四川省雅安中学2013-2014学年高二9月月考数学(理)试题

一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（50分） 1、若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( )
A ．相交
B ．平行
C ．异面
D ．平行或异面 2、设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( )
A ．M ＞N
B ．M ≥N
C ．M ＜N
D ．M ≤N
3、a 、b ∈R 下列命题正确的是( )
A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2
B ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2
C ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2
D ．若a ≠|b |，则a 2≠b 2
4、如果log 0.5x<log 0.5y<0，那么( )
A ．y<x<1
B ．x<y<1
C ．1<x<y
D ．1<y<x
5、设不等式组⎩⎨
⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )
A ．4π
B ．2
2π- C ．6π
D ．44π
-
6、设M ＝a ＋
1a －2
(2＜a ＜3)，N ＝log 0.5(x 2＋1
16)(x ∈R)那么M 、N 的大小关系是( ) A ．M ＞N
B ．M ＝N
C ．M ＜N
D ．不能确定
7、直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是CC 1上任意一点，连接A 1B,BD, A 1D,AD,则三棱锥A- A 1BD 的体积为（ ）
A.
316a 33 D. 3
112a
8．不等式组⎩⎨⎧
(x －2)(x －5)≤0
x (x －a )≥0
的解集为[2，5]，则a 的取值范围是( )
A ．a ＞5
B ．a ＜2
C ．a ≤5
D ．a ≤2 9、如右图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3
的正方形，EF ∥AB,3
2
EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，
则该多面体的体积为（ ）
A 、9
2
B 、5
C 、6
D 、15
2
10、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是
VC ，VA,AC 的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF 所成的角的大小是（ ）
A 6π
B 2π
C 3
π
D 随Ｐ点的变化而变化。

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：共5小题，把答案填在题中横线上．（25分）
11、直观图（如右图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为
菱形且边长为2cm ，则在xoy 坐标中四边形ABCD
的面积为______cm 2． 12．不等式
x ＋1
x
≤3的解集是________． 13、关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}则关于
x 的不等式bx 2－ax －2＞0的解集为________________． 14、下面四个命题：
①若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面； ②若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交； ③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等； ④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .
其中真命题的序号为 15．已知a ∈R +, 且a ≠ 1, 又M =
21a +, N = a , P = 1
a a
2+, 则M, N , P 的大小关系是 .
三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（75分） 16、完成下列作图(本小题满分12分)
(1)在图中画出三个平行平面； (2)在图中画出一个平面与两个平行平面相交；
(3)在图中分别画出三个两两相交的平面．
17、(本小题满分12分)已知关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，求实数a 的取值范围．
18、(本小题满分12分) 已知x ，y 都是正数．
(1)若3x ＋2y ＝12，求xy 的最大值；
(2)若x ＋2y ＝3，求1x ＋1
y 的最小值．
19、(本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m ，高4m 。

养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。

现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m （高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？
20、 (本小题满分13分) 已知x ，y 满足条件⎩⎨⎧
x －2y ＋7≥0
4x －3y －12≤0
x ＋2y －3≥0
，求z ＝x 2＋
y 2的最大值与最小值．
21、(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x 2
ax ＋b (a 、b 为常数)，且方程f (x )－x ＋12＝0
有两个实根为x 1＝3，x 2＝4.
(1)求函数f (x )的解析式；
(k＋1)x－k
2－x .
(2)设k>1，解关于x的不等式f(x)<。