甘肃省临夏回族自治州(新版)2024高考数学统编版真题(巩固卷)完整试卷

甘肃省临夏回族自治州（新版）2024高考数学统编版真题(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，
则的离心率为（）
A
．3B．C．D．
第(2)题
比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为标准差与均值之比.某地区进行调研考试，共10000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为57.4，离散系数为0.36，则全体学生成绩的第84百分位数约为（）
附：若随机变量服从正态分布.
A．82B．78C．74D．70
第(3)题
已知，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
记的内角的对边分别为，，，若，则为（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
第(5)题
已知菱形的边长为2，且，则的值为（）
A．2B．4C．6D．8
第(6)题
命题，则的否定是（）
A
．B．
C
．D．
第(7)题
已知正方体分别是的中点，则（）
A．平面
B．平面
C．平面
D．平面
第(8)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．的定义域是B．有最大值
C．不等式的解集是D．在上单调递增
第(2)题
在一次数学测试中，老师将班级60位同学的成绩按照从小到大的顺序进行排列后得到的原始数据为（数据互不相同），其极差为，平均数为，则下列结论中正确的是（）
A．的平均数为
B．的第25百分位数与原始数据的相同
C．若的极差为，则
D．的平均数大于
第(3)题
已知非零函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其侧面积为______．
第(2)题
命题“，”的否定是__________________．
第(3)题
设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，以为直径作圆
，当直线的斜率为1时，.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过焦点作的垂线与圆的一个交点为，交抛物线于，（点在点，之间），记的面积为，求
的最小值.
第(2)题
已知椭圆C：过点，长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求
证：直线l过定点，并求出定点坐标.
第(3)题
已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在，对任意，总存在，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存
在，请说明理由；
（3）若函数在上单调递减，且存在非零实数，满足，，依次成等差数列，求证：；
（4）已知函数有两个不同的零点，和一个极值点，记，，，试判断
是否可能为等腰直角三角形？若是，求实数的值；若否，请说明理由．
第(4)题
某工厂生产某种电子产品配件，关键环节是需要焊接“接线盒”，焊接是否成功直接导致产品“合格”与“不合格”，公司检验组经过大量后期出厂检测发现“不合格”产品和“合格”产品的性能指标有明显差异，得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的产品判定为“不合格”，小于或等于的产品判定为“合格”．此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)
当漏检率时，求临界值和错检率；(2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．
第(5)题
等差数列
{a n }的前n 项和为S n ，已知
a 2=4，
S 5=30．
（1）求
{a n }的通项公式；
（2）求数列
的前n
项和．。