2007-2008学年中山市教育教学联合体初三第一次联考数学试题

2007-2008学年中山市教育教学联合体初三第一次联考数学试题说明：全卷共22大题，4页。

考试时间90分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（）
2.下列计算正确的是（）
A．0
(2)0
-=B3
=C．2
39
-=-D=
3..一元二次方程5(x2+1)－7x=0 （）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图
中共有相似三角形（）
A、1对
B、2对
C、3对
D、4对
5．将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转300角到对应点A/,则点A/的坐标是( ).
A．()2,32 B.(4,-2) C. ()2,32- D. (),32,2-
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
6、已知cosB=
2
3
,则∠B=__________。

7．若
4
3
=
y
x
，则=
+y
x
x。

8．当x=_______时,二次根式
1
3
-
-
x
x
有意义.。

9．若ABC
△的周长为20cm，点D E F
，，分别是ABC
△三边的中点，则DEF
△的周长为_____________。

10．观察下列等式：①
1
2
1
-
=2+1；②
2
3
1
-
=3+2；③
3
4
1
-
=4+3；……，
请用字母表示你所发现的律： _____________ 。

三、解答题（共12个小题，满分85分）
11.计算（5分）
2
2
cos45°-cot230°+
3
3
sin60°
学
校
：
年
级
：
班
别
：
姓
名
：
考
号
：
12.（每题5分，共10分）解方程：
① 2x 2
－3x －1=0 ② 解方程组：2225
1
x y x y ⎧+=⎨+=⎩
13．（5分）如图，△ABC 中，90,60,C B ∠=∠=
BC=6，求A ∠及b 、c 。

14. （5分）若1x ，2x 是一元二次方程0132=-+x x 的两根，不解方程求21x +2
2x 的值：
15．（6分）将图中的△ABC 作下列变换，画出相应的图形 （1）关于y 轴对称； ．
（2）沿y 轴正向平移2个单位，并指出平移后三个顶点的坐标。

所发生的变化 （3以点B 为位似中心，放大到2倍．
16. 化简求值（6分）:x
xy x y xy x 1
2222÷+++, 其中
b c
C
B
A
17．（6分）经过江汉平原高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.
请你利用你所学知识设计一种测量江宽的方案，在图中画出图形，并写出测量步骤。

18.（7分）小王想知道校园内一棵大树的高（如图），他测得BC ＝10米，∠PAD ＝50°，从测视点A 到树的顶端P 的仰角为50°，已知测视点到地面的距离AB 为1.5米．请你帮他算出树高PC 约为多少米（精确到0.01米）．
19．（8分）某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；（4分）
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（2分）
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？（2分）
20.（9分）、已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程31
1
=-+x x 解相同。

（1）求k 的值；（6分）
（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解。

(3分)
21.（9分）已知: 如图，在△ABC 中，AB=AC,∠A=360
, ∠ABC 的平分线交AC 于Ｄ， (1) 求证：△ABC ∽△BCD(5分) (2) 若BC ＝2，求AB 的长。

（4分）
22（9分）如图,平面直角坐标系中, 直线AB 解析式为：y=3
3
x+3．直线与x 轴,y 轴分别交于A 、B 两点。

(1)求A 、B 两点的坐标;（2分）
(2)若点C 是AB 的中点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，E,F 分别为BC ，OD 的中点，求点E 的坐标;（3分）
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由。

（4分）
E
F
2007-2008学年中山市教育教学联合体初三第一次联考数学试题
参考答案和评分说明
说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是合理
的，同样给分．
2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同
情况，可参照本评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．Ｃ 2．Ｂ 3．D 4．Ｃ 5．C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6．30°
7．
7
3 8．X ≥3 9．10cm 10．
11
1-+=--n n n n
三、解答题（共12个小题，满分85分） 11.解：
2
2cos45°-cot 230°+33 sin60°
=
22.22-（3）2+33.2
3
………………………3分
=
21-3-2
1
=-3 ……………………… 5分 12.（1解：a=2,b=-3,c=-1
ac b 42-=(-3) 2-4⨯2⨯(-1)
=9+8
=17 ……………………… 2分
X=a ac b b 242-±-=22.17)3(⨯±-- ……………………… 4分
∴1x =
4.173+ 2x =4
.17
3- ……………………… 5分
② 解方程组：2225
1x y x y ⎧+=⎨+=⎩
解：由②得：x=1-y ③ ……………………… 1分
把③代入①得：（1-y ）2
+y 2
=25
整理得：2 y 2-2y-24=0
即 y 2-y-12=0 ……………………… 2分 解得：1y =4 2y =-3 …………………………… 4分 写出答案 ……………………… 5分 13．解：A ∠=90°-60°=30°……………………… 1分
COSB=
c
BC
∴c=
cosB BC = ︒
cos606
=12 ……………………… 3分 b=BC.tan 60°=63 ……………………… 5分
14. 解：根据根与系数的关系：1x +2x =-
31 1x .2x =-3
1
……………… 2分 ∴21x +2
2x =（1x +2x ）2-2 1x 2x =（-
31）2-2 (-31
) ……………………… 4分 = 91+3
2
=
9
5
……………………… 5分 15..每小题2分
16. 化简求值（6分）解：原式=x+y ……………… 2分
当
时
原式=
3
21++
3
21
- ………………3分
=2-3+2+3 ……………… 5分
=4 ……………… 6分
17． 画出图形 ………………3分 写出测量步骤……………… 6分
18.解：在RT △ABC 中，PD=AD.tan 50°
=BCtan50°……………… 3分 ≈11.918（米）……………… 4分
PC=PD+DC =PD+AB
=11.918+1.5 ……………… 6分 ≈13.42（米）
答：略 ……………… 7分 19．（1）解:设降低的百分率x 则：
25（1-x ）2=16 ……………… 3分 解得：1x =0.2 2x =1.8（舍去）
答：略 ………………4分 （2） 25⨯0.2⨯4=20（元） ………………6分
答：略
（3） 25⨯0.2⨯1600= 8000（元） ………………8分 答：略 20．解：（1）由
31
1
=-+x x 解得x=2………………3分 把x=2代人方程x 2＋kx －2＝0得：22＋2k －2＝0，解得：k=-1………………6分
（2）由（1）得方程x 2＋kx －2＝0为：x 2-x －2＝0
方程的一个根为2，设它的另一根为2x 则：22x =-2
∴2x =-1 ………………9分 21.证明：∵AB=AC,∠A=360
,
∴∠ABC=∠C=720
∵AD 平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=360
∴∠DBC=∠A=360
………………3分 又∵∠ABC=∠C
∴△ABC ∽△BCD ………………5分
（2）∵∠ABD=∠A=360
∴AD=BD ∠BDC=∠C=720
∴BD=BC=AD ………………7分 ∵△ABC ∽△BCD
∴
CD BC
BC AB =
即2
22-=
AB AB 解得：AB=1+5或1-5（不符合题意）∴AB=1+5………………9分
22、（1）A(3,0),B(0,3) ………………2分 (2)证得：△ACD ∽△ABO CD=
21BO=32
1
，AD=OD=21AO=23 ∵E,F 分别为BC ，OD 的中点，CD//BO ∴EF=
21（BO+CO ）=21 (3+32
1
)=
43 OF=
21OD=4
3 ∴E(
43,4
3) ………………5分 （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图
①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，
∴1P （3，
3
3）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=
3
3
OB=1． ∴2P （1，3）．
当∠OPB ＝Rt ∠时
③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．
方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝
21OB ＝23，OP ＝3BP ＝2
3．
∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝
21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （4
3，43
3）．
方法二：设Ｐ（x ，33-
x+3），得OM ＝x ，PM ＝3
3
-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．
∵tan ∠POM==
OM
PM =x x 3
33
+-
，tan ∠ABOC=OB
OA =3．
E
F
∴33
x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （4
3，433）． ④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝
33OM ＝4
3
． ∴ 4P （
4
3，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．
当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.
综合得，符合条件的点有四个，分别是：
1P （3，
33），2P （1，3），3P （43，433），4P （4
3，43）． ………………做出一种情况1分。