江苏省丹阳市第三中学八年级数学 单元测试(10月) 苏科

丹阳市第三中学八年级数学学科单元10月测试
命题人： 审核人：
考试说明：
1． 本试卷共4页，三大题，29小题。

满分100分，考试时间为90分钟； 2． 所有的试题都必须在专用的“答卷纸”上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．； 3． 解题过程必须工整，作图必须用铅笔作答。

一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．如图，下列图案中是轴对称图形的是（ ★ ）
A ．（1）、（2）
B ．（1）、（3）
C ．（1）、（4）
D ．（2）、（3）
2. 已知等腰三角形的一个内角是75º，则它的顶角是（ ★ ）
A ．30º
B ．75º
C ．105º
D ．30º或75º
3. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底边长为（ ★ ） A ．3cm B ．7cm C ．3cm 或5cm D ．3cm 或7cm
4．下列各数中：0，（—3）2
，—（—9），—︱—4︱，3.14-π，有平方根的数有（ ★ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 5．16的算术平方根是（ ★ ）
A. ±4
B. 4
C. ±2
D. 2
6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠B=60º，BC=3， △ABE 的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ★ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．16 7．下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2
∶b 2
∶c 2
=2∶1∶1．其中正确的是（ ★ ） A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形．．．．．
，则点C 的个数是（ ★ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
A
B
D
E C （第6题） （第9题）
（第8题）
B
A
A
B C
9．如图， △ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C 、点B 的距离相等；②AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；③AD ⊥BC 且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF ．其中正确的个数是（ ★ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ★ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 二、填空题：（每小题2分，共20分）
11．49开平方得 ★ ；81的算术平方根的平方根为 ★ 。

12．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时的时刻应是 ★ 。

13．如图，△ABC 中，∠C=90 º ，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母S 所代表的正方形面积是 ★ 。

14．已知一个正数a 的两个平方根分别为2m －3和3m －22，则m= ★ ；a= ★ 。

15．如图,等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，
点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为 ★ cm 。

16．已知 ABC 中∠BAC=140°，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F.则∠EAF 的度数为 ★ ；若BC=12，则△AEF 周长为 ★ 。

17．如图，ED 是AB 的垂直平分线，交AC 于D ，交AB 于E ．若AC ＝6cm ，BC ＝4cm ，则 △BCD 的周长为 ★ 。

18．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠ACD ＝110º，则∠A = ★ 。

（第12
（第11 400
64 S （第12题）
（第13题） E D C B
A （第15题） A'E
D
C B （第16题） （第17题）
(11111222)
21111第9题A B D C （第18题） O N M C
B A （第19题）
（第20题）
19．已知：如图，∠B, ∠C 的平分线相交于点O,过O 点的直线MN ∥BC 交AB 、AC 于点M 、
N ，若AB=18，AC=12，BC=20，则△AMN 的周长为 ★ 。

20．观察图形：
当图中有1个梯形时，图形的周长＝5；当图中有2个梯形时，图形的周长＝8； 当图中有3个梯形时，图形的周长＝11；当图中有4个梯形时，图形的周长＝ ★ ； 根据上述结论你能推断出，当图中有n 个梯形时，图形的周长为 ★ 。

三、解答题：（共50分） 21．(本题8分) 计算：
（1）64- （2）±81.0 （3）-16
9
1
（4）221026-
22．(本题6分)
求下列各式中的x 的值。

（1） x 2
=25 （2）()2
3-x = 4 （3）x =3
23．(本题4分)计算：
已知2a －1的平方根是±3，a ＋b 的算术平方根是2，求6a+5b 的平方根。

24．(本题4分)
如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

25．(本题4分)
如图，在△ABC 中，AB=AC=12cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两
点。

（1）若∠C=700
，求∠BEC 的度数；（2）若△AB C 的周长30 cm ，求△BCE 的周长。

26．（本题4分）
A D B
F
图1 图2 E
A B C D E A B C D D C
B A 在等边三角形AB
C 中，点E 在AB 上，
点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明
理由.E A
B C
D 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ，BD ⊥CD ，设∠DBC ＝x 0。

（1）请你用x 表示图中一个你比较喜欢的钝角； （2）列一个关于x 的方程，并求其解。

27．(本题6分)
如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900
，AB=5cm, BC=3cm, CD ⊥AB 与D 。

求：（1）AC 的长； （2）⊿ABC 的面积；（3）CD 的长。

28．(本题6分)
某校要修建一处公共服务设施，使它到三幢学生公寓A 、B 、C 的距离相等。

（1）若三幢学生公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （2）选择题：若∠BAC ＝65º，则∠BPC 的度数是（ ）
A ．65º
B ．115º
C ．130 º
D ．不能确定 29．（本题8分） 数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
]
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：
AE DB （填“>”,“<”或“=”
）。

（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）。

理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F 。

（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，则CD 的长为 （请你直接写出结果）。

参考答案
A B
C
一、选择题：（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
A
B
D
A
C
C
D
C
二、填空题：（每小题2分，共20分）
11. ±7 ±3 ；12. 16∶25∶08 ；13. 336° ；14. 5 49 ；15. 3 ； 16. 100° 12 ；17. 10 ；18. 40° ；19. 30 ；20. 14 3n+2 。

三、解答题：（共50分） 21．(本题8分) 计算：（每题2分）
（1）64- （2）±
81.0
= -8 = ±0.9
（3）-16
9
1 （4）221026-
= -4
5
= 24 22．(本题6分)
求下列各式中的x 的值。

（每题2分）
（1） x2=25 （
2
）(
)23-x= 4 （3）x=3
x= ±5 x=5或1 x=9
23．(本题4分)计算：
a=5,b= -1(2分)
6a+5b=25 (1分)
±=
25±5(1分)
24. (本题4分) （每图1分）
25． (本题4分)
（1）（2）
△BCE的周长=18(2分)
∠BEC=80°(2分)
26．（本题4分）
（1）（2）x=30°(2分)
∠ADC＝90°+x
或＝180°-2x(2分)
A D
B C
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE = DB（填“>”,“<”或“=”）。

-------------------------------------------------------- ---1分
EF BC，交AC于点F。

（请你完成以下解答过程）理由如下：如图2，过点E作//
在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
∴AE=AF=EF，
∴AB-AE=AC-AF，
即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，
∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∴∠BED=∠FCE，
∴△DBE≌△EFC，
∴DB=EF，
∴AE=BD．-----------------------------------------4分
（3）拓展结论，设计新题
CD的长为 1或3 （请你直接写出结果）。

-------2分。