4）从海拔20m 到-8m ，下降了 .
8，计算： （1）（+5）-（-3）； （2） （-3）-（+2） （3）（-20）-（-12）；
（4）（-1.4）-2.6； （5）
32-（-31）； （6）（-6
1）-（-31
）.
9，（1）已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数大3，求乙数比甲数大多少？ （2）月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午比半夜温度高多少？
（3）物体位于地面上空2米处，下降3米后，又下降5米，最后物体在地面之下多米处？
10，某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高气温与最低气
11，当a=
3，b=-5，c=-4
时，分别求下列代数式的值： （1）a+b-c （2）a-b+c （3）a-b-c （4）-a+b-（-c ）
12，某一矿井的示意图如图，以地面为准，A 点的高度是+4.2米，B ，C 两点的高度分别是-15.6米
与-30.5米，A 点比B 点高多少米？比C 点呢？。