直线与圆的位置关系1

d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm .
3,圆O的半径为5，P在直线L上，且OP=5，直线与圆 O的位置关系为
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（ A）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
a(地平线)
(1) (2) (3)
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关 系是怎样的?
1、直线与圆相离、相切、相交的定义。
切点
切线
交点
交点
割线
相离
相切
相交
（1）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切； 这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点. （3）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交 这时直线叫做圆的割线.两个公共点叫做交点
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1） （2）
· O
（3） l
· O
l
· O
l 相离 （4） 相交 （5）
· O ？
相切
· O
相交
l
l
（5）
· O ？
l
· ·
如果，公共点的个数不好判断， 该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数 量分析？
A
B
2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来 揭示圆和直线的位置关系。
r o d l r o d l
r o d
l
（1）直线l 和⊙O相离 （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交
d>r d=r d<r
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有____ 两 种：
直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由________________
的个数来判断； 圆心到直线的距离d与半径r （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。
和⊙O的位置 关系是（
A．相离 B.相交
C
）：
D.相切或相交
C.相切
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( √ ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73
为半径的圆与直线BC相切.
例
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm . A 解： 过 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中,
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r （3）d>r 点在圆内 点在圆上 点 在圆外
2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王 维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景 象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一 条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象 一下，直线和圆的位置关系有几种？
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
O
O O
r
d ┐
d
l
┐
d
l
┐
l
直线和圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点名称 直线名称
相交 2 d<r 交点 割线
相切 1 d=r 切点 切线
相离 0 d>r 无 无
三、练习与例题
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 2 个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____ 1 个公共点. 相切 , 直线与圆有____ 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______ 相离 , 直线与圆有____ 0 个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______ 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm 2)若AB和⊙O相切, 则 ;
C
B
(2) 当 r = 2.4 cm 时， 有 d = r ，因此⊙C 和 AB 相切. (3) 当 r = 3 cm 时， 有 d < r ，因此⊙C 和 AB 相交.
思考题:
已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3. (1)若要使⊙A与y轴相切，则要把⊙A向右平 移几 个单位长度？此时⊙A与x轴、⊙A与原点O分别有 怎样的位置关系？若把⊙A向左平移呢？ (2)若要使⊙A与x轴相切，则应怎样平移⊙A？平 移后，⊙A与y轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关 系？ (3)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标. (4)若要使⊙A经过点O，则圆心A应当移到什么位 置？(即圆心A在怎样的图形上？)
• (1) （右） 2个单位长度；与X轴相交； 原点在圆外 （左）4个单位长度；与X轴 相交；原点在圆外 • （2）向上平移1个单位（向下平移5个单 位） 与Y轴相交 原点在圆外 • （3）（3，3）（3，—3）（—3，—3） （—3，3） • （4）以原点为圆心 3为半径的圆上
AB AC 2 BC 2 32 42 5
根据三角形面积公式有 CD · AB = AC ·BC
D
AC BC 3 4 CD 2.4(cm) AB 5
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm. (1) 当 r = 2 cm 时， 有 d > r ，因此⊙C 和 AB 相离.