北师大版八年级上册课件 2.2 平方根2(共22张PPT)

❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 10:50:57 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
4 9 的平方根 7 ,
121
11
即
49 121
7 11
；
❖ 巩固新知
(3) 0.0004
解: ( 0 .0 2 )20 .0 0 0 4， 0.0004的平方根为0.02 ,
即 0.00040.02 ；
(4) (25)2
解: (25)2252， 2 5 2的平方根为 2 5 , 即 252 25 ；
5
3 2 的平方根是 3
,
若 x2 49 ，则 x 7
.
若 x 2 3 ，则 x 3
.
若（x-1）2=2，则x= 3或－1，
平方根等于本身的数是
，0
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
选择题：
1、下列各数中，不一定有平方根的是 （ D）
（A）x2+1
（B）|x|+2
（C） a 1
（D）|a|-1
2、 已知 x 有意义,则x一定是 ( D )
A.正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
判断题
1. 16 的平方根是±16.
2. a 一定是正数.
3.a2的算术平方根是a.
4.若 (a)2 5 , 则a=-5. 5. 9 3 6.-6是(-6)2的平方根. 7.若x2=36,则x= 36 6
( ± 1 )2 = 1
2
4
( 0 )2 = 0
(不存在)2 =-4
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.
平方根的表达式为：
若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作： a .
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即 16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
x 0 ，所以 2
x0 .
基础练习
五、求 x 的值 3x12 363
解： 3x12 363 , x12 121 ,
x1 121 ,
x111或 x111 ,
x 10 或
x 12 ．
知识总结
若 x 2 a ，则 x 叫 a 的平方根，x a .
正数有2个平方根，0的平方根是0 . 负数没有平方根.
2
5
25
25
2 5
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长
米7
问题：平方等于9，245 ，49的数还有吗？
3 2=( 9 )
(-3 )2 = ( 9 )
(
1 2
)2= (
1 4
)
(－
1 2
)2 = (
1 4
)
02 = ( 0 )
( ±3 )2 = 9
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
（ a叫做被开方数）
探索平方与开平方的关系
平方
+1 -1
1
开平方
1
+1 -1
+2 -2
4
+3 -3
乘方有没有逆运算？
复习平方与算术平方根之间的关系？
❖ 已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长 为___1__.将它展开面积变为原来的2倍，那么 它的边长为___2___.若面积变为原来的3倍， 则边长为___3 ___.若面积变为原来的n倍，则
边长为___n__.
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3
．
作业布置
习题2.4
9
4
+2 -2
9
+3 -3
平方与开平方互逆运算.
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .
区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有
一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算 术平方根表示为 a .
(× ) (×)
（× ）
(× ) (× )
（√ ）
（√ ）
基础练习
①④⑤
() () ()
B
()
基础练习
三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该 自然数的下一个自然数的算术平方根是（D ）
(A) a+1
(B) a 1
(C) a2+1
(D) a 2 1
四、 x 为何值时， x 有意义？ 2
答： 因为
❖ 巩固新知
1.求下列各数的平方根:
(1)64 ；
49
(2) 121 ；
(3) 0.0004 ；
(4) (25)2 ；
(5) 11 .
❖ 巩固新知
1.求下列各数的平方根:
(1)64
解:
(2)
49 121
解:
(8)264 ， 64的平方根为 8 ,
即 64 8 ；
( 7 )2 11
49
121，
2. 平方根（二）
回顾 & 思考 ☞
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 的a 算术平
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0，即 0 .0
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运
算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
议一议 一个正数有几个平方根？它
们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互
为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
5 2 的平方根是 5
,
2
64
64
,
52 5 ,
64 8 ,
当
a 0 时，
2
a
a
,
9
2 5 的算术平方根是 3 ,
(5) 11
解：11的平方根是 1 1 .
❖ 总结：运用平方运算求一个非负数的平 方根是常 用的方法，如果被开方数是小数， 要注意小数点的位置，也可先将小数化为分 数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分 数，先要把它化为假分数.
注意要弄清 a ， a ， a 的意义，不能用 a 来表 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8 .