高中数学 第三章31课时活页训练 必修5 试题

一、填空题
1．人们常用窗户面积n 与房间面积m 的比值n
m
来衡量房子的采光效果，比值大那么说明采光效果好．人们还发现，假设房间面积和窗户面积都增大b (b ＞0)，采光效果会变好，上述关系用不等式可表示为________．
答案：n m <
n ＋b
m ＋b
2．a ＋b >0，b <0，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系是______． 答案：a >－b >b >－a
3．对于实数a 、b 、c ，有以下命题： ①假设a ＞b ，那么ac ＜bc ； ②假设ac 2
＞bc 2
，那么a ＞b ； ③假设a ＜b ＜0，那么a 2
＞ab ＞b 2
； ④假设c ＞a ＞b ＞0，那么
a
c －a ＞
b
c －b
；
⑤假设a ＞b ，1a ＞1
b
，那么a ＞0，b ＜0.
其中真命题的个数是________． 答案：4
4．实数a >b ，那么代数式a 3
＋a 2
b 与b 3
＋b 2
a 的值的大小关系是________． 答案：a 3
＋a 2
b ≥b 3
＋b 2
a
5．(2021年高考卷)设x ，y 为实数，满足3≤xy 2
≤8，4≤x 2y ≤9，那么x 3
y
4的最大值是
________．
解析：由4≤x 2y ≤9，得16≤x 4
y
2≤81.
又3≤xy 2
≤8，∴18≤1xy 2≤13
，
∴2≤x 3y 4x ＝3，y ＝1满足条件，这时x 3
y 4＝27.
∴x 3
y
4的最大值是27. 答案：27
6．设a ，b 为非零实数，且a <b ，那么以下不等式： (1)a 2
<b 2
；(2)ab 2
<a 2
b ；(3)1
ab 2
<
1
a 2
b
；(4)b a <a
b
.
其中成立的是________．
解析：由a ，b 非零，知a 2b 2
>0，又a <b ，那么两边同乘以1
a 2b
2
，解得
1
ab 2
<
1
a 2b
.
答案：(3)
7．M ＝x 2
＋y 2
－4x ＋2y ，N ＝－5，假设x ≠2或者y ≠－1，那么M 与N 的大小关系为________．
解析：∵M ＝x 2
＋y 2
－4x ＋2y ＝(x －2)2
＋(y ＋1)2
－5＞－5＝N ， ∴M ＞N . 答案：M ＞N .
8．设a ＝(23)x ，b ＝x 32，c ＝log 2
3x ，那么当x >1时，a 、b 、c 的大小关系是________．
答案：b >a >c
9．假设A ＝a 2
＋3ab ，B ＝4ab －b 2
，那么A 、B 的大小关系是________． 解析：∵A －B ＝a 2
＋3ab －(4ab －b 2
) ＝a 2
－ab ＋b 2
＝(a －b 2)2＋34
b 2
≥0，
∴A ≥B . 答案：A ≥B 二、解答题
10．某矿山车队有4辆载重为10 t 的甲型卡车和7辆载重为6 t 的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t 矿石至冶炼厂．甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式(组)．
解：设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆，那么
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≤9，
10×6x ＋6×8y ≥360，
0≤x ≤4，0≤y ≤7，x ，y ∈N .
即⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≤9，
5x ＋4y ≥30，
0≤x ≤4，
0≤y ≤7，x ，y ∈N .
11．(1)设a ＞b ＞0，比拟a 2－b 2a 2＋b 2与a －b
a ＋b
的大小；
(2)比拟a 2
＋b 2
与ab ＋a ＋b －1的大小．
解：(1)a 2－b 2a 2＋b 2－a －b
a ＋b
＝
a 2－
b 2
a ＋
b －a －b a 2＋b 2
a 2＋
b 2a ＋b
＝
a －
b a ＋b 2－a －b a 2＋b 2
a 2＋
b 2a ＋b
＝
a －
b [a ＋b
2
－a 2＋b 2
]
a 2＋
b 2
a ＋b
＝
a －
b ·2ab
a 2
＋b 2a ＋b
.
∵a ＞b ＞0，
∴a －b ＞0,2ab ＞0，a 2
＋b 2
＞0，a ＋b ＞0.
∴a 2－b 2a 2＋b 2－a －b a ＋b ＞0.∴a 2－b 2a 2＋b 2＞a －b a ＋b
.
(2)法一：∵(a 2
＋b 2
)－(ab ＋a ＋b －1) ＝12(2a 2＋2b 2
－2ab －2a －2b ＋2) ＝12[(a －b )2＋(a －1)2＋(b －1)2
]≥0， ∴a 2
＋b 2
≥ab ＋a ＋b －1.
法二：将差看做a 的二次三项式，再配成平方和． ∵(a 2
＋b 2
)－(ab ＋a ＋b －1) ＝a 2
－(b ＋1)a ＋b 2
－b ＋1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －
b ＋122＋34b 2
－32b ＋3
4
＝⎝
⎛⎭⎪⎫a －
b ＋122＋3
4
(b －1)2
≥0. ∴a 2
＋b 2
≥ab ＋a ＋b －1.
12．某商品方案两次提价，有甲、乙两种方案：甲方案是第一次提价p %，第二次再提价q %，其中p ＞q ＞0；乙方案是两次都提价1
2(p ＋q )%，问经过两次提价后，哪种方案提价幅
度大．
解：设商品原价为1，那么通过甲方案提价后价格为(1＋p %)(1＋q %)，通过乙方案提价
后价格为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1＋12p ＋q %2
.
(1＋p %)(1＋q %)－⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1＋
12
p ＋q %2
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫100＋p 100⎝ ⎛⎭⎪⎫100＋q 100－⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋p ＋q 2002
＝
100＋p 100＋q 10000－⎣⎢⎡⎦
⎥⎤200＋p ＋q 2002
＝10000＋100p ＋q ＋pq 10000－
40000＋400p ＋q ＋p ＋q
2
40000
＝
40000＋400p ＋q ＋4pq －[40000＋400p ＋q ＋p ＋q 2
]40000
＝
4pq －p ＋q 2
40000
＝2pq －p 2
－q 2
40000
＝
－p －q
2
40000
.
∵p ＞q ＞0，∴－(p －q )2
＜0. ∴(1＋p %)(1＋q %)＜[1＋12(p ＋q )%]2
.
∴乙方案提价幅度大．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。